RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Vasilisa1 написал 9 окт. 2009 23:10
Из тщательно перемешанного полного набора 28 костей домино извлекается одна кость. Найти вероятность того, что вторую наудачу извлеченную кость можно подставить к первой, если первая кость не дубль.
A = {вторую кость можно подставить к первой}
B = {первая кость не дубль}
Посчитаем вероятность события B.
Посчитаем число n всевозможных исходов. Всего имеется 28 костей, то есть n = 28.
Посчитаем число m исходов, благоприятных событию B. Всего имеется 7 дублей. Тогда m = 28 - 7 = 21.
По классическому определению вероятности
P(B) = m/n = 21/28 = 3/4
AB = {вторую кость можно подставить к первой и первая кость не дубль}
Посчитаем вероятность события AB.
Посчитаем число n всевозможных исходов. Сначала может быть выбрана любая из 28 костей, то есть n1 = 28. Осталось 28-1 = 27 костей. И вторая кость может быть вытащена любая из 27, то есть n2 = 27.
По правилу умножения n = n1*n2 = 28*27
Посчитаем число m исходов, благоприятных событию AB. Первая кость не должна быть дублем. Всего таких костей 28-7 = 21. Вытащить первую кость, не являющуюся дублем, можно m1 = 21 способами. Предположим, что первая кость была вытащена. Среди оставшихся 27 костей к первй кости можно подставить 12. Таким образом, способов достать вторую кость, чтобы подставить к первой, m2 = 12.
По правилу умножения m = m1*m2 = 21*12.
По классическому определению вероятности
P(AB) = m/n = (21*12)/(28*27) = 1/3
A|B = {вторую кость можно подставить к первой при условии, что первая кость не дубль}
P(A|B) = P(AB)/P(B) = (1/3)/(3/4) = 4/9
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 окт. 2009 12:17 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Funru написал 11 окт. 2009 12:05
1)Из партии,в которой 20деталей без дефекта и 5с дефектами,берут наудачу 3детали.Чему равна вероятность того,что:1)все три детали без дефектов;2)по крайней мере,одна деталь без дефекта
Посчитаем число n всевозможных исходов. Всего имеется 20+5 = 25 деталей. Способов вытащить 3 детали из 25 имеющихся:
n = C(3;25) = 25!/3!22! = (23*24*25)/(1*2*3) = 2300
1) A = {все три детали без дефектов}
Посчитаем число m исходов, благоприятных событию A. Всего имеется 20 деталей без дефекта. Способов вытащить 3 детали из 20 имеющихся без дефектов
m = C(3;20) = 20!/3!17! = (18*19*20)/(1*2*3) = 1140
По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 1140/2300 = 57/115
2) B = {по крайней мере одна деталь без дефекта}
не B = {все три детали с дефектами}
Посчитаем число k событий, благоприятных событию не B. Способов выбрать 3 детали из имеющихся 5 с дефектами:
k = C(3;5) = 5!/3!2! = 10
По классическому определению вероятности
P(не B) = k/n = 10/2300 = 1/230
P(B) = 1 - P(не B) = 1 - 1/230 = 229/230
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 окт. 2009 12:28 | IP
|
|
Kcunka
Новичок
|
помогите,пожалуйста, решить несколько задач, никак не получается их решить((
1). Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна 7/9. Производится 9 выстрелов. Найти вероятность того,что он промахнется не более двух раз.
2).Плотность распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид:
{0 при -бесконечность<x<=2
f(x)={a*(x-2)/5 при 2<x<7
{0 при 7<=x<+бесконечность
Найти:
а) параметр а
б)функцию распределения F(x)
в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (4,5; 8)
г)математическое ожидание МХ и дисперсию DX
Построить график функций f(x) и F(x)
3)Случайная величина Х равна числу появлений «герба» в серии из 8 бросаний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения F(x) этой случайной величины; вычислить ее математическое ожидание MX и дисперсию DX; построить график F(x).
(Сообщение отредактировал Kcunka 11 окт. 2009 13:21)
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 11 окт. 2009 13:19 | IP
|
|
ZLOYALEX123
Новичок
|
RKI помогите пожалуйста решить примеры, а то зачет на след недели, заранеее огромное спасибо)
Задача1
Вероятность своевременного прибытия каждого из 2ух автобусов в аэропорт 0,95.Найти вероятность : 1)оба автобуса придут вовремя2) оба опоздают 3) хотя бы один вовремя
Задача2
В хлопке 70% длинных волокон. Какова вероятность , что среди 10 взятых наудачу не более 8 длинных .Найти наивероятнейшее число
Задача 3
2 игральные кости бросают 2 раза. Найти закон распределения Д.С.В Х-числа выпадений четного числа очков на 2ух игральных костях
Задача4
Найти закон распределения Д.С.В. Х. которого имеет 2 возможных значения х1 и х2 (х1>x2)если мх=3,5 DX= 0.32 P2=0.1
Задача5
F(X)= система 0 ,x<=0
(X^2)/3 ,0<x<=3^(1/2)
1 , x> 3^(1/2)
Найти f(x), MX , DX и построить график f(x) и F(x)
Задача6
1)Найти вероятность того, что событие А появится не менее k и не более k+l раз.
