VicaAbr
Новичок
|
   
а еще такое задание, только я не пойму как его делать(( :
Функция распределения случайной величины X:
{0, x<=5
f(x)= {(x-5)/2 , 5<x<=7
{0, x>7
Найти интегральную функцию распределения
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 15 июня 2009 13:19 | IP
|
|
Sammer
Новичок
|
Цитата: RKI написал 13 июня 2009 15:56
Цитата: Sammer написал 13 июня 2009 14:31
Три стрелка попадают в цель с вероятностью 0.5, 0.8, 0.7 соответственно. При одновременном выстреле всех стрелков имелось 2 попадания. Определить вероятность того, что промахнулся:
а)первый стрелок
б)третий стрелок.
а) A = {промахнулся первый стрелок}
B = {два попадания}
B = B1 + B2 + B3
B1 = {первый и второй стрелок попали в мишень, а третий стрелок промахнулся}
P(B1) = (0.5)*(0.8)*(1 - 0.7) = 0.12
B2 = {первый и третий стрелок попали в мишень, а второй промахнулся}
P(B2) = (0.5)*(1 - 0.8)*(0.7) = 0.07
B3 = {второй и третий стрелок попали в мишень, а первый стрелок промахнулся}
P(B3) = (1 - 0.5)*(0.8)*(0.7) = 0.28
P(B) = P(B1) + P(B2) + P(B3) = 0.12 + 0.07 + 0.28 = 0.47
AB = {2 попадания и первый стрелок промахнулся} =
= {второй и третий стрелок попали в мишень, а первый стрелок промахнулся}
AB = B3
P(AB) = P(B3) = 0.28
A|B = {первый стрелок промахнулся при условии, что было 2 попадания в мишень}
P(A|B) = P(AB)/P(B) = (0.28)/(0.47) = 28/47
б) C = {третий стрелок промахнулся}
BC = {третий стрелок промахнулся и было 2 попадания} =
= {первый и второй стрелок попали в мишень, а третий стрелок промахнулся}
BC = B1
P(BC) = P(B1) = 0.12
C|B = {третий стрелок промахнулся при условии, что было 2 попадания в мишень}
P(C|B) = P(BC)/P(B) = (0.12)/(0.47) = 12/47
P.S. Это не задача на формулу Байеса. И гипотезы здесь составить, на мой взгляд, вообще невозможно. Это задача по теме: "Условная вероятность"
не подошло...через Байеса и написать нужно три гипотезы...я в острале...
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 15 июня 2009 13:57 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: VicaAbr написал 15 июня 2009 13:19
а еще такое задание, только я не пойму как его делать(( :
Функция распределения случайной величины X:
{0, x<=5
f(x)= {(x-5)/2 , 5<x<=7
{0, x>7
Найти интегральную функцию распределения
f(x) = {0, x <= 5
{(1/2)(x-5), 5 < x <= 7
{0, x > 7
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt
Если x < 5, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0
Если 5 <= x < 7, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{5} f(t)dt + int_{5}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{5} 0*dt + int_{5}^{x} (1/2)(t-5)dt =
= 0 + (1/4)((t-5)^2) |_{5}^{x} = (1/4)((x-5)^2)
Если x >= 7, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{5} f(t)dt + int_{5}^{7} f(t)dt +
+ int_{7}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{5} 0*dt + int_{5}^{7} (1/2)(t-5)dt +
+ int_{7}^{x} 0*dt =
= 0 + (1/4)((t-5)^2) |_{5}^{7} + 0 = 1
F(x) = {0, x < 5
{(1/4)((x-5)^2), 5 <= x < 7
{1, x >= 7
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 июня 2009 13:59 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Sammer написал 15 июня 2009 13:57
Цитата: RKI написал 13 июня 2009 15:56
Цитата: Sammer написал 13 июня 2009 14:31
Три стрелка попадают в цель с вероятностью 0.5, 0.8, 0.7 соответственно. При одновременном выстреле всех стрелков имелось 2 попадания. Определить вероятность того, что промахнулся:
а)первый стрелок
б)третий стрелок.
