RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: STD написал 29 июня 2009 15:03
1. в клетки квадратной таблицы 2 на 2 произвольно ставят крестики и нолики. найти вер-ть того, что будет поставлен ровно один крестик.
n = 4 (в таблице 4 ячейки)
p = 1/2 - вероятность того, что будет поставлен "крестик"
q = 1-p = 1/2
A = {будет поставлен ровно один "крестик"}
m - количество "крестиков" в таблице
P(A) = P(m=1) = [по формуле Бернулли] =
= C(1;4)*(1/2)*((1/2)^3) = 4*(1/2)*(1/8) = 4/16 = 1/4
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 июня 2009 15:38 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: STD написал 29 июня 2009 15:03
2. только один из 9 ключей подходит к замку. какова вер-ть того, что придется опробовать 5 ключей?
A = {придётся опробовать 5 ключей}
A = A1*A2*A3*A4*A5
A1 = {первый ключ не подошёл}
P(A1) = 8/9
A2|A1 = {второй ключ не подошёл при условии, что первый ключ не подошёл}
P(A2|A1) = 7/8
A3|A1A2 = {третий ключ не подошёл при условии, что первый и второй ключи не подошли}
P(A3|A1A2) = 6/7
A4|A1A2A3 = {четвёртый ключ не подошёл при условии, что первые три ключа не подошли}
P(A4|A1A2A3) = 5/6
A5|A1A2A3A4 = {пятый ключ подршел при условии, что первые четыре ключа не подошли}
P(A5|A1A2A3A4) = 1/5
P(A) = P(A1*A2*A3*A4*A5) =
= P(A1)*P(A2|A1)*P(A3|A1A2)*P(A4|A1A2A3)*P(A5|A1A2A3A4) =
= (8/9)*(7/8)*(6/7)*(5/6)*(1/5) = 1/9
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 июня 2009 16:06 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: STD написал 29 июня 2009 15:03
3. радиолокационная станция ведет наблюдение за тремя объектами. каждый объект может быть потерян с вероятностями, равными соответственно 0,1, 0,2 и 0,15.найти вер-ть того, что будет потеряно не менее одного объекта.
A = {будет потеряно не менее одного объекта}
не A = {не будет потеряно ни одного объекта}
P(не A) = (1-0.1)(1-0.2)(1-0.15) = (0.9)*(0.8)*(0.85) = 0.612
P(A) = 1 - P(не A) = 1 - 0.612 = 0.388
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 июня 2009 16:36 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: STD написал 29 июня 2009 15:03
4. отрезок АВ, длина которого 15 см, разделен точкой С в отношении 2:1. на этом отрезке наудачу выбраны 4 точки. найти вер-ть того, что 2 из них окажутся левее точки С, а 2 - правее её. предполагается, что вер-ть попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
n = 4 (рассматриваются четыре точки)
p = AC/AB = 10/15 = 2/3 - вероятность того, что точка попала на отрезок AC (левее точки C)
q = CB/AB = 5/15 = 1/3 - вероятность того, что точка попала на отрезок CB (правее точки C)
A = {две точки окажутся левее точки С, а две - правее её}
m - количество точек, попавших на отрезок AC
P(A) = P(m=2) = [по формуле Бернулли] =
= C(2;4)*((2/3)^2)*((1/3)^2) =
= 6*(4/9)*(1/9) = 8/27
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 июня 2009 17:06 | IP
|
|
STD
Новичок
|
RKI спасибо большое за решения и за оперативность. я уже и не знал что с этими задачами делать. очень очень выручили. спасибо! 
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 29 июня 2009 17:47 | IP
|
|
bigmixer
Новичок
|
завтра экзамен! выручайте!
в.е. гмурман. руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.
задача №428
Непрерывная двумерная случайная величина (X,Y) равномерно распределена
внутри прямоугольного треугольника с вершинами O (0; 0), A (0; 8), B (8;0). Найти: а)
двумерную плотность вероятности системы; б) плотности и условные плотности
распределения составляющих.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 29 июня 2009 20:30 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: bigmixer написал 29 июня 2009 20:30
Непрерывная двумерная случайная величина (X,Y) равномерно распределена
внутри прямоугольного треугольника с вершинами O (0; 0), A (0; 8), B (8;0). Найти: а)
двумерную плотность вероятности системы; б) плотности и условные плотности
распределения составляющих.
а) S(AOB) = (1/2)*AO*OB = (1/2)*8*8 = 32
Плотность распределения двумерной случайной величины (X,Y) имеет вид:
f(x,y) = {1/S(AOB), если (x;y) принадлежит AOB
{0, если (x;y) не принадлежит AOB
f(x,y) = {1/32, если (x;y) принадлежит AOB
{0, если (x;y) не принадлежит AOB
б) Плотность распределения случайной величины X имеет вид:
g(x) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x,y)dy.
