RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: vikycik написал 19 сен. 2009 18:57
5. На станциях отправления поездов находится 1000 автоматов для продажи билетов. Вероятность выхода из строя одного автомата в течение часа равна 0,004. Какова вероятность того, что в течение часа из строя выйдут два, три и пять автоматов?
n = 1000
p = 0.004
np = 4
m - количество отказавших автоматов
P(m=2) = (4^2)(e^(-4))/2! = 8(e^(-4)) ~ 0.146525111...
P(m=3) = (4^3)(e^(-4))/3! = 32(e^(-4))/3 ~ 0.195366815...
P(m=5) = (4^5)(e^(-4))/5! = 128(e^(-4))/15 ~ 0.156293452...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 сен. 2009 20:10 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: vikycik написал 19 сен. 2009 18:57
6. Всхожесть семян огурцов равна 0,8. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут не менее четырех?
n = 5 - количество посеянных семян
p = 0.8 - вероятность того, что семя взойдет
q = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2
m - количество семян, которые взойдут
P(m >= 4) = P(m=4) + P(m=5) =
= C(4;5)*((0.8)^4)*(0.2) + (0.8)^5 =
= 5*(0.4096)*(0.2) + 0.32768 = 0.73728
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 сен. 2009 20:14 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: vikycik написал 19 сен. 2009 18:57
6. Обувной магазин продал 200 пар обуви. Вероятность того, что в магазин будет возвращена бракованная пара, равна 0,01. Найти вероятность того, что из проданных пар обуви будет возвращено: а) ровно 4 пары; б) ровно 5 пар.
n = 200
p = 0.01
np = 2
а) P(m=4) = (2^4)(e^(-2))/4! = 2(e^(-2))/3 ~ 0.090223522...
б) P(m=5) = (2^5)(e^(-2))/5! = 4(e^(-2))/15 ~ 0.036089409...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 сен. 2009 20:18 | IP
|
|
vikycik
Новичок
|
Спасибочки
|
Всего сообщений: 34 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 19 сен. 2009 22:08 | IP
|
|
vikycik
Новичок
|
Вот готовлюсь сегодня к контрольной по классической вероятности...задали 10 задач.хотела бы узнать правильно ли я их решила!?
1.Найдите вероятность того, что при подбрасывании двух монет хотя бы на одной из них выпадет орел.
2.Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма выпавших очков не превзойдет 5.
3.Подсчитайте вероятность того, что в наудачу выбранном телефонном номере, состоящем из четырех цифр, все цифры окажутся различными.
4.Из урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара, наудачу вынули 2 шара. Какова вероятность того, что шары будут разного цвета?
5.В лотерее 100 билетов, из них 40 выигрышных. Какова вероятность того, что ровно один из трех взятых билетов окажется выигрышным?
6.Найдите вероятность того, что среди 12 карт, вынутых из колоды в 36 карт, будет по 3 карты каждой масти.
7.Из 80 учащихся 10 отличников. Учащихся разбили на два класса по признакам, не связанным с их успеваемостью. Какова вероятность того, что отличников в классах поровну?
8.У одного из преподавателей в некоторый день недели 2 урока, у другого – 3. Считая, что в этот день во всех классах по 6 уроков, посчитайте вероятность того, что в случае болезни одного из преподавателей другой сможет провести за него все уроки.
9.Десять человек случайным образом садятся на десятиместную скамейку. Найдите вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом.
10. В урне 4 белых и 8 черных шаров. Вынули 3 шара. Какова вероятность того, что хотя бы один из них будет белым?
Первую решали на паре. но не пойму почему там получилось5/8?
|
Всего сообщений: 34 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 19 сен. 2009 23:37 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: vikycik написал 19 сен. 2009 23:37
1.Найдите вероятность того, что при подбрасывании двух монет хотя бы на одной из них выпадет орел.
A = {хотя бы на одной монете из двух выпадет орел}
Пространство всевозможных исходов имеет вид
{РР; РГ; ГР; ГГ}.
Число всевозможных исходов равно n = 4.
Пространство благоприятных исходов имеет вид
{РГ; ГР; ГГ}.
Число благоприятных исходов равно m = 3.
По классическому определению вероятностей
P(A) = m/n = 3/4.
P.S. Ответ 5/8 в данной задаче никак не может получиться
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 сен. 2009 10:15 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: vikycik написал 19 сен. 2009 23:37
2.Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма выпавших очков не превзойдет 5.
A = {сумма выпавших очков не превзойдет 5}
Пространство всевозможных исходов имеет вид:
{11; 12; 13; 14; 15; 16; 21; 22; 23; ...; 61; 62; 63; 64; 65; 66}.
Число всевозможных исходов равно n = 36.
Пространство благоприятных исходов имеет вид:
{11; 12; 13; 14; 21; 22; 23; 31; 32; 41}.
Число благоприятных исходов равно m = 10.
По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 10/36 = 5/18
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 сен. 2009 10:24 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: vikycik написал 19 сен. 2009 23:37
3.Подсчитайте вероятность того, что в наудачу выбранном телефонном номере, состоящем из четырех цифр, все цифры окажутся различными.
Предполагаем, что номер может начинаться с нуля и существует номер 0000 (так как ограничений в задаче не указано).
Посчитаем число n всевозможных исходов. Первой цифрой может быть любая из 10 (от 0 до 9), то есть n1 = 10. Второй, третьей и четвертой цифрой номера также может быть люая из 10, то есть n2 = n3 = n4 = 10. По правилу умножения
n = n1*n2*n3*n4 = 10*10*10*10 = 10 000.
A = {все 4 цифры окажутся различными}
Посчитаем число m благоприятных исходов. Способов выбрать 4 цифры из 10 имеющихся (порядок важен)
m = A(4; 10) = 10!/(10-4)! = 10!/6! = 7*8*9*10 = 5040.
По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 5040/10000 = 0.504
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 сен. 2009 10:35 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: vikycik написал 19 сен. 2009 23:37
4.Из урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара, наудачу вынули 2 шара. Какова вероятность того, что шары будут разного цвета?
Посчитаем число n всевозможных исходов. Всего в урне 5+3 = 8 шаров. Способов достать 2 шара из 8 имеющихся
n = C(2;8) = 8!/2!6! = (7*8)/(1*2) = 28.
A = {шары разного цвета}
Посчитаем число m благоприятных исходов. Способов выбрать 1 белый шар из 5 имеющихся m1 = 5. Способов выбрать 1 черный шар из 3 имеющихся m2 = 3. По правилу умножения
m = m1*m2 = 5*3 = 15.
По классическому определению вероятностей
P(A) = m/n = 15/28
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 сен. 2009 10:46 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: vikycik написал 19 сен. 2009 23:37
5.В лотерее 100 билетов, из них 40 выигрышных. Какова вероятность того, что ровно один из трех взятых билетов окажется выигрышным?
Посчитаем число n всевозможных исходов. Способов выбрать 3 билета из имеющихся 100:
n = C(3;100) = 100!/3!97! = (98*99*100)/(2*3) = 49*33*100
A = {1 билет выигрышный, а 2 билета - нет}
Посчитаем число m благоприятных исходов. Способов выбрать 1 выигрышный билет из 40 m1 = 40. Всего невыигрышных билетов 100 - 40 = 60. Способов выбрать 2 невыигрышных билета из имеющихся 60
m2 = C(2;60) = 60!/2!58! = (59*60)/2 = 59*30
По правилу умножения m = m1*m2 = 40*59*30.
По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = (40*59*30)/(49*33*100) = 236/539
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 сен. 2009 10:57 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
