ZVlad
Участник
|
   
Цитата: RKI написал 30 июня 2009 13:36
A = {по крайней мере 2 из них будут одноцветными}
A = A1 + A2
A1 = {3 шара будут одноцветными}
A1 = B1 + B2
B1 = {3 шара будут черными}
P(B1) = C(3;3)/C(3;9) = 1/84
B2 = {3 шара будут будут красными}
P(B2) = C(3;4)/C(3;9) = 4/84
P(A1) = P(B1 + B2) = P(B1) + P(B2) = 1/84 + 4/84 = 5/84
A2 = {2 шара будут одноцветными}
A2 = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
C1 = {2 шара - белые, 1 шар - черный}
P(C1) = C(2;2)C(1;3)/C(3;9) = 1*3/84 = 3/84
C2 = {2 шара - белые, 1 шар - красный}
P(C2) = C(2;2)C(1;4)/C(3;9) = 1*4/84 = 4/84
C3 = {2 шара - черные, 1 шар - белый}
P(C3) = C(2;3)C(1;2)/C(3;9) = 3*2/84 = 6/84
C4 = {2шара - черные, 1 шар - красный}
P(C4) = C(2;3)C(1;4)/C(3;9) = 3*4/84 = 12/84
C5 = {2 шара - красные, 1 шар - белый}
P(C5) = C(2;4)C(1;2)/C(3;9) = 6*2/84 = 12/84
C6 = {2 шара - красные, 1 шар - черный}
P(C6) = C(2;4)C(1;3)/C(3;9) = 6*3/84 = 18/84
P(A2) = P(C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6) =
= P(C1) + P(C2) + P(C3) + P(C4) + P(C5) + P(C6) =
= 3/84 + 4/84 + 6/84 + 12/84 + 12/84 + 18/84 =
= 55/84
P(A) = P(A1) + P(A2) = 5/84 + 55/84 = 60/84 = 5/7
То есть получается, я решила верно!
Об этом и разговор.
Честно говоря, я считал Вас более уверенной. Но скромность даже украшает Вас.
Ваш поклонник, ZVlad
|
Всего сообщений: 137 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 30 июня 2009 18:47 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: ZVlad написал 30 июня 2009 18:47
Честно говоря, я считал Вас более уверенной. Но скромность даже украшает Вас.
Ваш поклонник, ZVlad
Большое спасибо за приятные слова.
Понимаете, здесь вопрос не в уверенности, просто я такой же человек как и все, я могу ошибиться.
И еще раз огромное спасибо за приятные слова.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 июня 2009 19:44 | IP
|
|
Varvara20
Новичок
|
Здравствуйте! помогите пожалуйста, меня из универа отчислят, если не покажу задачи по теории вероятност. Решите пожалуйста:
1.Пусть имеется n ячеек и r неразличимых частиц. Частицы размещаются по ячейкам так, что в одной ячейке не может находится более одной частицы. Каждому такому размещению по ячейкам приписывается равная вероятность. найти эту вероятность.
2. Два судна должны прийти к одному причалу. Появление суден - независимые случайные события, равновозможные в течение суток. Найти вероятность того, что одному из суден придется ждать освобождения причала, если время стоянки первого судна - один час, а второго - два часа.
3. Игральная кость бросается до тех пор, пока не выпадет единица. Известно, что для этого потребовалось четное число бросаний. Найти вероятность того, что единица впервые выпадет при втором бросании.
4. Два человека независимо друг от друга подбрасывали монету по n раз каждый. Найти вероятность того, что у них выпадет одинаковое число гербов.
5. Первое орудие двухорудийной батареи пристреляно таким образом, что вероятность попадания для него равна 3/10, а для второго орудия она равна 1/5. Батарея дала два залпа, причем одно из орудий дало только один выстрел; было получено одно попадание и два промаха. Какова вероятность того, что один выстрел дало первое орудие?
6. Найти вероятность того, что среди 10000 случайных цифр, цифра 7 появится не более 968 раз.
7. Пусть L - длина серии (успехов и неудач) в последовательности испытаний Бернулли, начавшейся с первого испытания, N - длина второй серии. Найти распределения L, N, ML, MN, DL, DN, совместное распределение L и N.
8. При переливании крови надо учитывать группы крови донора и больного. Человеку, имеющему четвёртую группу крови, можно перелить кровь любой группы, человеку со второй или третьей группой крови можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с первой группой крови можно перелить только первой группы. Среди населения 33,7% имеют первую; 37,5% - вторую, 20,9% - третью и 7,9% - четвёртую группу крови. Найти вероятность того, что переливание можно осуществить, если имеются два донора; три донора.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 1 июля 2009 23:00 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Varvara20
1. Вопрос сводится к подсчёту числа неупорядоченных выборок объёма r из множества ячеек объёма n. Это число равно числу сочетаний по r из n, т.е. C^r_n. Так каждому такому сочетанию приписывается равная вероятность, то эта вероятность равна 1/( C^r_n).
