RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: ZLOYALEX123 написал 24 сен. 2009 20:36
Задача4
В среднем 5 % всех мужчин и 0.25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина?(Считать , что мужчин и женщин одинаковое число)
H1 = {мужчина}
H2 = {женщина}
P(H1) = P(H2) = 0.5
A = {человек страдает дальтонизмом}
A|H1 = {мужчина страдает дальтонизмом}
A|H2 = {женщина страдает дальтонизмом}
P(A|H1) = 0.05
P(A|H2) = 0.0025
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (0.5)*(0.05) + (0.5)*(0.0025) = 0.025 + 0.00125 = 0.02625
По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (0.025)/(0.02625) =
= 2500/2625 = 20/21
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 сен. 2009 12:59 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: ZLOYALEX123 написал 24 сен. 2009 20:36
Задача5
Какова вероятность наступления события А в каждом испытании, если наивероятнейшее число наступлений события А в 120 раз испытания равно 32?
n = 120 - количество испытаний
m* = 32 - наивероятнейшее число успехов
p - вероятность успеха (необходимо найти)
m* = np
p = m*/n = 32/120 = 4/15
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 сен. 2009 13:09 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: ZLOYALEX123 написал 24 сен. 2009 20:36
Задача 6
Принимают партию из 1000 изделий. Вероятность того, что изделия окажутся бракованными. Равна 0.005.Ввычислить вероятность следующих событий 1) из 1000 изделий бракованными будут 3 ;2)не более 3;3)не менее 3 ;4)хотя бы 1. Найти наивероятнейшее число появлений бракованных деталей и вычислить вероятность этого числа
n = 1000
p = 0.005
np = 1000*(0.005) = 5
m - количество бракованных изделий
1) A = {3 бракованных изделия}
P(A) = P(m=3) = [по формуле Пуассона] =
= (5^3)(e^(-5))/3! = 125(e^(-5))/6 ~ 0.140373896...
2) B = {не более 3 бракованных изделий}
P(B) = P(m <= 3) = P(m=0) + P(m=1) + P(m=2) + P(m=3) =
= (5^0)(e^(-5))/0! + (5^1)(e^(-5))/1! + (5^2)(e^(-5))/2! +
+ (5^3)(e^(-5))/3! =
= (e^(-5)) + 5(e^(-5)) + 25(e^(-5))/2 + 125(e^(-5))/6 =
= 118(e^(-5))/3 ~ 0.265025915...
3) C = {не менее 3 бракованных изделий}
P(C) = P(m >= 3) = 1 - P(m < 3) = 1 - (P(m <= 3) - P(m=3)) =
= 1 - P(m <= 3) + P(m=3) = 1 - P(B) + P(A) =
= 1 - 118(e^(-5))/3 + 125(e^(-5))/6 =
= 1 - 111(e^(-5))/6 ~ 0.875347981...
4) D = {хотя бы одна бракованная деталь}
P(D) = P(m >= 1) = 1 - P(m < 1) = 1 - P(m=0) =
= 1 - (5^0)(e^(-5))/0! = 1 - (e^(-5)) ~ 0.993262053...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 сен. 2009 13:21 | IP
|
|
AHACTACUA
Новичок
|
1 Среди студентов института по результатам зимней сессии 30% первокурсников имеют только отличные оценки, среди второкурсников таких студентов 35%, на 3 и 4 курсе их 20% и 15% соответственно. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20% студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором – 30%, на третьем 35%, на четвертом 40% отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Вероятность того, что он (она) – третьекурсник, равна
а)0,1573
б)0,7215
в)0,2373
г)0,5762
2 Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполнят 50% студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят
а) 180 студентов б) от 300 до 400 включительно
а)0,013; б)0,693
а)0,564; б)0,6761
а)0,0054; б)0,961
а)0,0123; б)0,862
3 На удачу взят телефонный номер, состоящий из 5 цифр. Вероятность того, что все цифры различны, равна
а)0,3424
б)0,1518
в)0,5321
г)0,4716
4 Вероятность получения 70% или более правильных ответов при простом отгадывании на тесте, состоящем в определении истинности или ложности 10 утверждений, равна
а)0,1
б)0,2
в)Среди предложенных ответов правильных нет
г)0,3
5 Консультационная фирма получила приглашение для выполнения 2 работ от 2 международных корпораций. Руководство фирмы оценивает вероятность получения заказа от фирмы А (событие А) равной 0,45. Так же по мнению руководителей фирмы, в случае, если фирма заключит договор с компанией А, то с вероятностью 90% компания В даст фирме консультационную работу. Найти вероятность того, что компания получит оба заказа
а)0,304
б)0,405
в)0,264
г)0,582
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 25 сен. 2009 17:18 | IP
