Nice
Новичок
|
   
Спасибочки огровное вам!!!
я буду еще более признательна (хотя не знаю, куда еще больше =) ) если вы напишете формулу, через кот. оно решается
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 29 авг. 2009 16:45 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Nice написал 29 авг. 2009 13:23
В партии саженцев имеется 10 штук 1-го сорта и 3 штуки 2-го сорта. Наудачу отобрали 5 саженцев. Найти вероятность того, что среди отобранных саженцев окажутся 4 штуки 1-го сорта
A = {4 штуки первого сорта и 1 штука второго сорта}
Посчитаем число n всевозможных исходов. Способов выбрать 5 саженцев из 13 имеющихся:
n = C(5;13) = 13!/5!8! = 1287
Посчитаем число m благоприятных исходов. Способов выбрать 4 штуки саженцев первого сорта из 10 имеющихся:
m1 = C(4;10) = 10!/4!6! = 210
Способов выбрать 1 саженец второго сорта из 3 имеющихся:
m2 = C(1;3) = 3!/1!2! = 3
По правилу произведения m = m1*m2 = 210*3 = 630
По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 630/1287 = 70/143
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 авг. 2009 16:59 | IP
|
|
Nice
Новичок
|
Вы, наверняка, самый добрый и терпеливый человек на свете!! *с уважением снимает шляпу\точнее капюшон* Спасибо!
(Сообщение отредактировал Nice 29 авг. 2009 17:09)
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 29 авг. 2009 17:08 | IP
|
|
Adrammelech
Новичок
|
В первом ящике 20 деталей, 15 из них стандартные, во втором ящике 30 деталей, 25 из них стандартные. Из каждого ящика наугад берут по одной детали. Какова вероятность того, что: а) обе детали будут стандартными; б) хотя бы одна деталь стандартная; в) обе детали нестандартные?
Вообще решил, просто проверить такие ли ответы:
а)15/24
б)4/5
в)1/24
Если ответы не такие то если можно показать решение.
(Сообщение отредактировал Adrammelech 2 сен. 2009 13:53)
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 2 сен. 2009 13:46 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Adrammelech написал 2 сен. 2009 13:46
В первом ящике 20 деталей, 15 из них стандартные, во втором ящике 30 деталей, 25 из них стандартные. Из каждого ящика наугад берут по одной детали. Какова вероятность того, что: а) обе детали будут стандартными; б) хотя бы одна деталь стандартная; в) обе детали нестандартные?
а) A = {обе детали стандартные}
A = A1*A2
A1 = {деталь из первого ящика - стандартная}
P(A1) = 15/20 = 3/4
A2 = {деталь из второго ящика - стандартная}
P(A2) = 25/30 = 5/6
P(A) = P(A1*A2) = [события A1 и A2 независимы] =
= P(A1)*P(A2) = (3/4)*(5/6) = 5/8
в) B = {обе детали нестандартные}
B = B1*B2
B1 = {деталь из первого ящика - нестандартная}
P(B1) = 5/20 = 1/4
B2 = {деталь из второго ящика - нестандартная}
P(B2) = 5/30 = 1/6
P(B) = P(B1*B2) = [события B1 и B2 независимы] =
= P(B1)*P(B2) = (1/4)*(1/6) = 1/24
б) C = {хотя бы одна деталь стандартная}
C = не B
P(C) = P(не B) = 1 - P(B) = 1 - 1/24 = 23/24
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 сен. 2009 14:11 | IP
|
|
Adrammelech
Новичок
|
Огромное спасибо с пунктом "б" в прошлой задаче.
Есть еще вопрос:
Рыбак забросил спиннинг 100 раз. Какова вероятность того, что он поймал хотя бы одну рыбу, если одна рыба приходится в среднем на 200 забрасываний?
Решил тремя способами ни в одном ответы не совпали:
По локальной теореме Муавра – Лапласа ответ:0,1;
По формуле Бернулли 0,4999...;
По теореме Пуассона 0,30326..
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 2 сен. 2009 17:22 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Adrammelech написал 2 сен. 2009 17:22
Огромное спасибо с пунктом "б" в прошлой задаче.
