5666
Новичок
|
    
Всем привет. Помогите пожалуйста решить задачи. Я совсем не знаю теорювер.
1). В лотерее из 24 билетов есть 4 выйгрышных. Какова вероятноять того, что из пяти вынутых билетов хотя бы один выйгрышный?
2). Вероятность одного попалания при залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность попадания при одном выстреле первым из орудия, если для второго эта вероятность равна 0,8.
3). На отрезке [2;5] на удачу поставлена точка. Найти среднеквадратичное отклонение для абциссы этой точки.
Заранее большое спасибо!!!
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 25 июня 2009 20:39 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: 5666 написал 25 июня 2009 20:39
1). В лотерее из 24 билетов есть 4 выйгрышных. Какова вероятноять того, что из пяти вынутых билетов хотя бы один выйгрышный?
n = 5
p = 4/24 = 1/6 - вероятность того, что билет выигрышный
q = 1-p = 1 - 1/6 = 5/6
A = {из пяти вынутых билетов хотя бы один выигрышный}
не A = {из пяти вынутых билетов нет ни одного выигрышного}
P(не A) = P(m=0) = (5/6)^5 = 3125/7776
P(A) = 1 - P(не A) = 1 - 3125/7776 = 4651/7776
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 июня 2009 21:01 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: 5666 написал 25 июня 2009 20:39
2). Вероятность одного попалания при залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность попадания при одном выстреле первым из орудия, если для второго эта вероятность равна 0,8.
pi - вероятность попадания i-тым орудием при выстреле
1 - pi - вероятность промаха для i-того орудия при выстреле
i = 1,2
p2 = 0.8
p1 необходимо найти
A = {попадание одного из орудий при выстреле}
P(A) = 0.38
A = A1 + A2
A1 = {попадание первого орудия и промах второго орудия}
A1 = B1*B2
B1 = {попадание первого орудия}
P(B1) = p1
B2 = {промах второго орудия}
P(B2) = 1 - p2 = 1 - 0.8 = 0.2
P(A1) = P(B1*B2) = P(B1)*P(B2) = (0.2)p1
A2 = {попадание второго орудия и промах первого орудия}
A2 = С1*С2
С1 = {попадание второго орудия}
P(С1) = p2 = 0,8
C2 = {промах первого орудия}
P(C2) = 1 - p1
P(A2) = P(C1*C2) = P(C1)*P(C2) = (0.8)(1 - p1)
P(A) = P(A1 + A2) = P(A1) + P(A2) =
= (0.2)p1 + (0.8)(1 - p1) = (0.2)p1 + (0.8) - (0.8)p1 =
= - (0.6)p1 + (0.8) = 0.38
- (0.6)p1 = - (0.42)
p1 = 0.7
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 июня 2009 21:09 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: 5666 написал 25 июня 2009 20:39
3). На отрезке [2;5] на удачу поставлена точка. Найти среднеквадратичное отклонение для абциссы этой точки.
Случайная величина X - абсцисса точки. Плотность распределения случайной величины X имеет вид:
f(x) = {0, x < 2
{1/3, 2 <= x <= 5
{0, x > 5
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2} xf(x)dx + int_{2}^{5} xf(x)dx +
+ int_{5}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2} x*0*dx + int_{2}^{5} (1/3)xdx +
+ int_{5}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (1/6)(x^2) |_{2}^{5} + 0 = (1/6)(25 - 4) = 21/6 = 7/2 =
= 3.5
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2} (x^2)f(x)dx +
+ int_{2}^{5} (x^2)f(x)dx +
+ int_{5}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2} (x^2)*0*dx +
+ int_{2}^{5} (1/3)(x^2)dx +
+ int_{5}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (1/9)(x^3) |_{2}^{5} + 0 = (1/9)(125 - 8) = 117/9 = 13
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 13 - 12.25 = 0.75
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(0.75) = (0.5)sqrt(3) ~ 0.86602540378...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 июня 2009 21:19 | IP
|
|
Helpmeplzz
Новичок
|
Помогите решить 2задачи. заранее спасибо
6.20. Для проверки влияния нового лекарства на кровяное давление у 100 пациентов было измерено давление до и после приема лекарства. При этом оказалось, что в 32 случаях давление после приема лекарства повысилось, а в 68 случаях понизилось. Можно ли считать установленным, что это лекарство влияет на кровяное давление? Какова вероятность, что чисто случайные колебания вызовут не меньшее отклонение от 50?
8.3. В урне находится 3 черных и 2 белых шара. Первый игрок по схеме выбора без возвращения извлекает три шара. Обратно он возвращает черный шар, если среди вынутых шаров было больше черных; в противном случае возвращается белый шар. Второй игрок после этого извлекает один шар и по его цвету должен угадывать число белых шаров среди тех шаров, вынутых первым игроком. Найти условную вероятность того, что у первого игрока было 2 белых шара, - если второй игрок вытащил белый шар.
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 26 июня 2009 9:08 | IP
|
|
ZVlad
Участник
|
Цитата: ProstoVasya написал 25 июня 2009 19:57
Действительно, странная задача.