2. Это задача на геометрическую вероятность. Обозначим через х - момент прихода в порт 1-го судна, y - момент прихода в порт 2-го судна. Будем считать, что 0=<x,y=<1. Тогда множество всех случаев совпадает с единичным квадратом. Выделим в этом квадрате точки с координатами (x,y), соответствующие благоприятным событиям: одному из суден придется ждать освобождения причала. Координаты этих точек удовлетворяют неравенствам:
x=< y =<x + 1/24,
y=< x =<y + 2/24.
Вычислим площадь полосы благоприятных случаев как разность 1 и площадей треугольников. Получим 0.12066.
3. Обозначим: p = 1/6 - вероятность выпадения 1, q = 5/6 - вероятность не выпадения 1, А - первое выпадение 1 было при втором подбрасывании, В - появление 1 при четном числе подбрасывании.
P(B) = pq + pq^3 + ... + pq^(2k-1)+...= q/(1+q)
Далее
P(A|B) = P(AB)/P(B) = P(A)/P(B) = qp/P(B) = p(1+q) =11/36
4. Согласно формуле Бернулли, вероятность появления гербов k раз в n опытвах равна P(k,n) = C^k_n p^k q^(n-k) = C^k_n 2^(-n).
Следовательно, вероятность того, что выпадет одинаковое число гербов, равна
P(0,n)^2 + P(1,n)^2 +... + P(n,n)^2 = 2^(-2n) C^n_(2n).
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 2 июля 2009 21:55 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Varvara20
5. Введём гипотезы: Н1 - первое орудие выстрелило один раз, Р(Н1)=1/2; Н2 - первое орудие выстрелило два раза, Р(Н2)=1/2. Событие А - получено одно попадание и два промаха при двух залпах. По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) = 1/2*(0.3*0.8^2 + 2*0.7*0.2*0.8) +1/2*(2*0.3*0.7 + 0.7*0.7*0.2)
Далее, по формуле Бфйеса
P(H1|A) = P(H1)*P(A|H1)/P(A) = 0.489412
6. Это задача на интегральную теорему Муавра -Лапласа.
Положим n = 10000, p = 0.1, q=0.9. Тогда вероятность того, что цифра 7 появится не более 968 раз, равна
P(k =< 968) = Ф((968 - np)/sqrt(npq)) = Ф(-1.067) = 1- Ф(1.067) = 0.143
Ф(х) - функция Лапласа.
7. Случайные величины L и N независимы и распределены по геометрическому закону, т.е. имеют ряд распределения вида
L, N | 1 | 2 | ....| n | ....
P | 1/2| 1/4| ... |1/2^n| ....
Поэтому, M[L] = M[N] = 2, D[L] = D[N] = 2. (надо проверить)
Закон совместного распределения:
P(L=k, N=n) = 1/2^(k+n).
8. Не понял условие. Кому хотят переливать?
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 2 июля 2009 22:28 | IP
|
|
Varvara20
Новичок
|
Огромнейшее спасибо за решение!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Вы спасли глупую курицу от исключения из универа.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 3 июля 2009 19:16 | IP
|
|
faust2
Новичок
|
Сколько существует пятизначных номеров (номера могут начинаться с нуля), у которых:
а) сумма цифр на нечетных местах равна 10?
б) не больше одной пары повторяющихся подряд цифр?
в) последняя цифра не совпадает с первой?
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 4 июля 2009 23:19 | IP
|
|
anton5567
Новичок
|
Помогите найти ошибку
Дано
Х 1,5 2,1 1.2 1.7 1.4 2.7 1.8 2 1.3 2.3
У 30 28 25 27 25 24 25 27 24 20
Найти коэфф. корреляции
Сначала я возможу все данные в квадрат и перемножаю Х на У
Х^2 2.25 4.41 1.44 2.89 1.96 7.29 3.24 4 1.69 5.29
У^2 900 784 625 729 625 576 625 729 576 400
Х*У 45 58.8 30 45.9 30 64.8 45 54 31.2 46
суммирую данные и нахожу средние значения
сумма Х=18 среднее 1.8
сумма У=255 среднее 25.5
сумма Х^2=34.46 среднее 3.446
сумма У^2=6569 среднее 656.9
сумма Х*У=445.7 среднее 44.57
Далее нахожу дисперсию
D (по Х)=0.206
D (по У)=6.65
Далее нахожу СКО
по х=0.45
по у=2.58
Нахожу коэфф. ковариции
С=-1.33
Ищу корреляцию: -1.33/0.45*2,58=-1.13 (не может быть она больше 1)
Помогите мне, в чём я ошибся
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 5 июля 2009 0:59 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
anton5567
Ошибка при нахождении ковариации
Ковариация равна С = -0.33
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 5 июля 2009 10:04 | IP
|
|
anton5567
Новичок
|
ProstoVasya, почему ошибка.
С(ху)=1/10*сумма Х на У - ср. Х на ср У
С(ху)=1/10*445.7-1.8*25.5
С(ху)=44.57-45.9=-1.33
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 5 июля 2009 10:57 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