Есть еще вопрос:
Рыбак забросил спиннинг 100 раз. Какова вероятность того, что он поймал хотя бы одну рыбу, если одна рыба приходится в среднем на 200 забрасываний?
Решил тремя способами ни в одном ответы не совпали:
По локальной теореме Муавра – Лапласа ответ:0,1;
По формуле Бернулли 0,4999...;
По теореме Пуассона 0,30326..
n = 100
p = 1/200 = 0.005
q = 1-p = 0.995
По формуле Бернулли
P(m >= 1) = 1 - P(m=0) = 1 - (0.995)^100 ~ 1 - 0.6058 = 0.3492
Формула Пуассона применяется тогда, когда n достаточно велико, p < 0.1 и np <= 10
Формула Муавра-Лапласа применяется тогда, когда n достаточно велико и np >= 10
P.S. Посчитаем по формуле Пуассона
np = 0.5
P(m >= 1) = 1 - P(m=0) = 1 - ((0.5)^0)(e^(-0.5))/0! =
= 1 - (e^(-0.5)) ~ 1 - 0.6065 = 0.3935 (получился близкий результат)
Формула Муавра-Лапласа неприменима
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 сен. 2009 10:26 | IP
|
|
Adrammelech
Новичок
|
Вы от 1 отнимаете P(0), это потому что в условии "хотя бы одну"?
Я считал P(1), по Пуассону ~ 0.3032, по Бернулли пересчитал ~ 0,3044.
Но судя по условию считать надо так как вы?
В отделе А института работают 5 инженеров и 3 старших инженера, а в отделе В – 8 инженеров и 2 старших инженера. Из отдела А в отдел В перевели одного сотрудника. Найти вероятность того, что 3 сотрудника, наугад выбранные из нового состава отдела А, являются инженерами.
Эта задача решается по этой формуле:
n
P(A)=Sum P(Hi)P(A/Hi) ?
i=1
5/8*4/7+3/8*5/7=35/56=0,625
Если можно то проверте пожалуйста.
(Сообщение отредактировал Adrammelech 3 сен. 2009 17:01)
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 3 сен. 2009 16:59 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Adrammelech написал 3 сен. 2009 16:59
Вы от 1 отнимаете P(0), это потому что в условии "хотя бы одну"?
Пусть m - число выловленных рыбок. Число m может быть равно 0, 1, 2, 3, ...., 100.
Нам необходимо найти вероятность следующего события
A = {поймали хотя бы одну рыбку}, то есть 1 рыбку ИЛИ 2 рыбки ИЛИ 3 рыбки и так далее.
P(A) = P(m >= 1)
Постороим событие, противоположное событию A:
не A = {не поймали ни одной рыбки}
P(не A) = P(m=0)
P(A) = 1 - P(не A) = 1 - P(m=0)
Я считал P(1), по Пуассону ~ 0.3032, по Бернулли пересчитал ~ 0,3044.
Но судя по условию считать надо так как вы?
Выбирать, конечно Вам, как решать
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 сен. 2009 18:04 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Adrammelech написал 3 сен. 2009 16:59
В отделе А института работают 5 инженеров и 3 старших инженера, а в отделе В – 8 инженеров и 2 старших инженера. Из отдела А в отдел В перевели одного сотрудника. Найти вероятность того, что 3 сотрудника, наугад выбранные из нового состава отдела А, являются инженерами.
Эта задача решается по этой формуле:
n
P(A)=Sum P(Hi)P(A/Hi) ?
i=1
5/8*4/7+3/8*5/7=35/56=0,625
Если можно то проверте пожалуйста.
H1 = {перевели инженера}
H2 = {перевели старшего инженера}
P(H1) = 5/8
P(H2) = 3/8
A = {3 инженера из нового состава}
P(A|H1) = C(3;4)/C(3;7) = 4/35
P(A|H2) = C(3;5)/C(3;7) = 10/105
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (5/8)*(4/35) + (3/8)*(10/105) = 20/280 + 30/280 =
= 50/280 = 5/28
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 сен. 2009 11:27 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
