RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Dayron написал 23 сен. 2009 17:42
2)Подбрасываются две игральные кости. Какова вероятностоь следующих событий: А - числа очков на обеих костях совпадают; Б - число очков на первой кости больше, чем на второй?
Пространство всевозможных исходов имеет вид: {11; 12; 13; 14; 15; 16; 21; 22; 23; 24; 25; 26; ...; 61; 62; 63; 64; 65; 66}. Следовательно, число n всевозможных исходов равно 36.
n = 36
A = {число очков на обеих костях совпадают}
Пространство исходов, благоприятных событию A имеет вид: {11; 22; 33; 44; 55; 66}. Следовательно, число m благоприятных исходов равно 6.
m = 6
По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 6/36 = 1/6
B = {число очков на первой кости больше, чем на второй}
Пространство исходов, благоприятных событию B, имеет вид: {21; 31; 32; 41; 42; 43; 51; 52; 53; 54; 61; 62; 63; 64; 65}. Следовательно, число k благоприятных исходов равно 15.
k = 15
По классическому определению вероятности
P(B) = k/n = 15/36 = 5/12
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 17:52 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Dayron написал 23 сен. 2009 17:42
3) Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий: а) только одно стандартно; б) хотя бы одно стандартно.
n = 2 - количество проверяемых ихделий
p = 0.9 - вероятность того, что изделие стандартно
q = 1 - p = 1 - 0.9 = 0.1
m - количество стандартных изделий
а) A = {только одно изделие стандартно}
По формуле Бернулли
P(A) = P(m=1) = C(1;2)*(0.9)*(0.1) = 0.18
б) B = {хотя бы одно изделие стандартное}
P(B) = P(m >= 1) = 1 - P(m=0) = 1 - (0.1)^2 = 1 - 0.01 = 0.99
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 17:56 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Dayron написал 23 сен. 2009 17:42
5) Вероятность выйгрыша по облигации займа за все время его действия равна 0,25. Какова вероятность того, что некто, приобретя 8 облигаций, выйграет по 6 из них.
n = 8 - количество облигаций
p = 0.25 - вероятность выигрыша по одной облигации
q = 1 - p = 1 - 0.25 = 0.75
m - количество выигрышных облигаций
A = {выигрыш по 6 облигациям}
По формуле Бернулли
P(A) = P(m=6) = C(6;8)*((0.25)^6)*((0.75)^2) =
= 28*(0.000244140625)*(0.5625) =
= 0.00384521484375
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 18:03 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Dayron написал 23 сен. 2009 17:42
6) Найти вероятность того, что в партии из 100 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700, если вероятность, что отдельное изделие будет высшего сорта, равна 0,62.
n = 1000
p = 0.62
q = 1 - p = 1 - 0.62 = 0.38
np = 1000*(0.62) = 620
npq = 1000*(0.62)*(0.38) = 235.6
m - количество изделий высшего сорта
P(600 <= m <= 700) ~
~ Ф((700 - 620)/sqrt(235.6)) - Ф((600 - 620)/sqrt(235.6)) ~
~ Ф(5.21) - Ф(-1.30) = Ф(5.21) + Ф(1.30) ~
~ 0.5 + 0.4032 ~ 0.9032
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 18:08 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Dayron написал 23 сен. 2009 17:42
4)Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, делая по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, для второго 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что эта пробоина принадлежит первому.
A = {первый охотник попал}
B = {одна пробоина} = {первый охотник попал, а второй промахнулся ИЛИ первый охотник промахнулся, а второй попал}
P(B) = (0.8)*(1 - 0.4) + (1 - 0.8)*(0.4) =
= (0.8)*(0.6) + (0.2)*(0.4) = 0.48 + 0.08 = 0.56
AB = {одна пробоина и первый охотник попал} = {первый охотник попал, а второй промахнулся}
P(AB) = (0.8)*(1 - 0.4) = (0.8)*(0.6) = 0.48
P(A|B) = P(AB)/P(B) = (0.48)/(0.56) = 48/56 = 6/7
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 18:15 | IP
|
|
Yulusik
Новичок
|
Здарвствуйте, помогите пожалуйста решить 5 задачек...
1. Доказать тождество:
отрицание всего выражения [(A-B)+(A-C)]=отрицание только (A)+BC.
2.Мышь может выбрать наугад один из 5 лабиринтов. Известно, что вероятности её выхода из различных лабиринтов за три минуты равны 0,5; 0,6; 0,2; 0,1; 0,1. Пусть оказалось, что мышь выбралась из лаби-ринта через три минуты. Какова вероятность того, что она выбрала первый лабиринт? Второй лаби-ринт?
3.Монета бросается до тех пор, пока орел не выпадет 3 раза. Определить вероятность того, что при этом решка выпадет 2 раза.