|
|
lolth
Новичок
|
Здесь разобрано решение:
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 24 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 25 сен. 2009 18:46 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: AHACTACUA написал 25 сен. 2009 17:18
2 Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполнят 50% студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят
а) 180 студентов б) от 300 до 400 включительно
а)0,013; б)0,693
а)0,564; б)0,6761
а)0,0054; б)0,961
а)0,0123; б)0,862
n = 400
p = 0.5
q = 1 - p = 1 - 0.5 = 0.5
np = 400*(0.5) = 200
npq = 400*(0.5)*(0.5) = 100
sqrt(npq) = sqrt(100) = 10
а) m = 180
x = (m - np)/sqrt(npq) = (180 - 200)/10 = - 2
P(m = 180) ~ (1/sqrt(npq))ф(x) = (1/10)ф(-2) = (1/10)ф(2) ~
~ (0.1)*(0.05399) = 0.005399
б) m1 = 300
x1 = (m1 - np)/sqrt(npq) = (300 - 200)/10 = 10
m2 = 400
x2 = (m2 - np)/sqrt(npq) = (400 - 200)/10 = 20
P(300 <= m <= 400) = P(m1 <= m <= m2) ~ Ф(x2) - Ф(x1) =
= Ф(20) - Ф(10) ~ 0.5 - 0.5 = 0
P.S. В пункте б) по всем данным самой вероятный разброс студентов от 190 до 210, но никак не от 300 до 400
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 сен. 2009 18:50 | IP
|
|
ZLOYALEX123
Новичок
|
RKI ОГРОМНОЕ СПАСИБО АЖ ПРЯМ ЖИЗНЬ СПАСЛИ!!!!
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 25 сен. 2009 20:46 | IP
|
|
can kill
Новичок
|
помогите пожалуйста!
из 5000 зарегистрированных налоговой инспекцией малых предприятий обследовано 200. при проверке оказалось что в 160 из них имеются нарушения финансовой дисциплиныю найти с вероятностью 0,9973 границы числа малых предприятий, работающих с нарушениями финансовой дисциплины, используя следствие из интегральной теоремы муавра-лапласа
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 26 сен. 2009 11:27 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: can kill написал 26 сен. 2009 11:27
помогите пожалуйста!
из 5000 зарегистрированных налоговой инспекцией малых предприятий обследовано 200. при проверке оказалось что в 160 из них имеются нарушения финансовой дисциплиныю найти с вероятностью 0,9973 границы числа малых предприятий, работающих с нарушениями финансовой дисциплины, используя следствие из интегральной теоремы муавра-лапласа
n = 5000 - число малых предприятий
p = 160/200 = 0.8 - вероятность нарушений в одном малом предприятии
q = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2
m - число предприятий с нарушениями
P(n(p-e) < m < n(p+e)) = P(p-e < m/n < p+e) =
= P(-e < m/n - p < e) = P(|m/n - p| < e)
n(p-e) - левая граница для m
n(p+e) - правая граница для m
n и p известны
необходимо найти e
По следствию из интегральной формулы Муавра-Лапласа
P(n(p-e) < m < n(p+e)) = P(|m/n - p| < e) = 2Ф(e*sqrt(n/pq))
По условию задачи
P(n(p-e) < m < n(p+e)) = P(|m/n - p| < e) = 0.9973
Таким образом, 2Ф(e*sqrt(n/pq)) = 0.9973
Ф(e*sqrt(n/pq)) = 0.49865
e*sqrt(n/pq) = 3
e*sqrt(5000/(0.8)(0.2)) = 3
e*sqrt(5000/(0.16)) = 3
e = 3*sqrt((0.16)/5000) = 3*(0.4)/sqrt(5000) = (1.2)/50sqrt(2) =
= (0.024)/sqrt(2) ~ 0.01697
левая граница равна
n(p-e) ~ 5000*(0.8 - 0.01697) ~ 3915.147186
правая граница равна
n(p+e) ~ 5000*(0.8 + 0.01697) ~ 4084.852814
3915.147186 < m < 4084.852814
3916 < m < 4084
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 сен. 2009 12:13 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: AHACTACUA написал 25 сен. 2009 17:18
3 На удачу взят телефонный номер, состоящий из 5 цифр. Вероятность того, что все цифры различны, равна
а)0,3424
б)0,1518
в)0,5321
г)0,4716
Посчитаем число n всевозможных исходов. На каждой из пяти позиций номера может стоять любая из 10 цифр (0, 1, 2, 3, ..., 9), то есть n1 = n2 = n3 = n4 = n5 = 10. По правилу умножения
n = n1*n2*n3*n4*n5 = 10*10*10*10*10 = 100 000
A = {все цифры в номере различны}
Посчитаем число m исходов, благоприятных событию A. Способов выбрать 5 цифр из 10 имеющихся без повторений (порядок цифр важен)
m = A(5;10) = 10!/(10-5)! = 10!/5! = 6*7*8*9*10 = 30 240
По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 30240/100000 = 0.3024
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 сен. 2009 12:22 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
