Adrammelech
Новичок
|
   
Спасибо за решение предыдущей задачи.
Для заданной дискретной случайной величины Е найти:
1) закон распределения;
2) функцию распределения F(х) и построить ее график;
3) математическое ожидание MЕ;
4) дисперсию DЕ;
5) среднее квадратичное отклонение оЕ .
В первой коробке 10 сальников, из них 2 бракованных, во второй – 16 сальников, из них 4 бракованных, в третьей – 12, из них 3 бракованных. Случайная величина Е – число бракованных сальников при условии, что из каждой коробки взято наугад по одному сальнику.
Как найти закон распределения для Е=1 и Е=2?
Е 0 1 2 3
Р 36/80 ? ? 1/80
Остальные пункты пока не надо, попробую сам порешать, просто они зависят от закона распределения.
(Сообщение отредактировал Adrammelech 5 сен. 2009 17:52)
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 5 сен. 2009 17:49 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Adrammelech написал 5 сен. 2009 17:49
Спасибо за решение предыдущей задачи.
Для заданной дискретной случайной величины Е найти:
1) закон распределения;
2) функцию распределения F(х) и построить ее график;
3) математическое ожидание MЕ;
4) дисперсию DЕ;
5) среднее квадратичное отклонение оЕ .
В первой коробке 10 сальников, из них 2 бракованных, во второй – 16 сальников, из них 4 бракованных, в третьей – 12, из них 3 бракованных. Случайная величина Е – число бракованных сальников при условии, что из каждой коробки взято наугад по одному сальнику.
Как найти закон распределения для Е=1 и Е=2?
Е 0 1 2 3
Р 36/80 ? ? 1/80
Остальные пункты пока не надо, попробую сам порешать, просто они зависят от закона распределения.
(Сообщение отредактировал Adrammelech 5 сен. 2009 17:52)
Событие {E=1} означает следующее: бракованный сальник из первой коробки, качественные сальники из второй и третьей коробок ИЛИ бракованный сальник из второй коробки, качественные сальники из первой и третьей коробок ИЛИ бракованный сальник из третьей коробки, качественные сальники из первой и второй коробок
P(E=1) = (2/10)*(12/16)*(9/12) + (8/10)*(4/16)*(9/12) +
+ (8/10)*(12/16)*(3/12) =
= (1/5)*(3/4)*(3/4) + (4/5)*(1/4)*(3/4) +
+ (4/5)*(3/4)*(1/4) = 9/80 + 12/80 + 12/80 = 33/80
Событие {E=2} означает следующее: качественный сальник из первой коробки, бракованный сальники из второй и третьей коробок ИЛИ качественный сальник из второй коробки, бракованные сальники из первой и третьей коробок ИЛИ качественный сальник из третьей коробки, бракованные сальники из первой и второй коробок
P(E=2) = (8/10)*(4/16)*(3/12) + (2/10)*(12/16)*(3/12) +
+ (2/10)*(4/16)*(9/12) =
= (4/5)*(1/4)*(1/4) + (1/5)*(3/4)*(1/4) + (1/5)*(1/4)*(3/4) =
= 4/80 + 3/80 + 3/80 = 10/80
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 сен. 2009 19:52 | IP
|
|
Adrammelech
Новичок
|
Спасибо за разъяснения, если можно то проверте пожалуйста мои дальнейшие решения:
Функция распределения
при х<=0 F(x) = 0;
при 0<х<=1 F(x) = 36/80;
при 1<х<=2 F(x) = 69/80;
при 2<х<=3 F(x) = 79/80;
при х>3 F(x) = 1;
Математическое ожидание
ME = 0*36/80+1*33/80+2*10/80+3*1/80=56/80 = 0.7
Дисперсия
ME^2 = 0^2*36/80 + 1^2*33/80 + 2^2*10/80 + 3^2*1/80 = 82/80 = 1.025
DE = ME^2 - (ME)^2 = 1.025 - 0.7^2 = 0.535
Среднеквадратичное отклонение
oE = Sqrt(DE) = Sqrt(0.535) = 0.73143694191639
Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 6 сен. 2009 0:09 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Adrammelech
Всё верно
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 сен. 2009 10:24 | IP
|
|
Adrammelech
Новичок
|
RKI
Спасибо за проверку.
