Mystery
Новичок
|
   
Помогите пожалуйста с решением 2-х задач. очень-очень надо...
1----Из текущей продукции токарного автомата был произведен выбор n =200 валиков. Результаты измерения отклонения диаметров валиков от номинала бi мкм приведены в таблице 1 (число валиков ni в соответствующем диапазоне). Требуется найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию случайной величины X -отклонения диаметра валика от номинала. Полагая, что X имеет нормальное распределение, найти доверительный интервал для неизвестного математического ожидания генеральной совокупности. Степень надежности считать равной 0.95.
------------------------------------------------------------------------
бi от -20 | -15 |-10 |-5 | 0 | 5 | 10 | 15 |20 | 25
до -15 | -10 | -5 | 0 | 5 |10 | 15 |20 |25 |30
---------------------------------------------------------------------
ni 7 | 12 |15 |24 |53 | 39 | 28 | 12 | 6 | 4
-----------------------------------------------------------------------
2)---- Плотность распределения вероятностей нормальной случайной величины X имеет вид f(x)= y(гамма)e^((-x)^2+4x+2)
Требуется найти: a) неизвестный параметр y; б) математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]; в) вероятность попадания случайной величины X в интервал (1,3); г) вероятность выполнения неравенства |X-M[X]|<0.15
Заранее огромное спасибо
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 23 июня 2009 21:30 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Mystery написал 23 июня 2009 21:30
2)---- Плотность распределения вероятностей нормальной случайной величины X имеет вид f(x)= y(гамма)e^((-x)^2+4x+2)
Требуется найти: a) неизвестный параметр y; б) математическое ожидание M[X] и дисперсию D[X]; в) вероятность попадания случайной величины X в интервал (1,3); г) вероятность выполнения неравенства |X-M[X]|<0.15
а) f(x) = y(e^(- x^2 + 4x + 2))
f(x) = y(e^(-(x^2 - 4x - 2))) = y(e^(-(x^2 - 4x + 4 - 6))) =
= y(e^(6 - (x^2 - 4x + 4))) = y(e^(6 - (x-2)^2)) =
= y(e^6)(e^(-(x-2)^2))
1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} y(e^6)(e^(-(x-2)^2))dx =
= y(e^6)*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (e^(-(x-2)^2))dx =
= [t = sqrt(2)(x-2); dt = sqrt(2)dx] =
= y(e^6)*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (e^(-(t^2)/2))dt/sqrt(2) =
= [y(e^6)/sqrt(2)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (e^(-(t^2)/2))dt =
= [y(e^6)/sqrt(2)]*sqrt(2П) = [y(e^6)/sqrt(2)]*sqrt(2)*sqrt(П) =
= y(e^6)sqrt(П)
y(e^6)sqrt(П) = 1
y = 1/(e^6)sqrt(П)
f(x) = y(e^6)(e^(-(x-2)^2)) = (e^6)(e^(-(x-2)^2))/(e^6)sqrt(П) =
= (e^(-(x-2)^2))/sqrt(П)
б) M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} x(e^(-(x-2)^2))dx/sqrt(П) =
= [1/sqrt(П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} x(e^(-(x-2)^2))dx =
= [y = x-2] =
= [1/sqrt(П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (y+2)(e^(-(y^2)))dy =
= [1/sqrt(П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} y(e^(-(y^2)))dy +
+ [2/sqrt(П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (e^(-(y^2)))dy =
= [в перови интеграле z = y^2; dz = 2ydy
во втором интеграле t = sqrt(2)y; dt = sqrt(2)dy] =
= [1/2sqrt(П)]*int_{+бесконечность}^{+бесконечность} (e^(-z)dz +
+ [2/sqrt(2П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (e^(-(t^2)/2))dt =
= 0 + [2/sqrt(2П)]*sqrt(2П) = 2
M(X) = 2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 июня 2009 10:32 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
M(X^2) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)(e^(-(x-2)^2))dx/sqrt(П) =
= [1/sqrt(П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)(e^(-(x-2)^2))dx =
= [y = x-2] =
= [1/sqrt(П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} ((y+2)^2)(e^(-(y^2)))dy =
= [1/sqrt(П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (y^2 + 4y + 4)(e^(-(y^2)))dy =
= [1/sqrt(П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (y^2)(e^(-(y^2)))dy +
+ [4/sqrt(П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} y(e^(-(y^2)))dy +
+ [4/sqrt(П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (e^(-y^2))dy =
= - [1/2sqrt(П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} yd(e^(-(y^2))) -
- [2/sqrt(П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} d(e^(-(y^2))) +
+ [4/sqrt(П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (e^(-y^2))dy =
= - [1/2sqrt(П)]y(e^(-(y^2))) |_{-бесконечность}^{+бесконечность} + [1/2sqrt(П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (e^(-(y^2)))dy -
- [2/sqrt(П)]*(e^(-(y^2))) |_{-бесконечность}^{+бесконечность} +
+ [4/sqrt(П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (e^(-y^2))dy =
= 0 + [1/2sqrt(П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (e^(-(y^2)))dy - 0 +
+ [4/sqrt(П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (e^(-y^2))dy =
= [9/2sqrt(П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (e^(-(y^2)))dy =
= [t = sqrt(2)y; dt = sqrt(2)dy]
= [9/2sqrt(2П)]*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (e^(-(t^2)/2))dt =
= [9/2sqrt(2П)]*sqrt(2П) = 9/2
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 9/2 - 4 = 1/2
в) б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(1/2) = 1/sqrt(2)
P(1 < X < 3) ~ Ф((3-2)/(1/sqrt(2))) - Ф((1-2)/(1/sqrt(2))) =
= Ф(sqrt(2)) - Ф(-sqrt(2)) = Ф(sqrt(2)) + Ф(sqrt(2)) =
= 2Ф(sqrt(2)) ~ 2Ф(1.41) ~ 2*(0.4207) = 0.8414
г) P(|X-M(X)| < 0.15) = P(|X-2| < 0.15) =
= P(- 0.15 < X-2 < 0.15) = P(1.85 < X < 2.15) ~
~ Ф((2.15 - 2)/(1/sqrt(2))) - Ф((1.85 - 2)/(1/sqrt(2))) =
= Ф((0.15)sqrt(2)) - Ф(-(0.15)sqrt(2)) =
= Ф((0.15)sqrt(2)) + Ф((0.15)sqrt(2)) =
= 2Ф((0.15)sqrt(2)) ~
~ 2Ф(0.21) ~ 2*(0.0832) = 0.1664
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 июня 2009 11:15 | IP
|
|
vladimircape
Новичок
|
Нужно придумать алгоритм , вот я думаю может здесь помогут.
