Karamelli
Новичок
|
   
помогите решить несколько задачек ^^
1. Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее 1.2, если она задана следующим законом распределения:
значение 1 2 3 4 5 6
вероятность 0.1 0.2 0.3 0.1 0.2 0.1
2.Монету подбрасывают до первого выпадения "орла", но не более 4 раз. Случайная величина - число опытов. Найти М(Х).
3.Плотность вероятности случайной величины Х задана так: f(x)=Csinx в интервале (0<x<pi); вне этого интрвала f(x)=0. Найти параметр С и математическое ожидание случаной величины.
4.Среди 50 деталей есть 3 нестандартных. Проверяют 5 деталей. Их вынимают по одной и, провери, возвращают. Число обнаруженных нестандартных деталей - Х. Составить закон распределения случайной величины Х.
5.Среди кандидатов в студенческий совет есть 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 треьекурсиков. Из этого состава на удачу выбирают 5 человек на предстощую конференцию. Случайная величина Х - число выбранных первокурсников. Найти D(Х)
заранее огроменное спасибо ^_~
(Сообщение отредактировал Karamelli 9 дек. 2008 1:40)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 9 дек. 2008 1:39 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Karamelli написал 9 дек. 2008 1:39
помогите решить несколько задачек ^^
1. Найти вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее 1.2, если она задана следующим законом распределения:
значение 1 2 3 4 5 6
вероятность 0.1 0.2 0.3 0.1 0.2 0.1
P(X<1.2) = P(X=1) = 0.1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 дек. 2008 9:48 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Karamelli написал 9 дек. 2008 1:39
2.Монету подбрасывают до первого выпадения "орла", но не более 4 раз. Случайная величина - число опытов. Найти М(Х).
Случайная величина X - число опытов. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=1} - на первом же опыте выпал "орел"
{X=2} - "орел" выпал на втором опыте
{X=3} - "орел" выпал на третьем опыте
{X=4} - "орел" выпал на четвертом опыте или не выпал вообще
P(X=1) = 1/2
P(X=2) = 1/2*1/2=1/4
P(X=3) = 1/2*1/2*1/2 = 1/8
P(X=4) = 1/2*1/2*1/2*1/2+1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/8
M(X) = 1*1/2+2*1/4+3*1/8+4*1/8 = 15/8
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 дек. 2008 9:57 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Karamelli написал 9 дек. 2008 1:39
3.Плотность вероятности случайной величины Х задана так: f(x)=Csinx в интервале (0<x<pi); вне этого интрвала f(x)=0. Найти параметр С и математическое ожидание случаной величины.
int_{-бесконечность}^{+бесконечность}f(x)dx = 1
int_{-бесконечность}^{+бесконечность}f(x)dx =
= int_{0}^{П}f(x)dx =
= int_{0}^{П}Csinxdx =
= C*int_{0}^{П}sinxdx =
= -C*cosx|_{0}^{П} =
= -C*cosП + C*cos0 =
= C + C = 2C = 1
C = 1/2
f(x) = {sinx/2, 0<x<П
{0, x<=0, x>=П
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность}xf(x)dx =
= int_{0}^{П}xf(x)dx =
= int_{0}^{П}xsinx/2dx =
= 1/2 * int_{0}^{П}xsinxdx =
= -1/2 * int_{0}^{П}xdcosx =
= -1/2 * xcosx|_{0}^{П} + 1/2 * int_{0}^{П}cosxdx =
= -1/2 * ПcosП + 1/2 * 0cos0 + 1/2*sinx|_{0}^{П} =
= П/2 + 1/2*sinП - 1/2*sin0 = П/2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 дек. 2008 10:21 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Karamelli написал 9 дек. 2008 1:39
4.Среди 50 деталей есть 3 нестандартных. Проверяют 5 деталей. Их вынимают по одной и, провери, возвращают. Число обнаруженных нестандартных деталей - Х. Составить закон распределения случайной величины Х.
Случайная величина X - число обнаруженных нестандартных деталей. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - все пять опытов доставали стандартные детали
{X=1} - один раз достали нестандарьную деталь
{X=2} - два раза достали нестандарьную деталь
{X=3} - три раза достали нестандарьную деталь
{X=4} - четыре раза достали нестандарьную деталь
{X=5} - пять раз достали нестандарьную деталь
P(X=0) = (47/50)^5 (A)
P(X=1) = 5*3/50*(47/50)^4 (B)
P(X=2) = 10*(3/50)^2*(47/50)^3 (C)
P(X=3) = 10*(3/50)^3*(47/50)^2 (D)
P(X=4) = 5*(3/50)^4*(47/50) (E)
P(X=5) = (3/50)^5 (F)
Закон распределения случайной величины X имеет следующий вид:
X 0 1 2 3 4 5
P (A) (B) (C) (D) (E) (F)
Вместо (A)...(F) впишите соответствующие числа
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 дек. 2008 10:38 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
5.Среди кандидатов в студенческий совет есть 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 треьекурсиков. Из этого состава на удачу выбирают 5 человек на предстощую конференцию. Случайная величина Х - число выбранных первокурсников. Найти D(Х)
ПРИМЕР49.
