LIST
Новичок
|
   
Извиняюсь за ошибки, значёк градуса не понятен.
Средняя температура воздуха в июле в данной местности 20С. Оценить вероятность того, что в июле следующего года средняя температура воздуха будет: а) не более 15С; б) более 20С.
Заранее благодарю!
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 13 окт. 2009 15:47 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: bga написал 13 окт. 2009 14:38
1.На отдельных карточках написаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9.Все 9 карточек тщательно перемешаны.после чего наугад берут 4 из них и раскладывают в ряд друг за другом в порядке появления.какова вероятность получить при этом:1)четное число 2)число1234?
Посчитаем число n всевозможных исходов. Способов выбрать 4 карточки из 9 имеющихся (порядок важен)
n = A(4;9) = 9!/(9-4)! = 9!/5! = 6*7*8*9 = 3024
1) A = {четное число}
Посчитаем число m исходов, благоприятных событию A. Для того, чтобы число было четным, на последней позиции должно стоять одно из чисел 2, 4, 6 или 8, то есть m1 = 4 варианта. Последняя цифра зафиксирована. Выбрать оставшиеся 3 цифры из 8 имеющихся (порядок важен) можно
m2 = A(3;8) = 8!/(8-3)! = 8!/5! = 6*7*8 = 336 способами.
По правилу произведения
m = m1*m2 = 4*336 = 1344
По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 1344/3024 = 4/9
2) B = {число 1234}
Посчитаем число k исходов, благоприятныхз событию B. Составить число 1234 можно только k=1 способом.
По классическому определению вероятности
P(B) = k/n = 1/3024
2.Пассажир ждет автобуса №2,3 или 10 возле остановк, у которой останавливаются маршрутов №1,2,3,4,5,6,10,11,15.принимая, чтоавтобусы всех маршрутов появляются в среднем одинаково часто, найти вероятность что 1-ый подошедший к остановке автобус будет нужного пассажиру маршрута.
A = {автобус будет нужного пассажиру маршрута}
Посчитаем число n всевозможных исходов. К остановке может подойти любой из 9 автобусов, то есть n = 9.
Посчитаем число m исходов, благоприятных событию A. Пассажиру подойдет только один из трех автобусов, то есть m = 3.
По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 3/10 = 0.3
3.Теорема сложение и умножения вероятностей!!!
Данное предприятие в среднем дает 21% продукции высшего сорта и 70% продукции 1-ого сорта.найти вероятность того что случайно взятое изделие окажется 1-ого или высшего сорта
A = {изделие первого или высшего сорта}
A = B + C
B = {изделие первого сорта}
P(B) = 0.7
C = {изделие высшего сорта}
P(C) = 0.21
P(A) = P(B+C) = {события B и C несовместны} = P(B) + P(C) =
= 0.7 + 0.21 = 0.91
4.Формула Бернулли.
В мастерской работает 7 моторов.для каждого мотора вероятность перегрева за сену составляет 0,6.вычислить вероятность следующих событий:1)перегреется 3 мотора 2)перегреется от 3 до 5 моторов 3)только 1 мотор.
n = 7 - количество моторов
p = 0.6 - вероятность перегрева одного мотора
q = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4
m - количество моторов, которые перегреются за смену
1) P(m=3) = C(3;7)*((0.6)^3)*((0.4)^4) =
= 35*(0.216)*(0.0256) = 0.193536
2) P(3 <= m <= 5) = P(m=3) + P(m=4) + P(m=5) =
= 0.193536 + C(4;7)*((0.6)^4)*((0.4)^3) +
+ C(5;7)*((0.6)^5)*((0.4)^2) =
= 0.193536 + 35*(0.1296)*(0.064) + 21*(0.07776)*(0.16) =
= 0.193536 + 0.290304 + 0.2612736 =
= 0.7451136
3) P(m=1) = C(1;7)*(0.6)*((0.4)^6) =
= 7*(0.6)*(0.004096) = 0.0172032
5.Локальная теорема Муавра-Лапласса.