Так как с интегралами не дружу, то на счет этой задачи уповаю на вас:
Дана плотность распределения p(x) случайной величины E . Найти:
1) параметр с;
2) функцию распределения F(x) ;
3) математическое ожидание ME ;
4) дисперсию DE ;
5) вероятность попадания случайной величины E на отрезок
[a; b];
| 0, если x<0,x>2
p(x) = <
|c(3x^2+1), если 0<=x<=2, a=0, b=1
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 6 сен. 2009 12:38 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Adrammelech написал 6 сен. 2009 12:38
RKI
Дана плотность распределения p(x) случайной величины E . Найти:
1) параметр с;
2) функцию распределения F(x) ;
3) математическое ожидание ME ;
4) дисперсию DE ;
5) вероятность попадания случайной величины E на отрезок
[a; b];
| 0, если x<0,x>2
p(x) = <
|c(3x^2+1), если 0<=x<=2, a=0, b=1
p(x) = {0, x < 0
{c(3x^2 + 1), 0 <= x <= 2
{0, x > 2
1) Условие нормированности плотности распределения:
int_{-бесконечность}^{+бесконечность} p(x)dx = 1
int_{-бесконечность}^{+бесконечность} p(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} p(x)dx + int_{0}^{2} p(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} p(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} 0*dx +
+ int_{0}^{2} c(3x^2 + 1)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} 0*dx =
= 0 + c*int_{0}^{2} (3x^2 + 1)dx + 0 =
= c(x^3 + x) |_{0}^{2} = c(8 + 2 - 0 - 0) = 10c = 1
c = 1/10
p(x) = {0, x < 0
{(1/10)(3x^2 + 1), 0 <= x <= 2
{0, x > 2
2) F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt
Если x <= 0, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0.
Если 0 < x <= 2, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{0} p(t)dt + int_{0}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{0} 0*dt +
+ int_{0}^{x} (1/10)(3t^2 + 1)dt =
= 0 + (1/10)*int_{0}^{x} (3t^2 + 1)dt =
= (1/10)(t^3 + t) |_{0}^{x} = (1/10)(x^3 + x - 0 - 0) =
= (1/10)(x^3 + x).
Если x > 2, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{0} p(t)dt + int_{0}^{2} p(t)dt +
+ int_{2}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{0} 0*dt +
+ int_{0}^{2} (1/10)(3t^2 + 1)dt + int_{2}^{x} 0*dt =
= 0 + (1/10)*int_{0}^{2} (3t^2 + 1)dt + 0 =
= (1/10)(t^3 + t) |_{0}^{2} = (1/10)(8 + 2 - 0 - 0) = 10/10 = 1.
