RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: jal7 написал 10 дек. 2008 16:47
1.Открываются одна за другой карты колоды из 36 штук. Какова вероятность того, что первой картой пиковой масти окажется 5-я карта?
A = {первая карта пиковой масти будет пятой вытащенной картой}
n = 36*35*34*33*32
m = 27*26*25*24*9
P(A) = m/n = 27*26*25*24*9/36*35*34*33*32 =
= 1755/20944
(Сообщение отредактировал RKI 10 дек. 2008 17:21)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 17:04 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nadin написал 10 дек. 2008 15:22
монету подбрасывают до первого выпадения "орла", но более 4 раз. Случайная велечина-число опытов. найти среднее квадратическое отклонение случайной велечины.
Случайная величина X - число опытов. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=1} - на первом же опыте выпал "орел"
{X=2} - "орел" выпал на втором опыте
{X=3} - "орел" выпал на третьем опыте
{X=4} - "орел" выпал на четвертом опыте или не выпал вообще
P(X=1) = 1/2
P(X=2) = 1/2*1/2=1/4
P(X=3) = 1/2*1/2*1/2 = 1/8
P(X=4) = 1/2*1/2*1/2*1/2+1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/8
M(X) = 1*1/2+2*1/4+3*1/8+4*1/8 = 15/8
M(X^2) = 1*1/2+4*1/4+9*1/8+16*1/8 = 37/8
D(X) = M(X^2)-(M(X))^2 = 37/8 - 225/64 = 71/64
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(71)/8
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 17:15 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nadin написал 10 дек. 2008 15:30
вероятность поражения мишени при одном выстреле 0,4. сделано 7 выстрелов. число поражений мишени Х. найти М(Х)
Случайная величина X - число поражений мишени. Данная случайная величина может принимать следующие значения
{X=0} - мишень целая
{X=1} - одно поражение мишени
{X=2} - два поражения мишени
{X=3} - три поражения мишени
{X=4} - четыре поражения мишени
{X=5} - пять поражений мишени
{X=6} - шесть поражений мишени
{X=7} - семь поражений мишени
P(X=0) = (0.6)^7 (A)
P(X=1) = 7*(0.6)^6*0.4 (B)
P(X=2) = 21*(0.6)^5*(0.4)^2 (C)
P(X=3) = 35*(0.6)^4*(0.4)^3 (D)
P(X=4) = 35*(0.6)^3*(0.4)^4 (E)
P(X=5) = 21*(0.6)^2*(0.4)^5 (F)
P(X=6) = 7*(0.6)*(0.4)^6 (G)
P(X=7) = (0.4)^7 (H)
M(X)= 0*(A)+1*(B)+2*(C)+3*(D)+4*(E)+5*(F)+6*(G)+7*(H)
Вместо (A)...(H) подставить числа и посчитать
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 17:32 | IP
|
|
Taty
Новичок
|
Всем привет! Так здорово, что есть такой форум, жаль не знала о вас во времена моей учебы. Я когда-то училась на физ-мате, а тут подруга попросила решить задачи по терверу....Сказать, что я забыла все за 5 лет - не сказать ничего, половину удалось решить, используя ваши примеры ( еще раз вам огромное спасибо за доброе дело ))), но остальное пока нет,поэтому прошу помощи у вас. Конечно полные решения не смею просить, но хотя бы основные формулы или разделы, где их можно искать, а то времени не так много на все это, хотя сама понимаю, что они не такие слохные.
Итак задачи :
1.на 2-х станках изготавливаются одинаковые детали.Производительность первого в 2 раза больше производительности второго. Вер-ть изготовления детали со знаком качества на первом = 0,99, на втором - 0,95. Изготовленные за смену на обоих станках детали находятся на складе, определить вер-ть того, что наудачу взятая деталь будет со знаком качества.
2. Найти вер-ть того, что из 140 человек менее 18 родились в понедельник.
3.Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [0,3]. Найти плотность распред случайной величины У, если У = Х^3
Заранее спасибо за помощь!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 17:37 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: jal7 написал 10 дек. 2008 16:47
2.Два студента ищут нужную книгу в магазинах. Вероятность того, что книга будет найдена первым студентом, равна 0,6, а вторым - 0,7. найти вероятность того, что только один студент найдет книгу.
