RKI 
Долгожитель
|
   
ALEXser
Перенесите Ваши задачи в раздел "Математическая статистика"
Возможно там вы получите ответ
И подкорректируйте Ваше сообщение
Трудно понять обозначения вида ∙ и трудно понять отдельные значения x и y во второй задаче
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 12:31 | IP
|
|
ALEXser
Новичок
|
Спасибо за совет. Попробую там. Хотя задачи по курсу теории вероятностей.
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 23 сен. 2009 12:48 | IP
|
|
Yulika
Новичок
|
Спасибо огромное, теперь понятны стали задачи!!!! Безмерно благодарна!!!
Хочу попросить Вас помочь с решением еще нескольких задач!
10.Урна содержит 12 занумерованных шаров с номерами от 1 до 12. Шары извлекаются по одному без возвращения. Рассматриваются следующие события: А - номера шаров в порядке поступления образу-ют последовательность 1,2,...,12; В - хотя бы один раз совпадает номер шара и порядковый номер из-влечения; С - нет ни одного совпадения номера шара и порядкового номера извлечения. Определить ве-роятности событий А, В, С. Найти предельные значения вероятностей при числе шаров в урне стремя-щемся к бесконечности.
6.В отрезке единичной длины наудачу выбираются две точки. Определить вероятность того, что расстоя-ние между точками не превосходит 1/4.
12.Мышь может выбрать наугад один из 5 лабиринтов. Известно, что вероятности её выхода из различных лабиринтов за три минуты равны 0,5; 0,6; 0,2; 0,1; 0,1. Пусть оказалось, что мышь выбралась из лаби-ринта через три минуты. Какова вероятность того, что она выбрала первый лабиринт? Второй лаби-ринт?
13.В первом ящике из 6 шаров 4 красных и 2 черных, во втором ящике из 7 шаров 2 красных и 5 черных. Из первого ящика во второй, переложили один шар, затем из второго в первый переложили один шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный после этого из первого ящика, черный.
14.Для проверки геодезических работ назначена группа экспертов, состоящая из трех подгрупп. В первой подгруппе - 1 человек, во второй - 4 и в третьей - 5. Эксперты первой подгруппы принимают верное решение с вероятностью 0,8, эксперты второй подгруппы c вероятностью 0,6, эксперты третьей под-группы с вероятностью 0,5. Наудачу вызванный эксперт принимает 3 независимых решения. Найти ве-роятность того, что: а) ровно 3 решения приняты верно; б) принимал решения эксперт из первой под-группы, если 3 решения приняты верно.
15.Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,3. Куплено 10 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
16.Монета бросается до тех пор, пока орел не выпадет 3 раза. Определить вероятность того, что при этом решка выпадет 2 раза.
18.Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Оп-ределить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству 80<=m<=90
|
Всего сообщений: 24 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 23 сен. 2009 14:25 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Yulika написал 23 сен. 2009 14:25
18.Вероятность наступления некоторого события в каждом из 100 независимых испытаний равна 0,8. Оп-ределить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет неравенству 80<=m<=90
n = 100
p = 0.8
q = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2
np = 100*(0.8) = 80
npq = 100*(0.8)*(0.2) = 16
sqrt(npq) = sqrt(16) = 4
P(80 <= m <= 90) ~ Ф((90-80)/4) - Ф((80-80)/4) =
= Ф(2.5) - Ф(0) ~ 0.4938 - 0 = 0.4938
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 14:58 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Yulika написал 23 сен. 2009 14:25
15.Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,3. Куплено 10 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.
n = 10
p = 0.3
q = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7
m* - наивероятнейшее число выигравших билетов
np - q <= m* <= np + p
10*(0.3) - 0.7 <= m* <= 10*(0.3) + 0.3
2.3 <= m* <= 3.3
m* = 3
P(m*=3) = C(3;10)*((0.3)^3)*((0.7)^7) =
= 120*(0.027)*(0.0823543) = 0.266827932
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 15:06 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Yulika написал 23 сен. 2009 14:25
14.Для проверки геодезических работ назначена группа экспертов, состоящая из трех подгрупп. В первой подгруппе - 1 человек, во второй - 4 и в третьей - 5. Эксперты первой подгруппы принимают верное решение с вероятностью 0,8, эксперты второй подгруппы c вероятностью 0,6, эксперты третьей под-группы с вероятностью 0,5. Наудачу вызванный эксперт принимает 3 независимых решения. Найти ве-роятность того, что: а) ровно 3 решения приняты верно; б) принимал решения эксперт из первой под-группы, если 3 решения приняты верно.