Функция распределения случайной величины E имеет вид:
F(x) = {0, x <= 0
{(1/10)(x^3 + x), 0 < x <= 2
{1, x > 2
3) M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xp(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} xp(x)dx + int_{0}^{2} xp(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} xp(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} x*0*dx +
+ int_{0}^{2} x*(1/10)*(3x^2 + 1)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (1/10)*int_{0}^{2} (3x^3 + x)dx + 0 =
= (1/10)((3/4)(x^4) + (1/2)(x^2)) |_{0}^{2} =
= (1/10)(12 + 2 - 0 - 0) = 14/10 = 7/5
4) M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)p(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)p(x)dx +
+ int_{0}^{2} (x^2)p(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} (x^2)p(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)*0*dx +
+ int_{0}^{2} (x^2)*(1/10)*(3x^2 + 1)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (1/10)*int_{0}^{2} (3x^4 + x^2)dx + 0 =
= (1/10)((3/5)(x^5) + (1/3)(x^3)) |_{0}^{2} =
= (1/10)(96/5 + 8/3 - 0 - 0) = (1/10)*(328/15) = 164/75
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 164/75 - 49/25 = 17/75
5) P(0 <= E <= 1) = F(1) - F(0) = 2/10 - 0 = 1/5 = 0.2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 сен. 2009 13:07 | IP
|
|
Grozdov
Новичок
|
ОЧень прошу вас помоч сдать кр по ТВ, немогу решить 2 задания. Завтра уже сдавать(
8.3. В урне находится 3 черных и 2 белых шара. Первый игрок по схеме выбора без возвращения извлекает три шара. Обратно он возвращает черный шар, если среди вынутых шаров было больше черных; в противном случае возвращается белый шар. Второй игрок после этого извлекает один шар и по его цвету должен угадывать число белых шаров среди тех шаров, вынутых первым игроком. Найти условную вероятность того, что у первого игрока было 2 белых шара, - если второй игрок вытащил белый шар.
Для проверки влияния нового лекарства на кровяное давление у 100 пациентов было измерено давление до и после приема лекарства. При этом оказалось, что в 32 случаях давление после приема лекарства повысилось, а в 68 случаях понизилось. Можно ли считать установленным, что это лекарство влияет на кровяное давление? Какова вероятность, что чисто случайные колебания вызовут не меньшее отклонение от 50?
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 8 сен. 2009 19:13 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Задача 8.3. по теме формула Байеса.
Выдвинем три гипотезы: Н0 - среди вынутых шаров первым игроком 0 белых шаров, Р(Н0)= 1/10: Н1 - среди вынутых шаров первым игроком 1 белый шар, Р(Н1)= 6/10: Н3 - среди вынутых шаров первым игроком 2 белых шара, Р(Н2)= 3/10. Рассмотрим случайное событие А - второй игрок вытащил белый шар. По формуле полной вероятности
Р(А) = Р(Н0) P(A|H0) + Р(Н1) P(A|H1) + Р(Н2) P(A|H2) =
= 1/10*2/3 + 6/10*1/3 + 3/10*1/3 = 11/30
По формуле Байеса
P(H2|A) = Р(Н2) P(A|H2)/P(A) = 3/11.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 10 сен. 2009 14:46 | IP
|
|
tori1106
Новичок
|
Прошу помощи -вышка была 11 лет назад и естественно ничего не помню(((
Помогите решить вот такие задачи:
1. В ящике находится 6 одинаковых пар перчаток черного цвета и 5 одинаковых пар перчатого бежевого цвета. Найти вероятность того, что две наудачу извлеченные перчатки образуют пару.
2. В урне находятся 3 шара белого цвета и 4 шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.
3. В урне находятся 5 белых и 5 черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.
(Сообщение отредактировал tori1106 11 сен. 2009 10:21)
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 11 сен. 2009 10:20 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: tori1106 написал 11 сен. 2009 10:20
2. В урне находятся 3 шара белого цвета и 4 шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется: а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров.
Можно рассматривать данную задачу как серия независимых испытаний Бернулли.
n = 3 (три испытания)
p = 3/7 - вероятность достать белый шар
q = 4/7 - вероятность достать черный шар
m - количество белых шаров, которые были вытащены в трех испытаниях
а) A = {ровно 2 белых шара}
P(A) = P(m=2) = C(2;3)*((3/7)^2)*(4/7) = 3*(9/49)*(4/7) =
= 108/343
б) B = {не менее двух белых шаров}
P(B) = P(m >= 2) = P(m=2) + P(m=3) =
= C(2;3)*((3/7)^2)*(4/7) + (3/7)^3 =
= 3*(9/49)*(4/7) + 27/343 = 108/343 + 27/343 = 135/343
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 сен. 2009 11:16 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