Сто станков работает независимо один от другого.вероятность бесперебойной работы каждого из них в течение рабочей смены одинакова и равна 0,8.вычислить вероятность того,что в течение рабочей смены бесперебойно будут работать: 1)80 станков 2)от 80 до 95,5 3)не более 80 4) не менее 80.
n = 100 - количество станков
p = 0.8 - вероятность бесперебойной работы станка
q = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2
np = 100*(0.8) = 80
npq = 100*(0.8)*(0.2) = 16
sqrt(npq) = sqrt(16) = 4
m - количество бесперебойно работающих станков
1) P(m=80) = (1/4)*ф((80-80)/4) = (1/4)*ф(0) ~
~ (1/4)*(0.3989) = 0.099725
{по локальной теореме Муавра-Лапласа}
2) P(80 < m <= 95.5) = Ф((95.5-80)/4) - Ф((80-80)/4) =
= Ф(3.875) - Ф(0) ~ 0.499928 - 0 = 0.499928
{по интегральной теореме Муавра-Лапласа}
3) P(m <= 80) = 0.5 + Ф((80-80)/4) = 0.5 + Ф(0) = 0.5 + 0 = 0.5
4) P(m >= 80) = 0.5 - Ф((80-80)/4) = 0.5 - Ф(0) = 0.5 - 0 = 0.5
6.Предельные теоремы в схеме Бернулли.
1)НАЙТИ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО ЧТО СОБЫТИЕ A появиться не менее k и не более k+l раз.
2)найти значение наивероятнейшего числа m появления события A.Вычислить его вероятность
(1 значения:n=196.p=0,1.k=10.l=70.)
3)найти вероятность того что событие A произойдет хотя бы один раз(значение2:n=600.p=0,01.)
1) n = 196
p = 0.1
q = 1 - p = 1 - 0.1 = 0.9
np = 196*(0.1) = 19.6
npq = 196*(0.1)*(0.9) = 17.64
sqrt(npq) = sqrt(17.64) = 4.2
P(10 < m < 80) = Ф((80-19.6)/(4.2)) - Ф((10-19.6)/(4.2)) ~
~ Ф(14.38) - Ф(-2.29) = Ф(14.38) + Ф(2.29) ~
~ 0.5 + 0.4893 = 0.9893
{интегральная теорема Муавра-Лапласа}
2) np - q <= m* <= np + p
19.6 - 0.9 <= m* <= 19.6 + 0.1
18.7 <= m* <= 19.7
m* = 19
P(m*=19) = (1/(4.2))*ф((19-19.6)/(4.2)) ~
~ (1/(4.2))*ф(-0.14) = (1/(4.2))*ф(0.14) ~
~ (1/(4.2))*(0.3951) ~ 0.094071...
{локальная теорема Муавра-Лапласа}
3) n = 600
p = 0.01
np = 600*(0.01) = 6
P(m >= 1) = 1 - P(m < 1) = 1 - P(m=0) =
= 1 - (6^0)(e^(-6))/0! = 1 - (e^(-6))
{формула Пуассона}
(Сообщение отредактировал RKI 13 окт. 2009 17:59)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2009 17:55 | IP
|
|
Dayron
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить задания...
1) А) Найти вероятность того, что событие А появится не менее к и не более (к+l) раз. n=100; p=0.2; k=20; l=60
Б) Найти значение наивероятнейшего числа m появления события А. Вычислить его вероятность. n=100; p=0.2; k=20; l=60
В) Найти вероятность того, что событие А произойдет хотя бы один раз.
n=600, p=0,001.
2) Определить закон распределения дискретной случайной величины, если известна ее дисперсия, причем x1<x2<x3<x4. Определить M(X).
x1=6; x2=9; x3=x3; x4=15; p1=0.3; p2=0.3; p3=0.1; p4=p4; D(X)=12.96
3)Определить вероятность того, что нормально распределенная случайная величина X принимает значения, находящиеся в интервале ("альфа","бэтта") если математическое ожидание величины равно a, а среднее квадратическое отклонение - "сигма". a=15; "сигма"=4; "альфа"=10; "бэтта"=12
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 13 окт. 2009 19:44 | IP
|
|
asselka
Новичок
|
Спасибо огромное!
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 13 окт. 2009 20:12 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Dayron написал 13 окт. 2009 19:44
1) А) Найти вероятность того, что событие А появится не менее к и не более (к+l) раз. n=100; p=0.2; k=20; l=60
Б) Найти значение наивероятнейшего числа m появления события А. Вычислить его вероятность. n=100; p=0.2; k=20; l=60
В) Найти вероятность того, что событие А произойдет хотя бы один раз.
n=600, p=0,001.
