RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: tori1106 написал 11 сен. 2009 10:20
1. В ящике находится 6 одинаковых пар перчаток черного цвета и 5 одинаковых пар перчатого бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.
A = {две наудачу извлеченные перчатки образуют пару}
Посчитаем число n всевозможных исходов. Всего в ящике находится 6*2 + 5*2 = 12 + 10 = 22 перчатки. Первый раз может быть вытащена любая из 22 перчаток: n1 = 22. В ящике осталась 21 перчатка. Второй раз может быть вытащена любая из 21 перчатки: n2 = 21. По правилу умножения n = n1*n2 = 22*21.
Посчитаем число m благоприятных исходов. Пусть первый раз была вытащена перчатка черного цвета. Вытащить перчатку черного цвета из имеющихся 6*2 = 12 можно m1 = 12 способами. Для того, чтобы при втором вытаскивании образовалась пара, необходимо вытащить черную перчатку с противоположной руки. Таких возможностей m2 = 6. Аналогичные рассуждения, если первый раз была вытащена перчатка белого цвета.
m = 12*6 + 10*5 = 72 + 50 = 122
По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 122/(22*21) = 61/231
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 сен. 2009 11:28 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: tori1106 написал 11 сен. 2009 10:20
3. В урне находятся 5 белых и 5 черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.
H1 = {первый и второй разы были вытащены белые шары}
H2 = {первый раз был вытащен белый шар, второй раз - черный}
H3 = {первый раз был вытащен черный шар, второй раз - белый}
H4 = {первый и второй разы были вытащены черные шары}
P(H1) = (5/10)*(4/9) = 20/90 = 2/9
P(H2) = (5/10)*(5/9) = 25/90 = 5/18
P(H3) = (5/10)*(5/9) = 25/90 = 5/18
P(H4) = (5/10)*(4/9) = 20/90 = 2/9
A = {третий шар белый}
P(A|H1) = 3/8
P(A|H2) = 4/8
P(A|H3) = 4/8
P(A|H4) = 5/8
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) + P(H4)P(A|H4) =
= (2/9)*(3/8) + (5/18)*(4/8) + (5/18)*(4/8) + (2/9)*(5/8) =
= 6/72 + 20/144 + 20/144 + 10/72 =
= (12 + 20 + 20 + 20)/144 = 72/144 = 0.5
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 сен. 2009 11:37 | IP
|
|
tori1106
Новичок
|
Огромнейшее ВАМ спасибо!!!!
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 11 сен. 2009 14:08 | IP
|
|
Alexeiko
Новичок
|
Здравствуйте. У меня вот такой вопрос: Все знают игру "сапёр", так вот, подскажите пожалуйста, сколько возможных комбинаций мин(их 12 штук) на поле, размером 8 на 8. Буду очень благодарен.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 12 сен. 2009 0:29 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Alexeiko написал 12 сен. 2009 0:29
Здравствуйте. У меня вот такой вопрос: Все знают игру "сапёр", так вот, подскажите пожалуйста, сколько возможных комбинаций мин(их 12 штук) на поле, размером 8 на 8. Буду очень благодарен.
C(12;64) = 64!/12!52! = 3 284 214 703 056
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 сен. 2009 7:59 | IP
|
|
rasim
Новичок
|
здравствуйте не могли бы вы помочь в решение нескольких задач:
1)Из букв данного слова "САМОБЫТНЫЙ " составляются слова
а) Определить сколько слов начинается с буквы "С" и заканчиваются гласной, которая не повторяется?
б) Сколько слов содержит слог "СА"
В)Сколько слов содержит слог "САМ",буквы которых различны?
2)Вероятность обрыва нити на каждом из пяти работающих ткацких станков, в течение времени Т равна 0,15.Найти вероятность того,что в течение времени Т хотя бы на одном станке будет обрыв нити
3)Каждое из четырех несовместимых событий может произойти соответственно с вероятностями 0,012; 0,010; 0,006; и 0,002.Определить вероятность того что в результате опыта произойдет одно из этих событий
Заранее спасибо)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 15 сен. 2009 9:58 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: rasim написал 15 сен. 2009 9:58
2)Вероятность обрыва нити на каждом из пяти работающих ткацких станков, в течение времени Т равна 0,15.Найти вероятность того,что в течение времени Т хотя бы на одном станке будет обрыв нити
n = 5
p = 0.15 - вероятность обрыва нити
q = 1 - p = 1 - 0.15 = 0.85
m - количество станков, на которых за время T произошел обрыв нити
P(m >= 1) = 1 - P(m=0) = 1 - (0.85)^5 = 1 - 0.4437053125 =
= 0.5562946875
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 сен. 2009 11:55 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: rasim написал 15 сен. 2009 9:58
3)Каждое из четырех несовместимых событий может произойти соответственно с вероятностями 0,012; 0,010; 0,006; и 0,002.Определить вероятность того что в результате опыта произойдет одно из этих событий
A = {произойдет одно из 4 событий}
A = A1 + A2 + A3 + A4
Ai = {i-тое событие произойдет, остальные три события не произойдут}
i = 1, 2, 3, 4
P(A1) = (0.012)*(1 - 0.010)*(1 - 0.006)*(1 - 0.002) =
= (0.012)*(0.99)*(0.994)*(0.998) = 0.01178510256
P(A2) = (1 - 0.012)*(0.010)*(1 - 0.006)*(1 - 0.002) =
= (0.988)*(0.010)*(0.994)*(0.998) = 0.00980107856
P(A3) = (1 - 0.012)*(1 - 0.010)*(0.006)*(1 - 0.002) =
= (0.988)*(0.99)*(0.006)*(0.998) = 0.00585698256
P(A4) = (1 - 0.012)*(1 - 0.010)*(1 - 0.006)*(0.002) =
= (0.988)*(0.99)*(0.994)*(0.002) = 0.00194450256
P(A) = P(A1 + A2 + A3 + A4) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + P(A4) =
= 0.01178510256 + 0.00980107856 + 0.00585698256 +
+ 0.00194450256 =
= 0.02938766624
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 сен. 2009 12:12 | IP
|
|
rasim
Новичок
|
Спасибо большое
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 15 сен. 2009 12:25 | IP
|
|
irdo4ka
Новичок
|
Из 100 деталей 36 - из первой партии, 28 - из второй, а остальные - из третьей. Известно, что в первой партии 6% деталей с дефектом, во второй - 8%, а в третьей - 3%. какова вероятность того, что наугад выбранная деталь с дефектом?
Вероятность выпуска с завода автомобиля с дефектом р=0,0002. Найти вероятность того, что среди выпущенных 30000 авто будет не больше, чем 3 с дефектом.
Пожалуйста, помогите решить
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 15 сен. 2009 12:56 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