а) A = {промахнулся первый стрелок}
B = {два попадания}
B = B1 + B2 + B3
B1 = {первый и второй стрелок попали в мишень, а третий стрелок промахнулся}
P(B1) = (0.5)*(0.8)*(1 - 0.7) = 0.12
B2 = {первый и третий стрелок попали в мишень, а второй промахнулся}
P(B2) = (0.5)*(1 - 0.8)*(0.7) = 0.07
B3 = {второй и третий стрелок попали в мишень, а первый стрелок промахнулся}
P(B3) = (1 - 0.5)*(0.8)*(0.7) = 0.28
P(B) = P(B1) + P(B2) + P(B3) = 0.12 + 0.07 + 0.28 = 0.47
AB = {2 попадания и первый стрелок промахнулся} =
= {второй и третий стрелок попали в мишень, а первый стрелок промахнулся}
AB = B3
P(AB) = P(B3) = 0.28
A|B = {первый стрелок промахнулся при условии, что было 2 попадания в мишень}
P(A|B) = P(AB)/P(B) = (0.28)/(0.47) = 28/47
б) C = {третий стрелок промахнулся}
BC = {третий стрелок промахнулся и было 2 попадания} =
= {первый и второй стрелок попали в мишень, а третий стрелок промахнулся}
BC = B1
P(BC) = P(B1) = 0.12
C|B = {третий стрелок промахнулся при условии, что было 2 попадания в мишень}
P(C|B) = P(BC)/P(B) = (0.12)/(0.47) = 12/47
P.S. Это не задача на формулу Байеса. И гипотезы здесь составить, на мой взгляд, вообще невозможно. Это задача по теме: "Условная вероятность"
не подошло...через Байеса и написать нужно три гипотезы...я в острале...
У меня вот как появилась идея
H1 = {1 стрелок промахнулся, 2 и 3 стрелки попали в мишень}
H2 = {2 стрелок промахнулся, 1 и 3 стрелки попали в мишень}
H3 = {3 стрелок промахнулся, 1 и 2 стрелки попали в мишень}
P(H1) = (1-0.5)*(0.8)*(0.7) = 0.28
P(H2) = (0.5)*(1-0.8)*(0.7) = 0.07
P(H3) = (0.5)*(0.8)*(1-0.7) = 0.12
A = {2 попадания в цель}
P(A|H1) = P(A|H2) = P(A|H3) = 1
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= 0.28 + 0.07 + 0.12 = 0.47
По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (0.28)/(0.47) = 28/47
P(H3|A) = P(H3)P(A|H3)/P(A) = (0.12)/(0.47) = 12/47
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 июня 2009 14:14 | IP
|
|
Sammer
Новичок
|
Цитата: RKI написал 15 июня 2009 15:14
A = {2 попадания в цель}
а как тогда через Н расписать событие А...просто расписать?
просто сумма как в прошлый раз вы расписали ему не понравилась...
(Сообщение отредактировал Sammer 15 июня 2009 15:20)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 15 июня 2009 14:18 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Ничего расписывать не надо
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 июня 2009 14:30 | IP
|
|
Lesya G
Новичок
|
RKI
Помогите пожалуйста дорешать.
Трос состоит из 200 отдельных стальных жил (проволок). Вероятность того, что одна жила не удовлетворяет техническим условиям 0,015. Определить вероятность того, что в тросе 3 жилы не удовлетворяют ьехническим условиям.
n=200
p=0,015
л=200*0,015=3
P(m=3)=(3^3*e^-3)/3!=(27*e^-3)/3!=.....
Что означает буква "e"? Чему она равна?
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 15 июня 2009 14:42 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
e - это число e
Известная в математике константа
e ~ 2.718281828459045235360....
Для расчетов чаще всего берут
e ~ 2.7
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 июня 2009 14:53 | IP
|
|
Lesya G
Новичок
|
То есть чтобы дорешать
P(m=3)=(3^3*e^-3)/3!=(27*e^-3)/3!=
нужно подставить 2.7 вместо е?
2.7^-3 = 1/19.683
P(m=3)=(3^3*e^-3)/3!=(27*e^-3)/3!=27*(1/19.683)/3!=
=(27/19.683)/(3*2*1)=(27/19.683)/6=(27/19.683)*1/6=27/118.098 ~ 0.2
Получается так чтоли?
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 15 июня 2009 15:15 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Lesya G
В теории вероятностей округление до первой цифры после запятой считается "грубым" решением.
Более правильнее записать 0.2286...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 июня 2009 15:24 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
