VicaAbr
Новичок
|
   
1. Два стрелка стреляют по цели,вероятность попадания в цель для первого стрелка равна p1=0.6, для второго p2=0.7. Найти вероятность того, что попадет в цель только второй стрелок или не попадет никто
2. Эксперимент состоит в том, что вытаскивают две кости домино по очереди. Событие А - на первой из костей очков больше, чем на второй. Придумайте такие события, которые вместе с событием А образовывали бы полную группу событий.
3.Игральная кость бросается 2 раза. Найти распределение и среднее значение модуля разности выпавших очков
4.Сколько существует различных расположений 36 карт в колоде, чтобы 4 туза были расположены рядом
5.Музыкальный концерт состоит из трех песен и двух скрипичных пьес. Сколько существует способов составления программы концерта так, чтобы он начинался исполнением пьесы?
6.Игральную кость выбрасывают 6 раз. Найти вероятность того, что не менее трех раз выпала тройка
7.Два стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна p1=0.8, для второго p2=0.9. Найти вероятность того, что ни только один стрелок попадет в цель
8. Событие А - выпала карта красной масти, событие В - выпала дама. Запишите событие, состоящее в том, что a.) выпала дама черной масти, b.) выпала карта черной масти, но это не дама
9.Сколько существует наборов букв из 6 букв, начинающихся с буквы "а", если буквы не повторяются? (используется 30 букв)
10.Игральную кость выбрасывают 6 раз. Найти вероятность того, что не менее трех раз выпала пятерка.
11.Игральную кость выбрасывают 6 раз. Найти вероятность того, что не менее двух раз выпала тройка
12.Сколько четырехзначных чисел можно составить, используя цифры: a.) 2,5,7,8
b.)0,1,9?
Помогите, очень нужно!!!!
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 20 июня 2009 9:58 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: VicaAbr написал 20 июня 2009 9:58
1. Два стрелка стреляют по цели,вероятность попадания в цель для первого стрелка равна p1=0.6, для второго p2=0.7. Найти вероятность того, что попадет в цель только второй стрелок или не попадет никто
A = {в цель попадет только второй стрелок или не попадет никто}
A = B + C
B = {в цель попадет только второй стрелок}
B = B1*B2
B1 = {первый стрелок промахнулся}
P(B1) = 1 - p1 = 1 - 0.6 = 0.4
B2 = {второй стрелок попал в цель}
P(B2) = p2 = 0.7
P(B) = P(B1*B2) = P(B1)*P(B2) = (0.4)*(0.7) = 0.28
C = {оба стрелка промахнулись}
C = C1*C2
C1 = {первый стрелок промахнулся}
P(C1) = 1 - p1 = 1 - 0.6 = 0.4
C2 = {второй стрелок промахнулся}
P(C2) = 1 - p2 = 1 - 0.7 = 0.3
P(C) = P(C1*C2) = P(C1)*P(C2) = (0.4)*(0.3) = 0.12
P(A) = P(B+C) = P(B) + P(C) = 0.28 + 0.12 = 0.4
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 июня 2009 11:15 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: VicaAbr написал 20 июня 2009 9:58
3.Игральная кость бросается 2 раза. Найти распределение и среднее значение модуля разности выпавших очков
Пусть m - это количество очков, выпавших на кости при первом броске. Пусть k - это количество очков, выпавших на кости при втором броске.
P(m=i) = 1/6, i = 1,2,...,6
P(k=j) = 1/6, j=1,2,...,6
P(m=i;k=j) = P(m=i)*P(k=j) = (1/6)*(1/6) = 1/36,
i = 1,2,...,6; j = 1,2,...,6
Случайная величина X - модуль разности выпавших очков. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} = {m=1;k=1} + {m=2;k=2} + {m=3;k=3} +
+ {m=4;k=4} + {m=5;k=5} + {m=6;k=6}
{X=1} = {m=2;k=1} + {m=1;k=2} + {m=3;k=2} +
+ {m=3;k=4} + {m=5;k=4} + {m=2;k=3} + {m=4;k=3} +
+ {m=4;k=5} + {m=6;k=5} + {m=5;k=6}
{X=2} = {m=3;k=1} + {m=4;k=2} + {m=2;k=4} +
+ {m=6;k=4} + {m=1;k=3} + {m=5;k=3} + {m=3;k=5} +
+ {m=4;k=6}
{X=3} = {m=4;k=1} + {m=5;k=2} + {m=1;k=4} +
+ {m=6;k=3} + {m=2;k=5} + {m=3;k=6}
{X=4} = {m=5;k=1} + {m=6;k=2} + {m=1;k=5} +
+ {m=2;k=6}
{X=5} = {m=6;k=1} + {m=1;k=6}
P(X=0) = 6*(1/36) = 6/36 = 1/6
P(X=1) = 10*(1/36) = 10/36 = 5/18
P(X=2) = 8*(1/36) = 8/36 = 2/9
P(X=3) = 6*(1/36) = 6/36 = 1/6
P(X=4) = 4*(1/36) = 4/36 = 1/9
P(X=5) = 2*(1/36) = 2/36 = 1/18
Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
X 0 1 2 3 4 5
P 1/6 5/18 2/9 1/6 1/9 1/18
Среднее значение (математическое ожидание)
M(X) = 0*(1/6) + 1*(5/18) + 2*(2/9) + 3*(1/6) + 4*(1/9) +
+ 5*(1/18) =
= 0 + 5/18 + 4/9 + 3/6 + 4/9 + 5/18 =
= (5+8+9+8+5)/18 = 35/18
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 июня 2009 11:50 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: VicaAbr написал 20 июня 2009 9:58
5.Музыкальный концерт состоит из трех песен и двух скрипичных пьес. Сколько существует способов составления программы концерта так, чтобы он начинался исполнением пьесы?