H1 = {эксперт из первой группы}
H2 = {эксперт из второй группы}
H3 = {эксперт из третьей группы}
P(H1) = 1/10 = 0.1
P(H2) = 4/10 = 0.4
P(H3) = 5/10 = 0.5
а) A = {ровно три решения приняты верно}
A|H1 = {ровно три решения приняты верно, если эксперт из первой группы}
n = 3
p = 0.8 - вероятность верного решения
m - количество верных решений
P(A|H1) = P(m=3) = (0.8)^3 = 0.512
A|H2 = {ровно три решения приняты верно, если эксперт из второй группы}
n = 3
p = 0.6 - вероятность верного решения
m - количество верных решений
P(A|H2) = P(m=3) = (0.6)^3 = 0.216
A|H3 = {ровно три решения приняты верно, если эксперт из третьей группы}
n = 3
p = 0.5 - вероятность верного решения
m - количество верных решений
P(A|H3) = P(m=3) = (0.5)^3 = 0.125
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (0.1)*(0.512) + (0.4)*(0.216) + (0.5)*(0.125) =
= 0.0512 + 0.0864 + 0.0625 = 0.2001
б) B = {принимал решения эксперт из первой группы, если 3 решения приняты верно}
B = H1|A
По формуле Байеса
P(B) = P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (0.1)*(0.512)/(0.2001) =
= (0.0512)/(0.2001) = 512/2001
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 15:16 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Yulika написал 23 сен. 2009 14:25
13.В первом ящике из 6 шаров 4 красных и 2 черных, во втором ящике из 7 шаров 2 красных и 5 черных. Из первого ящика во второй, переложили один шар, затем из второго в первый переложили один шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный после этого из первого ящика, черный.
H1 = {из первого ящика во второй переложили красный шар, а из второго в первый - красный шар}
H2 = {из первого ящика во второй переложили красный шар, а из второго в первый - черный шар}
H3 = {из первого ящика во второй переложили черный шар, а из второго в первый - красный шар}
H4 = {из первого ящика во второй переложили черный шар, а из второго в первый - черный шар}
P(H1) = (4/6)*(3/8) = 12/48 = 1/4
P(H2) = (4/6)*(5/8) = 20/48 = 5/12
P(H3) = (2/6)*(2/8) = 4/48 = 1/12
P(H4) = (2/6)*(6/8) = 12/48 = 1/4
A = {из первого ящика достали черный шар}
P(A|H1) = 2/6 = 1/3
P(A|H2) = 3/6 = 1/2
P(A|H3) = 1/6
P(A|H4) = 2/6 = 1/3
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) + P(H4)P(A|H4) =
= (1/4)*(1/3) + (5/12)*(1/2) + (1/12)*(1/6) + (1/4)*(1/3) =
= 1/12 + 5/24 + 1/72 + 1/12 = (6+15+1+6)/72 = 28/72 = 7/18
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 15:28 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Yulika написал 23 сен. 2009 14:25
6.В отрезке единичной длины наудачу выбираются две точки. Определить вероятность того, что расстоя-ние между точками не превосходит 1/4.
Данная задача является задачей на геометрическую вероятность. Поэтому будет необходимо сделать соответствующий рисунок.
x - абсцисса первой точки
y - абсцисса второй точки
Пространство всевозможных исходов представляет собой квадрат
K = {(x;y): 0 <= x <= 1; 0 <= y <= 1}
S(K) = (1-0)*(1-0) = 1*1 = 1
A = {расстояние между точками не превосходит 1/4}
Пространство исходов, благоприятных событию A, имеет вид:
A = {(x;y): 0 <= x <= 1; 0 <= y <= 1; |x-y| <= 1/4}
S(A) = 1 - (1/2)*(3/4)*(3/4) - (1/2)*(3/4)*(3/4) =
= 1 - 9/16 = 7/16
Площадь S(A) была найдена как разность площади квадрата и двух треугольников (на рисунке это будет видно)
По геометрическому определению вероятности
P(A) = S(A)/S(K) = (7/16)/1 = 7/16
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 16:11 | IP
|
|
Dayron
Новичок
|
Народ, помогите пожалуйста к завтрашнему дню надо срочно решение самостоялки... на дом задали.... вообщем плохо понимаю тему, надеюсь на вашу помощь... вот 6 задач.
1)Считая выпадение любой из граней игральной кости одинаково вероятным, найти вероятность выпадения граны с четным числом очков.
2)Подбрасываются две игральные кости. Какова вероятностоь следующих событий: А - числа очков на обеих костях совпадают; Б - число очков на первой кости больше, чем на второй?
3) Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий: а) только одно стандартно; б) хотя бы одно стандартно.
4)Два стрелка независимо один от другого стреляют по одной мишени, делая по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка 0,8, для второго 0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что эта пробоина принадлежит первому.
5) Вероятность выйгрыша по облигации займа за все время его действия равна 0,25. Какова вероятность того, что некто, приобретя 8 облигаций, выйграет по 6 из них.
6) Найти вероятность того, что в партии из 100 изделий число изделий высшего сорта заключено между 600 и 700, если вероятность, что отдельное изделие будет высшего сорта, равна 0,62.
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 23 сен. 2009 17:42 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Dayron написал 23 сен. 2009 17:42
1)Считая выпадение любой из граней игральной кости одинаково вероятным, найти вероятность выпадения граны с четным числом очков.
A = {выпадение грани с четным числом}
Пространство всевозможных исходов имеет вид: {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Следовательно, число n всевозможных исходов равно 6.
n = 6
Пространство событий, благоприятных событию A, имеет вид: {2; 4; 6}. Следовательно, число m благоприятных исходов равно 3.
m = 3
По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 3/6 = 0.5
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 17:47 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
