VicaAbr
Новичок
|
   
а 2-ая и 4-ая не имеют решения?
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 20 июня 2009 14:18 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: VicaAbr написал 20 июня 2009 14:18
а 2-ая и 4-ая не имеют решения?
Имеют
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 июня 2009 14:26 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: VicaAbr написал 20 июня 2009 14:17
а почему в 6-ой и 10-ой задаче одинаковые ответы получились?
посмотрите, что вероятность выпадения "пятерки" и "тройки" при одном броске одинаковы, и задачи по своему содержанию похожи
можно сказать, что это одна и та же задача
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 июня 2009 14:28 | IP
|
|
VicaAbr
Новичок
|
Цитата: VicaAbr написал 20 июня 2009 14:18
а 2-ая и 4-ая не имеют решения?
Имеют
а как их решить?
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 20 июня 2009 14:50 | IP
|
|
VicaAbr
Новичок
|
спасибо за все задачки!!! огромное! жаль, что вот эти две не смогли решить))
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 20 июня 2009 15:01 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Цитата: track написал 19 июня 2009 18:43
Цитата: ProstoVasya написал 19 июня 2009 8:03
При второй постановки задачи случайная величина - число появлений события А не совпадает со случайной величиной при первой постановки (сумма Xi). Разные случайные величины, хотя и называются одинаково.
Не понимаю почему. Случ. величина A и в том и другом случае - сумма Xi (которые 0 или 1). Только во втором случае Xi - зависимы, если Xj = 1, то и Xk = 1 (где k>j). Однако для формулы мат. ожидания суммы безразлично, зависимы Xi или нет.
Для формулы дисперсии суммы зависимость уже учитывается. И дисперсия считается именно как дисперсия суммы Xi. Такая задача для дисперсии разобрана в учебнике Е.С. Вентцель "Теория вероятностей", стр. 234.
Скан задачи:
внешняя ссылка удалена
В общем, почему дисперсия A считается как дисперсия суммы Xi, а мат. ожидание во втором случае так считать нельзя?
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 20 июня 2009 18:23 | IP
|
|
track
Новичок
|
ProstoVasya,
ага, так правильно, спасибо.
X1 и X2 обоюдно зависимы, ибо если X1 = 1, то и X2 = 1, если X2 = 0, то X1 = 0.
Но дело не в этом. Думаю, что когда "включается" зависимость Xi, меняются вероятности p и q для каждого Xi, и это надо учитывать.
Например, при p = 0,5 и независимых X1 и X2 плотность вероятностей такая:
-------------------------
| \ X2 | | |
| \ | 0 | 1 | M[X1] = 0*(1/4+1/4) + 1*(1/4+1/4) = 1/2
| X1 \ | | |
|------------------------- M[X2] = 1/2
| | | |
| 0 | 1/4 | 1/4 |
| | | |
--------------------------
| | | |
| 1 | 1/4 | 1/4 |
| | | |
--------------------------
Во втором случае:
-------------------------
| \ X2 | | |
| \ | 0 | 1 | M[X1] = 0*(1/4+1/4) + 1*(1/4+1/4) = 1/2
| X1 \ | | |
|------------------------- M[X2] = 0*(1/4+0) + 1*(1/4+1/2) = 3/4
| | | |
| 0 | 1/4 | 1/4 | M[X1+X2] = 5/4
| | | |
--------------------------
| | | |
| 1 | 0 | 1/2 |
| | | |
--------------------------
Однако когда Вентцель когда решает эти задачи для дисперсии, то для второго случая учитывает лишь изменение корреляционного момента (ноль в первом случае), а изменение плотностей вероятностей - нет. Ошибается?
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 20 июня 2009 21:35 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
По поводу изменения вероятностей p и q для каждого Xi Вы правы.
Где ошибка у Вентцель не вижу. На первый взгляд она всё учитывает.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 21 июня 2009 0:54 | IP
|
|
track
Новичок
|
В том, что сумм D(Xi) = npq для зависимых Xi. Хотя во втором случае p и q разные для разных Xi.
В самом конце скана 2 частных случая:
внешняя ссылка удалена
(Сообщение отредактировал track 21 июня 2009 1:04)
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 21 июня 2009 1:00 | IP
|
|
track
Новичок
|
Думаю, она делает принципиальную ошибку. Вводя зависимость, она учитывает лишь изменение коэффициента корреляции. Хотя коэффициент корреляции учитывает лишь ЛИНЕЙНУЮ зависимость. А нелинейная - "сидит" в распределении плотностей вероятности.
Блин, очень толковая книжка, 10-е! издание, миллионы читателей, и такое 
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 21 июня 2009 1:37 | IP
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