2) найти значение наивероятнейшего числа m появления события A. Вычислить его вероятность
n=196 p=0.2 k=46 l=40
3) Найти вероятность того , что событие А произойдет хотя бы один раз
n= 600 p=0.006
Задача 7
Определить закон распределения дискретной случайной величины , если известна ее дисперсия, причем x1<x2<x3<x4. Определить M(X)
x1=x1 x2=0 x3= 3 x4=6 p1= 0.6 p2=p2 p3=0.1 p4=0.1 D(X)= 9.09
Задание 8
Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x). Определить :
1. Дифференциальную функцию f(x)
2.математическое ожидание и дисперсию случайной велечины
3.построить графики функций f(x) и F(x)
F(x)= система 0 , если x<4
0.5x -2 , если 4<=x<=6
1, если x>6
Задача9
Определить вероятность того, что нормально распределенная случайная величина Х принимает значение . находящиеся в интервале (альфа, бета). Если математическое ожидание величины равно a, а среднее квадратическое отклонение – сигма
а= 20 сигма=5 альфа=10 бета=14
--------------------------------------------------------------------------------
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 11 окт. 2009 13:29 | IP
|
|
KuziaaCat
Новичок
|
Добрый день! Помогите пожалуйста решить задачу. Очень срочно надо. Заранее огромное спасибо.
20 машин были доставлены на станцию тех. обслуживания. При этом 5 из них имели неисправность в ходовой части, 8 имели неисправность в моторе, а 10 были полностью исправны. Какова вероятность, что машина с неисправной ходовой частью имеет также и неисправный мотор?
Помогите пожалуйста, на вас вся надежда.
(Сообщение отредактировал KuziaaCat 11 окт. 2009 17:00)
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 11 окт. 2009 13:40 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: ZLOYALEX123 написал 11 окт. 2009 13:29
Задача1
Вероятность своевременного прибытия каждого из 2ух автобусов в аэропорт 0,95.Найти вероятность : 1)оба автобуса придут вовремя2) оба опоздают 3) хотя бы один вовремя
Ai = {i-тый автобус придет вовремя}, i = 1,2
P(Ai) = 0.95
не Ai = {i-тый автобус опазадает}, i=1,2
P(не Ai) = 1 - P(Ai) = 1 - 0.95 = 0.05
1) A = {оба автобуса придут вовремя}
A = A1*A2
P(A) = P(A1*A2) = [события A1 и A2 независимы] =
= P(A1)*P(A2) = (0.95)*(0.95) = 0.9025
2) B = {оба автобуса опоздают}
B = (не A1)*(не A2)
P(B) = P((не A1)*(не A2)) = P(не A1)*P(не A2) =
= (0.05)*(0.05) = 0.0025
3) C = {хотя бы один автобус придет вовремя}
не C = {оба автобуса опоздают}
не C = B
P(не C) = P(B) = 0.0025
P(C) = 1 - P(не C) = 1 - 0.0025 = 0.9975
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 окт. 2009 13:42 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: ZLOYALEX123 написал 11 окт. 2009 13:29
Задача2
В хлопке 70% длинных волокон. Какова вероятность , что среди 10 взятых наудачу не более 8 длинных .Найти наивероятнейшее число
n = 10 - количество волокон
m - количество длинных волокон
p = 0.7 - вероятность того, что волокно длинное
q = 1 - p = 1 - 0.7 = 0.3
A = {среди 10 волокон не более 8 длинных}
P(A) = P(m <= 8) = 1 - P(m > 8) = 1 - [P(m=9) + P(m=10)] =
= 1 - P(m=9) - P(m=10) = [по формулле Бернулли] =
= 1 - C(9;10)*((0.7)^9)*(0.3) - (0.7)^10 =
= 1 - 0.121060821 - 0.0282475249 = 0.8506916541
m* - наивероятнейшее число длинных волокон
np-q <= m* <= np+p
10*(0.7) - 0.3 <= m* <= 10*(0.7) + 0.7
6.7 <= m* <= 7.7
m* = 7
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 окт. 2009 13:49 | IP
|
|
Funru
Новичок
|
Спасибо большое.немогли бы помочь еще с одной задачей:
Чему равна вероятность того,что среди 100случайных прохожих окажутся 32женщины(предпологая,что число мужчин и женщин в городе одинаково)
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 11 окт. 2009 14:54 | IP
|
|
Vasilisa1
Новичок
|
RKI, спасибо вам огромное.очень подробно все расписали.
|
Всего сообщений: 24 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 11 окт. 2009 15:08 | IP
|
|
Vasilisa1
Новичок
|
подскажите, пожалуйста, еще одну задачку.
я просто не представляю, откуда брать эти В и С.
или это опечатка? или я что-то недопонимаю?
А, если х<0
F(x)=В+С*сos (3x), если 0<=х<=PI/3
D, если х> PI/3
А=0, D=1? правильно?
а вот про В и С не понимаю, откуда их брать.
и еще там надо найти плотность вероятности, математ.ожидание и дисперсию.
(Сообщение отредактировал Vasilisa1 11 окт. 2009 15:33)
|
Всего сообщений: 24 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 11 окт. 2009 15:33 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