А) n = 100
p = 0.2
q = 1 - p = 1 - 0.2 = 0.8
np = 100*(0.2) = 20
npq = 100*(0.2)*(0.8) = 16
sqrt(npq) = sqrt(16) = 4
k = 20
l = 60
k+l = 20+60 = 80
P(20 <= m <= 60) = Ф((60-20)/4) - Ф((20-20)/4) = Ф(10) - Ф(0) ~
~ 0.5 - 0 = 0.5
{интегральная теорема Муавра-Лапласа}
Б) np - q <= m* <= np + p
20 - 0.8 <= m* <= 20 + 0.2
19.2 <= m* <= 20.2
m* = 20
P(m* = 20) ~ (1/4)*ф((20-20)/4) = (1/4)*ф(0) ~ (1/4)*(0.3989) ~
~ 0.099725
{локальная теорема Муавра-Лапласа}
В) n = 600
p = 0.001
np = 0.6
P(m >= 1) = 1 - P(m < 1) = 1 - P(m=0) ~
~ 1 - ((0.6)^0)(e^(-0.6))/0! = 1 - (e^(-0.6))
{формула Пуассона}
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2009 20:31 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Dayron написал 13 окт. 2009 19:44
2) Определить закон распределения дискретной случайной величины, если известна ее дисперсия, причем x1<x2<x3<x4. Определить M(X).
x1=6; x2=9; x3=x3; x4=15; p1=0.3; p2=0.3; p3=0.1; p4=p4; D(X)=12.96
X 6 9 x3 15
P 0.3 0.3 0.1 p4
0.3 + 0.3 + 0.1 + p4 = 1
0.7 + p4 = 1
p4 = 0.3
X 6 9 x3 15
P 0.3 0.3 0.1 0.3
M(X) = 6*(0.3) + 9*(0.3) + x3*(0.1) + 15*(0.3) =
= 1.8 + 2.7 + (0.1)x3 + 4.5 = 9 + (0.1)x3
M(X^2) = 36*(0.3) + 81*(0.3) + ((x3)^2)*(0.1) + 225*(0.3) =
= 10.8 + 24.3 + (0.1)((x3)^2) + 67.5 = 102.6 + (0.1)((x3)^2)
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 =
= 102.6 + (0.1)((x3)^2) - (9 + (0.1)(x3))^2 =
= 102.6 + (0.1)((x3)^2) - (81 + (1.8)x3 + (0.01)(x3)^2) =
= 102.6 + (0.1)((x3)^2) - 81 - (1.8)x3 - (0.01)((x3)^2) =
= (0.09)(x3)^2 - (1.8)x3 + 21.6 = 12.96
(0.09)(x3)^2 - (1.8)x3 + 8.64 = 0
(0.01)(x3)^2 - (0.2)x3 + 0.96 = 0
(x3)^2 - 20x3 + 96 = 0
x3 = 8 или x3 = 12
x3 = 12
X 6 9 12 15
P 0.3 0.3 0.1 0.3
M(X) = 9 + (0.1)x3 = 9 + (0.1)*12 = 9 + 1.2 = 10.2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2009 20:42 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Dayron написал 13 окт. 2009 19:44
3)Определить вероятность того, что нормально распределенная случайная величина X принимает значения, находящиеся в интервале ("альфа","бэтта") если математическое ожидание величины равно a, а среднее квадратическое отклонение - "сигма". a=15; "сигма"=4; "альфа"=10; "бэтта"=12
a = 15
б = 4
a = 10
b = 12
P(a < X < b) = P(10 < X < 12) =
= Ф((12-15)/4) - Ф((10-15)/4) = Ф(-0.75) - Ф(-1.25) =
= - Ф(0.75) + Ф(1.25) ~ - 0.2734 + 0.3914 = 0.118
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2009 21:35 | IP
|
|
Dayron
Новичок
|
спасибо большое!
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 13 окт. 2009 21:36 | IP
|
|
Black_Star
Участник
|
 
Помогите пожалуйста с катой простенькой задачкой
Два числа x и y случайно выбираются с отрезка [0;1] Найти вероятность того что
а) X^2+Y^2<=0.5
б) x*y<=0,9
У меня какие то значения очень маленькие выходят
|
Всего сообщений: 109 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 13 окт. 2009 23:03 | IP
|
|
Vasilisa1
Новичок
|
добрый вечер.
помогите, пожалуйста, с задачей.дали в контр.работе
какое число степеней свободы надо взять для критерия кси^2, если предполагается, что случайная величина, представленная выборкой, имеет распределение Пуассона, а область наблюдения разбита на 10 интервалов?
(Сообщение отредактировал Vasilisa1 15 окт. 2009 17:07)
|
Всего сообщений: 24 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 13 окт. 2009 23:11 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