A={только один студент найдет книгу} = {первый нашел, второй-нет ИЛИ второй нашел, первый-нет}
P(A) = 0.6*0.3+0.4*0.7 = 0.46
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 17:37 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: jal7 написал 10 дек. 2008 16:47
3.Радиолампа, вставленная в телевизор, может принадлежать к одной из партий с вероятностями: 0,3;0,2;0,5. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов, для этих партий равны соответственно: 0,9;0,8;0,6. найти вероятность того, что лампа проработает заданное число часов, если она выбрана наудачу.
A={лампа проработает заданное число часов}
H1={лампа из первой партии} P(H1)=0.3
H2={лампа из второй партии} P(H2)=0.2
H3={лампа из третьей партии} P(H3)=0.5
P(A|H1) = 0.9
P(A|H2) = 0.8
P(A|H3) = 0.6
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1)+P(H2)P(A|H2)+P(H3)P(A|H3) - подставить числа и посчитать
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 17:41 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: jal7 написал 10 дек. 2008 16:47
4.Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок не потребует внимания рабочего, равна 0,3, второй - 0,4, третий - 0,7. Найти вероятность того, что в течение часа только один станок не потребует внимания рабочего.
A = {в течение часа только один станок не потребует внимания рабочего}
P(A)=0.3*0.6*0.3+0.7*0.4*0.3+0.7*0.6*0.7 - посчитать
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 17:44 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Taty написал 10 дек. 2008 17:37
1.на 2-х станках изготавливаются одинаковые детали.Производительность первого в 2 раза больше производительности второго. Вер-ть изготовления детали со знаком качества на первом = 0,99, на втором - 0,95. Изготовленные за смену на обоих станках детали находятся на складе, определить вер-ть того, что наудачу взятая деталь будет со знаком качества.
A={наудачу взятая деталь со знаком качества}
H1={деталь изготовлена на первом станке} P(H1)=2/3
H2={деталь изготовлена на втором станке} P(H2)=1/3
P(A|H1)=0.99
P(A|H2)=0.95
По формуле полной вероятности
P(A)=P(H1)P(A|H1)+P(H2)P(A|H2) - подставить числа и посчитать
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 17:55 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Taty написал 10 дек. 2008 17:37
2. Найти вер-ть того, что из 140 человек менее 18 родились в понедельник.
n=140
p=1/7-человек родился в понедельник
q=1-p=6/7
m1=0
m2=18
x1=(0-140*1/7)/sqrt(140*1/7*6/7) - посчитать
x2=(18-140*1/7)/sqrt(140*1/7*6/7) - посчитать
P(0<m<18) = Ф(x2)-Ф(x1)
Ф-функция Лапласа
В учебниках существуют приложения со значениями этой функции
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 18:02 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Taty написал 10 дек. 2008 17:37
3.Случайная величина Х равномерно распределена на отрезке [0,3]. Найти плотность распред случайной величины У, если У = Х^3
f(X)={1/3, 0<=X<=3
{0, X<0, X>3
Y=X^3
Буду обозначать sqr - кубический корень
Построим функцию распределения случайной величины Y
F(z) = P(Y<z) = P(X^3<z) = P(X<sqr(z)) =
= int_{-бесконечность}^{sqr(z)}f(X)dx
Если sqr(z)<0, то есть z<0, то
F(z) = int_{-бесконечность}^{sqr(z)}f(X)dx =
= F(z) = P(Y<z) = P(X^3<z) = P(X<sqr(z)) =
= int_{-бесконечность}^{sqr(z)}0dx = 0
Если 0<=sqr(z)<=3, то есть 0<=z<=27, то
F(z) = int_{-бесконечность}^{sqr(z)}f(X)dx =
= int_{0}^{sqr(z)}1/3dx = sqr(z)/3
Если sqr(z)>3, то есть z>27, то
F(z) = int_{-бесконечность}^{sqr(z)}f(X)dx =
= int_{0}^{3}1/3dx = 1
Итак, функция распределения случайной величины Y имеет вид
{0, y<0
F(Y) = {sqr(y)/3, 0<=y<=27
{1, y>27
Плотность распределения случайной величины Y имеет вид
f(Y) = {0, y<0, y>27
{1/9sqr(y^2), 0<=y<=27
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 18:27 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