Способов выбрать одну пьесу из двух имеющихся n1=2. Данная выбранная пьеса и будет начинать музыкальный концерт. Остались незадействованными три песни и одна скрипичная пьеса. Способов разместить 4 музыкальных произведения по 4 свободным местам
n2 = 4! = 24
По правилу произведения
N = n1*n2 = 2*24 = 48
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 июня 2009 12:07 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: VicaAbr написал 20 июня 2009 9:58
6.Игральную кость выбрасывают 6 раз. Найти вероятность того, что не менее трех раз выпала тройка
n = 6
p = 1/6 - вероятность выпадения "тройки"
q = 1-p = 5/6
A = {не менее трех раз выпала "тройка"}
P(A) = P(m >= 3) = P(m=3) + P(m=4) + P(m=5) + P(m=6) =
= C(3;6)*((1/6)^3)*((5/6)^3) + C(4;6)*((1/6)^4)*((5/6)^2) +
+ C(5;6)*((1/6)^5)*(5/6) + ((1/6)^6) =
= 20*(1/216)*(125/216) + 15*(1/1296)*(25/36) +
+ 6*(1/7776)*(5/6) + 1/46656 =
= (2500 + 375 + 30 + 1)/46656 = 2906/46656 = 1453/23328 ~
~ 0.0622856652...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 июня 2009 12:24 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: VicaAbr написал 20 июня 2009 9:58
7.Два стрелка стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна p1=0.8, для второго p2=0.9. Найти вероятность того, что ни только один стрелок попадет в цель
A = {ни только один стрелок попадет в цель} =
= {в цель попали два стрелка}
A = A1*A2
A1 = {первый стрелок попал в цель}
P(A1) = p1 = 0.8
A2 = {второй стрелок попал в цель}
P(A2) = p2 = 0.9
P(A) = P(A1*A2) = P(A1)*P(A2) = (0.8)*(0.9) = 0.72
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 июня 2009 12:41 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: VicaAbr написал 20 июня 2009 9:58
10.Игральную кость выбрасывают 6 раз. Найти вероятность того, что не менее трех раз выпала пятерка.
n = 6
p = 1/6 - вероятность выпадения "пятерки"
q = 1-p = 5/6
A = {не менее трех раз выпала "пятерка"}
P(A) = P(m >= 3) = P(m=3) + P(m=4) + P(m=5) + P(m=6) =
= C(3;6)*((1/6)^3)*((5/6)^3) + C(4;6)*((1/6)^4)*((5/6)^2) +
+ C(5;6)*((1/6)^5)*(5/6) + ((1/6)^6) =
= 20*(1/216)*(125/216) + 15*(1/1296)*(25/36) +
+ 6*(1/7776)*(5/6) + 1/46656 =
= (2500 + 375 + 30 + 1)/46656 = 2906/46656 = 1453/23328 ~
~ 0.0622856652...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 июня 2009 13:43 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: VicaAbr написал 20 июня 2009 9:58
11.Игральную кость выбрасывают 6 раз. Найти вероятность того, что не менее двух раз выпала тройка
n = 6
p = 1/6 - вероятность выпадения "тройки"
q = 1-p = 5/6
A = {не менее двух раз выпала "тройка"}
P(A) = P(m >= 2) =
= P(m=2) + P(m=3) + P(m=4) + P(m=5) + P(m=6) =
= C(2;6)*((1/6)^2)*((5/6)^4) + C(3;6)*((1/6)^3)*((5/6)^3) +
+ C(4;6)*((1/6)^4)*((5/6)^2) + C(5;6)*((1/6)^5)*(5/6) +
+ ((1/6)^6) =
= 15*(1/36)*(625/1296) + 20*(1/216)*(125/216) +
+ 15*(1/1296)*(25/36) + 6*(1/7776)*(5/6) + 1/46656 =
= (9375 + 2500 + 375 + 30 + 1)/46656 = 12281/46656 ~
~ 0.263224451...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 июня 2009 13:49 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: VicaAbr написал 20 июня 2009 9:58
12.Сколько четырехзначных чисел можно составить, используя цифры: a.) 2,5,7,8
b.)0,1,9?
a) На каждой позиции четырехзначного числа может стоять любая из 4 цифр (2, 6, 7, 8), то есть
n1 = n2 = n3 = n4 = 4
По правилу произведения
N = n1*n2*n3*n4 = 4*4*4*4 = 256
b) На первой позиции четырехзначного числа может стоять или 1 или 9 (если будет стоять 0, то это уже будет трехзначное число), то есть n1 = 2. На остальных трех позициях может стоять любая из трех заданных чисел (0, 1, 9), то есть n2 = n3 = n4 = 3
По правилу произведения
N = n1*n2*n3*n4 = 2*3*3*3 = 54
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 июня 2009 13:53 | IP
|
|
VicaAbr
Новичок
|
а почему в 6-ой и 10-ой задаче одинаковые ответы получились?
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 20 июня 2009 14:17 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