Среди кандидатов в студенческий совет факультета есть 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава на удачу выбирают 5 человек на предстоящую конференцию. Случайная величина У - количество выбранных первокурсников. Найти D(Y).
РЕШЕНИЕ.
Случайная величина Y может принимать следующие значения
{Y=0} - не выбрали ни одного первокурсника. Значит состав совета может быть следующим:
5 второкурсников
4 второкурсника и 1 третьекурсник
3 второкурсника и 2 третьекурсника
2 второкурсника и 3 третьекурсника
1 второкурсник и 4 третьекурсника
5 третьекурсников
{Y=1} - в совете 1 первокурсник. Значит, состав совета может иметь вид:
1 первокурсник, 4 второкурсника
1 первокурсник, 3 второкурсника и 1 третьекурсник
1 первокурсник, 2 второкурсника и 2 третьекурсника
1 первокурсник, 1 второкурсник и 3 третьекурсника
1 первокурсник, 4 третьекурсника
{Y=2} - в совете 2 первокурсника. Значит состав совета может иметь вид:
2 первокурсника, 3 второкурсника
2 первокурсника, 2 второкурсника и 1 третьекурсник
2 первокурсника, 1 второкурсник и 2 третьекурсника
2 первокурсника, 3 третьекурсника
{Y=3} - в составе 3 третьекурсника. Значит, состав совета может быть следующим:
3 третьекурсника, 2 второкурсника
3 третьекурсника, 1 второкурсник, 1 третьекурсник
3 третьекурсника, 2 третьекурсника
P(Y=0) = (C_{5}^{5}+C_{5}^{4}*C_{7}^{1}+
+C_{5}^{3}*C_{7}^{2}+C_{5}^{2}*C_{7}^{3}+
+ C_{5}^{1}*C_{7}^{4}+C_{7}^{5})/C_{15}^{5}=
=(1+5*7+10*21+10*35+5*35+21)/3003=
= 792/3003 = 264/1001
P(Y=1) = C_{3}^{1}*(C_{5}^{4}+C_{5}^{3}*C_{7}^{1}+
+C_{5}^{2}*C_{7}^{2}+C_{5}^{1}*C_{7}^{3}+
+C_{7}^{4})/C_{15}^{5}=
=3*(5+10*7+10*21+5*35+35)/3003=
=1485/3003 = 495/1001
P(Y=2) = C_{3}^{2}*(C_{5}^{3}+C_{5}^{2}*C_{7}^{1}+
+C_{5}^{1}*C_{7}^{2}+C_{7}^{3})/C_{15}^{5}=
=3*(10+10*7+5*21+35)/3003=
= 660/3003 = 220/1001
P(Y=3) = C_{3}^{3}*(C_{5}^{2}+C_{5}^{1}*C_{7}^{1}+
+C_{7}^{2})/C_{15}^{5}= (10+5*7+21)/3003=
=66/3003 = 22/1001
M(Y) = 0*264/1001+1*495/1001+2*220/1001+3*22/1001=1
M(Y^2) = 0*264/1001+1*495/1001+4*220/1001+9*22/1001=
= 1573/1001
D(Y) = M(Y^2)-(M(Y))^2 = 1573/1001-1=572/1001
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 дек. 2008 10:40 | IP
|
|
Adele4ka
Новичок
|
ребят, помогите пожалуйста!
1.
имеется 10 урн. в 9 из них по 2 черных и 2 белых шара, а в одной 5 белый и 1 черный шар. случайно извлеченный шар оказался белым. какова вероятность того, что он извлечен из урны с пятью белыми шарами?
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 13:12 | IP
|
|
Adele4ka
Новичок
|
бросают 2 кости. какова вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна:
а) семи
б) равна семи, а разность трем?
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 13:15 | IP
|
|
Adele4ka
Новичок
|
вероятность попадания в цель 0.03. сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью большей 0.95 можно было утверждать, что цельбудет поражена?
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 13:17 | IP
|
|
Adele4ka
Новичок
|
вероятность того, что расход воды в течении суток на предприятии не превзойдет норму равна 0.75.
какова внроятность что в течении 5 дней расход воды не превзойдет норму?
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 13:20 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