4.Урна содержит 12 занумерованных шаров с номерами от 1 до 12. Шары извлекаются по одному без возвращения. Рассматриваются следующие события: А - номера шаров в порядке поступления образу-ют последовательность 1,2,...,12; В - хотя бы один раз совпадает номер шара и порядковый номер из-влечения; С - нет ни одного совпадения номера шара и порядкового номера извлечения. Определить ве-роятности событий А, В, С. Найти предельные значения вероятностей при числе шаров в урне стремя-щемся к бесконечности.
5.Среди 10 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наудачу взяли 4 билета. Определить вероятность того, что среди них хотя бы 2 выигрышных.
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 23 сен. 2009 18:23 | IP
|
|
Yulika
Новичок
|
Спасибо большое Вам за помощь, выручили очень!!!
|
Всего сообщений: 24 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 23 сен. 2009 18:25 | IP
|
|
Dayron
Новичок
|
спасибо огромное!!!!!
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 23 сен. 2009 19:59 | IP
|
|
vikycik
Новичок
|
Спасибо!!!)))))))) Помогите еще решить пару задачек:
1.Два консервных завода поставляют продукцию в магазин в пропорции 2 : 3. Доля продукции высшего качества на первом заводе составляет 90%, а на втором – 80%. В магазине куплено 3 банки консервов. Найдите математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа банок с продукцией высшего качества.
2.Задан ряд распределения:
Х 2 3 5 6 7 10
р 0,40 0,20 0,20 0,05 0,10 0,05
Найдите М(Х), среднее квадратическое отклонение(Х) и М(2Х^2 + 3).
3.Даны законы распределения независимых случайных величин:
Х -4 0 4
р 0,1 0,5 0,4
Y 2 4
р 0,5 0,5
Найдите М(Z) и D(Z), если Z = (X + Y)/2.
4.Два товароведа проверяют партию изделий. Производительность их труда соотносится 5 : 4. Вероятность определения брака первым товароведом составляет 85%, вторым – 90%. Из проверенных изделий отбирают четыре. Найдите: а) математическое ожидание и б) дисперсию числа годных изделий среди отобранных.
5.В магазин поступили электролампы с трех заводов в пропорции 2 : 3 : 5. Доля брака в продукции первого завода – 5%, второго – 2%, третьего – 3%. Покупатель приобрел 3 лампочки. Найдите: а) математическое ожидание и б) среднее квадратичное отклонение числа качественных лампочек среди купленных.
6.Стороны прямоугольного участка Х и Y в результате погрешностей измерения оказываются случайными величинами с такими распределениями:
Х 19,5 19,7 20,0 20,2
р 0,20 0,05 0,70 0,05
Y 29,5 29,8 30,0 30,1
р 0,15 0,15 0,65 0,005
Найдите математическое ожидание площади участка, если известно, что измерения проводились независимыми способами.
7. Математическое ожидание числа отказов радиоаппаратуры за 1000 часов работы равно 5. Определите вероятность отказа радиоаппаратуры за 20 часов работы.
8. Завод выпускает 96% приборов первого сорта и 4% приборов второго сорта. Наугад выбирают 1000 штук приборов. Пусть Х – число приборов первого сорта в данной выборке. Найдите закон распределения, среднее значение и дисперсию СВ Х .
(Сообщение отредактировал vikycik 23 сен. 2009 22:35)
|
Всего сообщений: 34 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 23 сен. 2009 22:25 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: vikycik написал 23 сен. 2009 22:25
1.Два консервных завода поставляют продукцию в магазин в пропорции 2 : 3. Доля продукции высшего качества на первом заводе составляет 90%, а на втором – 80%. В магазине куплено 3 банки консервов. Найдите математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа банок с продукцией высшего качества.
H1 = {банка с первого завода}
H2 = {банка со второго завода}
P(H1) = 2/5 = 0.4
P(H2) = 3/5 = 0.6
A = {банка высшего качества}
A|H1 = {банка высшего качества при условии, что банка с первого завода}
P(A|H1) = 0.9
A|H2 = {банка высшего качества при условии, что банка со второго завода}
P(A|H2) = 0.8
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (0.4)*(0.9) + (0.6)*(0.8) = 0.36 + 0.48 = 0.84
Случайная величина X - чмсло банок высшего качества из 3 банок. Данная случайная величина может принимать следующие значения: 0, 1, 2 и 3.
Событие {X=n} означает, что n банок высшего качесвта и (3-n) банок не высшего качества.
Случайная величина X имеет распределение Бернулли.
P(X=n) = C(n;3)*(p^n)*(q^(3-n)), n = 0, 1, 2, 3.
p = P(A) = 0.84
q = 1 - p = 1 - 0.84 = 0.16
Математическое ожидание
M(X) = np = 3*(0.84) = 2.52
Дисперсия
D(X) = npq = 3*(0.84)*(0.16) = 0.4032
Среднеквадратическое отклонение
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(0.4032) ~ 0.634980315...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 сен. 2009 11:15 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