По Вашей логике необходимо, чтобы при второй передачи не исказились знаки с 5-11. Но эти знаки уже передались без искажения дважды, при первой и третьей передачах. "Логичнее" как раз наоборот, т. е. вычислить вероятность передачи без искажения с 1 по 4 и с 12 по 15 знаков. Тогда верный знак "расшифруется" правильно - большинством его одинаковых значений.
Спасибо, за подсказку, но препод не принял это решение.
(Сообщение отредактировал ZVlad 26 июня 2009 13:48)
|
Всего сообщений: 137 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 26 июня 2009 13:48 | IP
|
|
anton5567
Новичок
|
Цитата: anton5567 написал 10 июня 2009 21:41
В урне 2-белых, 3-чёрных и 4-красных шаров. 3 из них вынимаются наугад. Найти вероятность того, что по крайней мере 2 из них будут одноцветными
A = {по крайней мере 2 из них будут одноцветными}
не A = {все три шара будут разноцветными}
P(не A) = (2*3*4)/C(3;9) = 24/84 = 2/7
P(A) = 1 - P(не A) = 1 - 2/7 = 5/7
Препод сказал так нельзя решать, т.к. события совместные. Условия изменил. Теперь требуется найти вероятность того, что 3 шара будут одноцветными
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 июня 2009 10:15 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
anton5567
Извиняюсь за предыдущую задачу.
A = {три шара будут одноцветными}
A = A1 + A2
A1 = {три шара - чёрные}
P(A1) = C(3;3)/C(3;9) = 1/84
A2 = {три шара - красные}
P(A2) = C(3;4)/C(3;9) = 4/84
P(A) = P(A1 + A2) = P(A1) + P(A2) = 1/84 + 4/84 = 5/84
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 июня 2009 20:06 | IP
|
|
STD
Новичок
|
помогите пожалста с решением задач.
1. в клетки квадратной таблицы 2 на 2 произвольно ставят крестики и нолики. найти вер-ть того, что будет поставлен ровно один крестик.
2. только один из 9 ключей подходит к замку. какова вер-ть того, что придется опробовать 5 ключей?
3. радиолокационная станция ведет наблюдение за тремя объектами. каждый объект может быть потерян с вероятностями, равными соответственно 0,1, 0,2 и 0,15.найти вер-ть того, что будет потеряно не менее одного объекта.
4. отрезок АВ, длина которого 15 см, разделен точкой С в отношении 2:1. на этом отрезке наудачу выбраны 4 точки. найти вер-ть того, что 2 из них окажутся левее точки С, а 2 - правее её. предполагается, что вер-ть попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.
5. охотник сделал три выстрела по кабану. вер-ть попадания первым выстрелом равна 0,4, вторым-0,6, третьим-0,7. одним попаданием кабана можно убить с вер-тью 0,3, двумя-с вер-тью 0,5, тремя- с вер-тью 0,8. кабан был убит. найдите вер-ть того, что он был убит тремя выстрелами.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 29 июня 2009 15:03 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: STD написал 29 июня 2009 15:03
5. охотник сделал три выстрела по кабану. вер-ть попадания первым выстрелом равна 0,4, вторым-0,6, третьим-0,7. одним попаданием кабана можно убить с вер-тью 0,3, двумя-с вер-тью 0,5, тремя- с вер-тью 0,8. кабан был убит. найдите вер-ть того, что он был убит тремя выстрелами.
H0 = {в кабана не попали}
H1 = {попали в кабана одним выстрелом}
H2 = {попали в кабана двумя выстрелами}
H3 = {попали в кабана тремя выстрелами}
P(H0) = (1-0.4)(1-0.6)(1-0.7) = (0.6)*(0.4)*(0.3) = 0.072
P(H1) = (0.4)(1-0.6)(1-0.7) + (1-0.4)(0.6)(1-0.7) +
+ (1-0.4)(1-0.6)(0.7) =
= (0.4)*(0.4)*(0.3) + (0.6)*(0.6)*(0.3) + (0.6)*(0.4)*(0.7) =
= 0.048 + 0.108 + 0.168 = 0.324
P(H2) = (0.4)(0.6)(1-0.7) + (1-0.4)(0.6)(0.7) + (0.4)(1-0.6)(0.7) =
= (0.4)*(0.6)*(0.3) + (0.6)*(0.6)*(0.7) + (0.4)*(0.4)*(0.7) =
= 0.072 + 0.252 + 0.112 = 0.436
P(H3) = (0.4)*(0.6)*(0.7) = 0.168
A = {кабан убит}
P(A|H0) = 0
P(A|H1) = 0.3
P(A|H2) = 0.5
P(A|H3) = 0.8
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H0)P(A|H0) + P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) +
+ P(H3)P(A|H3) =
= (0.072)*0 + (0.324)*(0.3) + (0.436)*(0.5) + (0.168)*(0.8) =
= 0 + 0.0972 + 0.218 + 0.1344 = 0.4496
По формуле Байеса
P(H3|A) = P(H3)P(A|H3)/P(A) = (0.1344)/(0.4496) = 1344/4496 =
= 84/281
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 июня 2009 15:29 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