Если x < 0, то
g(x) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x,y)dy =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} 0*dy = 0
Если 0 <= x <= 8, то
g(x) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x,y)dy =
= int_{-бесконечность}^{0} f(x,y)dy +
+ int_{0}^{-x+8} f(x,y)dy +
+ int_{-x+8}^{+бесконечность} f(x,y)dy =
= int_{-бесконечность}^{0} 0*dy +
+ int_{0}^{-x+8} (1/32)dy +
+ int_{-x+8}^{+бесконечность} 0*dy =
= 0 + (1/32)(-x+8) + 0 = (1/32)(8-x)
Если x > 8, то
g(x) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x,y)dy =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} 0*dy = 0
g(x) = {0, x < 0
{(1/32)(8-x), 0 <= x <= 8
{0, x > 8
Плотность распределения случайной величины Y имеет вид:
h(y) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x,y)dx.
Если y < 0, то
h(y) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x,y)dx =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} 0*dx = 0
Если 0 <= y <= 8, то
h(y) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x,y)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} f(x,y)dx +
+ int_{0}^{-y+8} f(x,y)dx +
+ int_{-y+8}^{+бесконечность} f(x,y)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} 0*dx +
+ int_{0}^{-y+8} (1/32)dx +
+ int_{-y+8}^{+бесконечность} 0*dx =
= 0 + (1/32)(-y+8) + 0 = (1/32)(8-y)
Если y > 8, то
h(y) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x,y)dx =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} 0*dx = 0
h(y) = {0, y < 0
{(1/32)(8-y), 0 <= y <= 8
{0, y > 8
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 июня 2009 21:45 | IP
|
|
ZVlad
Участник
|
Цитата: RKI написал 28 июня 2009 20:06
anton5567
Извиняюсь за предыдущую задачу.
A = {три шара будут одноцветными}
A = A1 + A2
A1 = {три шара - чёрные}
P(A1) = C(3;3)/C(3;9) = 1/84
A2 = {три шара - красные}
P(A2) = C(3;4)/C(3;9) = 4/84
P(A) = P(A1 + A2) = P(A1) + P(A2) = 1/84 + 4/84 = 5/84
RKI, почему Вы извиняетесь, ведь Ваше решение было правильно? Или я чего-то не догоняю, пожалуйста, объясните!
Если посчитать вероятность, того, что два шара одного цвета +один другого? получаем 55/84. Сумма всех возможностей равна 1.
Ваш искренний поклонник, ZVlad
|
Всего сообщений: 137 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 30 июня 2009 13:13 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
ZVlad
Разговор был по поводу этой задачи:
Цитата: anton5567 написал 10 июня 2009 21:41
В урне 2-белых, 3-чёрных и 4-красных шаров. 3 из них вынимаются наугад. Найти вероятность того, что по крайней мере 2 из них будут одноцветными
--------------------------------------------------------------------------------
A = {по крайней мере 2 из них будут одноцветными}
не A = {все три шара будут разноцветными}
P(не A) = (2*3*4)/C(3;9) = 24/84 = 2/7
P(A) = 1 - P(не A) = 1 - 2/7 = 5/7
Препод сказал так нельзя решать, т.к. события совместные. Условия изменил. Теперь требуется найти вероятность того, что 3 шара будут одноцветными
Вот я и извинилась
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 июня 2009 13:24 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
A = {по крайней мере 2 из них будут одноцветными}
A = A1 + A2
A1 = {3 шара будут одноцветными}
A1 = B1 + B2
B1 = {3 шара будут черными}
P(B1) = C(3;3)/C(3;9) = 1/84
B2 = {3 шара будут будут красными}
P(B2) = C(3;4)/C(3;9) = 4/84
P(A1) = P(B1 + B2) = P(B1) + P(B2) = 1/84 + 4/84 = 5/84
A2 = {2 шара будут одноцветными}
A2 = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6
C1 = {2 шара - белые, 1 шар - черный}
P(C1) = C(2;2)C(1;3)/C(3;9) = 1*3/84 = 3/84
C2 = {2 шара - белые, 1 шар - красный}
P(C2) = C(2;2)C(1;4)/C(3;9) = 1*4/84 = 4/84
C3 = {2 шара - черные, 1 шар - белый}
P(C3) = C(2;3)C(1;2)/C(3;9) = 3*2/84 = 6/84
C4 = {2шара - черные, 1 шар - красный}
P(C4) = C(2;3)C(1;4)/C(3;9) = 3*4/84 = 12/84
C5 = {2 шара - красные, 1 шар - белый}
P(C5) = C(2;4)C(1;2)/C(3;9) = 6*2/84 = 12/84
C6 = {2 шара - красные, 1 шар - черный}
P(C6) = C(2;4)C(1;3)/C(3;9) = 6*3/84 = 18/84
P(A2) = P(C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6) =
= P(C1) + P(C2) + P(C3) + P(C4) + P(C5) + P(C6) =
= 3/84 + 4/84 + 6/84 + 12/84 + 12/84 + 18/84 =
= 55/84
P(A) = P(A1) + P(A2) = 5/84 + 55/84 = 60/84 = 5/7
То есть получается, я решила верно!
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 июня 2009 13:36 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
