RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: DREAMME написал 22 июня 2009 23:46
18. Две игральные кости бросают r раз, . Найти вероятность того, что каждая из шести комбинаций (1,1),…,(6,6) появится по меньшей мере один раз.
A = {каждая из комбинаций (1;1), ..., (6;6) появится по меньшей мере один раз}
не A = {каждая из комбинаций (1;1), ..., (6;6) не появится ни разу}
Посчитаем число всевозможных исходов. При первом броске двух игральных костей может выпасть любая из комбинаций
{(1;1), (1;2), (1;3), ..., (6;4), (6;5), (6;6)}, то есть n1=36 вариантов. При втором броске двух игральных костей также может выпасть любая из 36 комбинаций и так далее, то есть
n2 = n3 = ... = nr = 36.
По правилу умножения
n = n1*n2*n3*...*nr = 36*36*36*...*36 = 36^r
Посчитаем число событий, благоприятных для события (не A). При первом броске двух игральных костей благоприятными исходами являются события
{(1;2), (1;3), ..., (2;1), (2;3), ..., (3;2), (3;4), ... , (6;4), (6;5)}, то есть m1 = 30 благоприятных исходов. При втором броске двух игральных костей также благоприятных исходов 30 и так далее, то есть m2 = m3 = ... = mr = 30. По правилу произведения
m = m1*m2*m3*...*mr = 30*30*30*...*30 = 30^r
P(не A) = m/n = (30^r)/(36^r) = (30/36)^r = (5/6)^r
P(A) = 1 - P(не A) = 1 - (5/6)^r = ((6^r) - (5^r))/(6^r)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 июня 2009 12:15 | IP
|
|
romanrastaman
Новичок
|
Цитата: RKI написал 22 июня 2009 21:30
Цитата: romanrastaman написал 22 июня 2009 20:52
найти вероятность того,что событие В наступит ровно 150 раз в 270 испытаниях,если вероятность появления этого события в каждом испытании ровно 0,5
n = 270
p = 0.5
q = 1-p = 0.5
np = 270*(0.5) = 135
npq = 135*(0.5) = 67.5
P(m=150) = ф((150-135)/sqrt(67.5))/sqrt(67.5) ~
~ ф(1.86)/sqrt(67.5) ~ (0.0707)/sqrt(67.5) ~ 0.008605329959...
Спасибо огромное!
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 23 июня 2009 12:19 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: DREAMME написал 22 июня 2009 23:46
15. Студент пришел на экзамен, зная лишь 40 из 50 вопросов программы. Экзаменатор задал студенту 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент ответил на все вопросы: а) используя классическое определение вероятности; б) условную вероятность.
а) A = {студент ответил на все вопросы}
Посчитаем число n всевозможных исходов. Способов выбрать 3 вопроса из имеющихся 50
n = C(3;50) = 50!/3!47! = (48*49*50)/(1*2*3) = 8*49*50
Посчитаем число m благоприятных исходов. Способов выбрать 3 вопроса из выученных 40
m = C(3;40) = 40!/3!37! = (38*39*40)/(1*2*3) = 38*13*20
P(A) = m/n = (38*13*20)/(8*49*50) = 247/490
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 июня 2009 12:29 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: DREAMME написал 22 июня 2009 23:46
10. Двое играют в игру, поочередно бросая монету. Выигравшим считается тот, кто первым откроет решетку. Чему равна вероятность выигрыша для начавшего игру?
A = {начавший игру выиграл}
p = 1/2 - вероятность выпадения "решки" при одном броске
q = 1/2 - вероятность выпадения "герба"
A = A1 + A2 + A3 + ...
A1 = {у начавшего игру при первоб броске выпала "решка"}
P(A1) = p = 1/2
A2 = {у первого игрока выпал "герб", у второго - "герб", у первого - "решка"}
P(A2) = q*q*p = (1/2)*(1/2)*(1/2) = (1/2)*(1/4)
A3 = {у первого игрока выпал "герб", у второго - "герб", у первого - "герб", у второго - "герб", у первого - "решка"}
P(A3) = q*q*q*q*p = (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) =
= (1/2)*(1/4)^2
P(A) = P(A1 + A2 + A3 + ...) = P(A1) + P(A2) + P(A3) + ... =
= (1/2) + (1/2)*(1/4) + (1/2)*((1/4)^2) + ... =
= [это сумма геоиетрической прогрессии] =
= (1/2)/(1 - 1/4) = (1/2)/(3/4) = 2/3
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 июня 2009 14:33 | IP
|
|
VicaAbr
Новичок
|
Сколькими способами можно выбрать три подарка из 8 различных предметов?
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 23 июня 2009 17:02 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: VicaAbr написал 23 июня 2009 17:02
Сколькими способами можно выбрать три подарка из 8 различных предметов?
C(3;8)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 июня 2009 17:18 | IP
|
|
VicaAbr
Новичок
|
это получается сочетание, в котором внизу 3 и вверху 8 или наоборот?
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 23 июня 2009 17:24 | IP
|
|
VicaAbr
Новичок
|
а всё поняла 3 вверху, 8 внизу! спасибо!
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 23 июня 2009 17:41 | IP
|
|
VicaAbr
Новичок
|
ой, а вот не подскажите, у меня такой вопрос: "Мера множества событий" где про эту тему можно подробно почитать?
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 23 июня 2009 18:00 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Цитата: DREAMME написал 22 июня 2009 23:46
Решите пожалуйста, если можно:
15. А говорит правду в 3 случаях из 4, а В - в 4 случаях из 6. Из урны, в которой было 9 разноцветных шаров, в том числе один белый, вынули один шар. А и В посмотрели на него и оба сказали, что шар белый. Найти вероятность того, что они сказали правду.
13. Берутся два сосуда А и В, каждый из которых имеет объем 1дм3 и содержит 2,7*1022 молекул газа. Эти сосуды приведены в соприкосновение так, что между ними происходит свободный обмен молекулами. Чему равна вероятность того, что через сутки в одном из сосудов молекул окажется по меньшей мере на одну десятимиллиардную часть больше, чем в другом?
15. Используем обозначения: А - А сказал правду, Р(А)=3/4; В - В сказал правду, Р(В) = 4/6 = 2/3; Н0 - вытащили белый шар, Р(Н0) = 1/9; Н1 - вытащили чёрный шар, Р(Н1) = 8/9.
По формуле полной вероятности
P(AB) = Р(Н0)*P(AB|H0) + Р(Н1)*P(AB|H1) =1/9*3/4*2/3 + 8/9*1/4*1/3
По формуле Байеса
P(AB|H0) = Р(Н0)*P(AB|H0)/ P(AB) = 3/7
13. Введём обозначение m = 2,7*10^22. Рассмотрим следующую модель: после суток блужданий каждая молекула может оказаться с вероятностью 1/2 в любом из сосудов. Обозначим: X - число молекул в первом сосуде (сосуды занумеруем), Y - число молекул во втором. Тогда X+Y =2m или Y=2m-X. Отметим M[X} = M[Y] =m.
Тогда, используя теорему Муавра-Лапласа, получим
P(|X-Y|>m*10^(-10)) = 1 - P(2|X-m|< m*10^(-10)) =
=1 - P(|X-m|/sqrt(m/2)< sqrt(m/2)*10^(-10))= =1-Ф(sqrt(m/2)*10^(-10)) = 1 - Ф( sqrt(2.7/2)*10)=1- Ф(11.619),
где Ф(х) - функция Лапласа, значение которой в точке 11.619 практически 1. Поэтому вероятность отклонения больше чем на одну десятимиллиардную равна практически нулю.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 23 июня 2009 20:01 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