для простоты понимания упрошу.
Есть 3 выйгрышные комбинации и по каждой свой приз
Приз 1 Приз 2 Приз 3, и у каждой комбинации своя вероятность выпадения.
Приз 1. 1 к 16.67
Приз 2. 1 к 25
Приз 3. 1 к 27.78
По какому алгоритму должны выпадать выйгрышные варианты.
По какому алгоритму в моментальных лотереях забивают выйгрышные комбинации.
Я пока додумал что берется генератор случайных чисел и число случайно по первому призу с 1 - 16.67 если это 1(просто настраивается), то выпал приз 1(также проверяется когда давно выпадал уже такой приз, если больше чем 16.67 ходов назад то приз подтверждается, если меньше 16.67, то приза нет и проверяется по похожему алгоритму по призу 2 и 3) ,если выпал к примеру 5, то дальше проверяем на Приз 2 и 3 по такому же варианту
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 24 июня 2009 15:54 | IP
|
|
M6IIIIOHOK
Новичок
|
RKI помоги пожалуйста!!!!!
1 В двух урнах находятся шары черного и белого цвета. Пятая часть шаров в первой урне и треть шаров во второй урне - черного цвета. Наугад выбирается урна и из нее извлекается шар. Найти вероятность того,что он - черный.
2 Продано 120 билетов лотереи, из них 10-выигрышные. Некто купил 2 билета. Найти вероятность того, что хотя бы один из его билетов окажется выигрышным.
3 В архиве 100 дел.Сколько существует способов:
а) расставить 10 дел на полке;
б) выдать 10 дел по запросу?
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 24 июня 2009 20:06 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: M6IIIIOHOK написал 24 июня 2009 20:06
1 В двух урнах находятся шары черного и белого цвета. Пятая часть шаров в первой урне и треть шаров во второй урне - черного цвета. Наугад выбирается урна и из нее извлекается шар. Найти вероятность того,что он - черный.
H1 = {первая урна}
H2 = {вторая урна}
P(H1) = 1/2
P(H2) = 1/2
A = {шар чёрный}
P(A|H1) = 1/5
P(A|H2) = 1/3
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (1/2)*(1/5) + (1/2)*(1/3) =
= (1/2)*(8/15) = 4/15
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 июня 2009 20:20 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: M6IIIIOHOK написал 24 июня 2009 20:06
2 Продано 120 билетов лотереи, из них 10-выигрышные. Некто купил 2 билета. Найти вероятность того, что хотя бы один из его билетов окажется выигрышным.
n = 2
p = 10/120 = 1/12 - вероятность того, что билет выигрышный
q = 1-p = 1 - 1/12 = 11/12
A = {хотя бы один из билетов окажется выигрышным}
не A = {ни один из билетов не окажется выиграшным}
P(не A) = P(m=0) = [по формуле Бернулли] =
= (11/12)^2 = 121/144
P(A) = 1 - P(не A) = 1 - 121/144 = 23/144
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 июня 2009 20:33 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: M6IIIIOHOK написал 24 июня 2009 20:06
3 В архиве 100 дел.Сколько существует способов:
а) расставить 10 дел на полке;
б) выдать 10 дел по запросу?
б) C(10;100)
а) Если сначала выбираем 10 дел, а потом их расставляем на полке, то 10!*C(10;100)
Если надо расставить на полке уже заранее отобранные 10 дел, то 10!
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 июня 2009 20:36 | IP
|
|
vladimircape
Новичок
|
Цитата: vladimircape написал 24 июня 2009 15:54
Нужно придумать алгоритм , вот я думаю может здесь помогут.
для простоты понимания упрошу.
Есть 3 выйгрышные комбинации и по каждой свой приз
Приз 1 Приз 2 Приз 3, и у каждой комбинации своя вероятность выпадения.
Приз 1. 1 к 16.67
Приз 2. 1 к 25
Приз 3. 1 к 27.78
По какому алгоритму должны выпадать выйгрышные варианты.
По какому алгоритму в моментальных лотереях забивают выйгрышные комбинации.
Я пока додумал что берется генератор случайных чисел и число случайно по первому призу с 1 - 16.67 если это 1(просто настраивается), то выпал приз 1(также проверяется когда давно выпадал уже такой приз, если больше чем 16.67 ходов назад то приз подтверждается, если меньше 16.67, то приза нет и проверяется по похожему алгоритму по призу 2 и 3) ,если выпал к примеру 5, то дальше проверяем на Приз 2 и 3 по такому же варианту
Помогите кто-нибудь 
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 24 июня 2009 21:33 | IP
|
|
M6IIIIOHOK
Новичок
|
RKI СПАСИБО !!!
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 25 июня 2009 11:20 | IP
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
