RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Darktower написал 14 июня 2009 17:22
2. Телевизор принимает четыре канала с номерами 1,2,3,4, каждый из которых показывает мультфильмы в течение 1-го, 2-х, 3-х, 4-х часов соответственно в 20-ти часовом воскресном эфире. В случайный момент времени телевизор включился на случайном канале. Найти вероятность того, что включен 3-й канал, если оказалось, что идут мультфильмы.
Hi = {включён i-тый канал}
i = 1, 2, 3, 4
P(Hi) = 1/4
A = {идут мультфильмы}
P(A|H1) = 1/20
P(A|H2) = 2/20
P(A|H3) = 3/20
P(A|H4) = 4/20
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + ... + P(H4)P(A|H4) =
= (1/4)*(1/20 + 2/20 + 3/20 + 4/20) = (1/4)*(10/20) =
= (1/4)*(1/2) = 1/8
По формуле Байеса
P(H3|A) = P(H3)P(A|H3)/P(A) = (1/4)*(3/20)/(1/8) =
= 6/20 = 0.3
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 июня 2009 18:09 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Mrs VMA написал 14 июня 2009 17:17
В двух ящиках лежат однотипные детали: в первом ящ. - 8 исправных и 2 бракованые, во втором - 6 исправных и 4 бракованые. Из первого ящика наудачу взяты 2 детали, а из второго - 1 деталь. Детали, перемешав, поместили в третьий ящик, откуда наугад взяли одну деталь. Определить вероятность того, что эта деталь исправна.
H1 = {из первого ящика - 2 исправные, из второго ящика - 1 исправная}
H2 = {из первого ящика - 2 исправные, из второго ящика - 1 бракованная}
H3 = {из первого ящика - 1 бракованная и 1 исправная, из второго ящика - 1 исправная}
H4 = {из первого ящика - 1 бракованная и 1 исправная, из второго ящика - 1 бракованная}
H5 = {из первого ящика - 2 бракованные, из второго ящика - 1 исправная}
H6 = {из первого ящика - 2 бракованые, из второго ящика - 1 бракованная}
P(H1) = (C(2;8)/C(2;10))*(6/10) = (28/45)*(6/10) = 168/450
P(H2) = (28/45)*(4/10) = 112/450
P(H3) = (8*2/C(2;10))*(6/10) = (16/45)*(6/10) = 96/450
P(H4) = (16/45)*(4/10) = 64/450
P(H5) = (C(2;2)/C(2;10))*(6/10) = (1/45)*(6/10) = 6/450
P(H6) = (1/45)*(4/10) = 4/450
A = {деталь из третьего ящика исправна}
A|H1 = {3 исправных}
A|H2 = {2 исправных и 1 бракованная}
A|H3 = {2 исправных и 1 бракованная}
A|H4 = {1 исправная и 2 бракованных}
A|H5 = {1 исправная и 2 бракованных}
A|H6 = {3 бракованных}
P(A|H1) = 1
P(A|H2) = 2/3
P(A|H3) = 2/3
P(A|H4) = 1/3
P(A|H5) = 1/3
P(A|H6) = 0
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + ... + P(H6)P(A|H6) =
= 1*(168/450) + (2/3)*(112/450) + (2/3)*(96/450) +
+ (1/3)*(64/450) + (1/3)*(6/450) + 0*(4/450) =
= (504 + 224 + 192 + 64 + 6)/1350 = 990/1350 = 11/15
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 июня 2009 18:27 | IP
|
|
Darktower
Новичок
|
RKI
Спасибо Вам большое.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 14 июня 2009 18:55 | IP
|
|
VicaAbr
Новичок
|
АААААААААААААААА!!!!, спасибо вам огромнейшее, вы просто не представляете как я вам благодарна! спасибо!!!! только мне еще 2 задачки надо решить: (заранее спасибо!)
1. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Извлекают 3 шара. Известно, что среди них есть черный. Найти вероятность того, что два другие - белые
2. сколькими способами можно составить букет из 5 цветов, если в наличии есть цветы трех сортов? Здесь я сак думаю, что наверно C(3;5)...или нет....
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 14 июня 2009 19:54 | IP
|
|
VicaAbr
Новичок
|
и еще:
3. игральную кость выбрасывают 6 раз. Найти вероятность того, что не менее трех раз выпала двойка
4. сколькими способами можно выбрать три подарка из различных предметов?
5. Бросают 10 игральных костей. Сколько существует различных комбинаций, при которых не выпадет "6"?
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 14 июня 2009 21:37 | IP
|
|
VicaAbr
Новичок
|
и еще у меня такая задачка есть:
интегральная функция распределения вероятностей случайной величины X имеет вид:
{0, x<=(-1)
F(x)= {((x+1)^2)/16, -1<x<=3
{1, x>3
определить плотность распределения вероятности:
Думаю, это выглядит так:
{0, x>=(-1)
f(x)= {(x+1)/8, -1<x<3
{0, x>3
Верно?
а еще такое задание, только я не пойму как его делать(( :
Функция распределения случайной величины X:
{0, x<=5
f(x)= {(x-5)/2 , 5<x<=7
{0, x>7
Найти интегральную функцию распределения
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 14 июня 2009 22:25 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: VicaAbr написал 14 июня 2009 19:54
1. В урне 10 белых и 5 черных шаров. Извлекают 3 шара. Известно, что среди них есть черный. Найти вероятность того, что два другие - белые
A = {два белых шара}
B = {среди трех шаров есть черный шар}
не B = {среди трех шаров нет черного шара}
P(не B) = C(3;5)/C(3;15) = 10/455 = 2/91
P(B) = 1 - P(не B) = 1 - 2/91 = 89/91
AB = {два белых шара и один черный шар}
P(AB) = C(2;10)*C(1;5)/C(3;15) = (45*5)/455 = 45/91
A|B = {два белых шара, если известно, что есть черный шар}
P(A|B) = P(AB)/P(B) = 45/89
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 июня 2009 23:07 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: VicaAbr написал 14 июня 2009 19:54
2. сколькими способами можно составить букет из 5 цветов, если в наличии есть цветы трех сортов? Здесь я сак думаю, что наверно C(3;5)...или нет....
Сколько цветов первого сорта, второго сорта и третьего сорта?
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 июня 2009 23:09 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: VicaAbr написал 14 июня 2009 21:37
3. игральную кость выбрасывают 6 раз. Найти вероятность того, что не менее трех раз выпала двойка
n = 6
p = 1/6 - вероятность выпадения "двойки" при одном броске
q = 1-p = 5/6
P(m >= 3) = P(m=3) + P(m=4) + P(m=5) + P(m=6) =
= C(3;6)*((1/6)^3)*((5/6)^3) + C(4;6)*((1/6)^4)*((5/6)^2) +
+ C(5;6)*((1/6)^5)*(5/6) + (1/6)^6 =
= 2500/46656 + 375/46656 + 30/46656 + 1/46656 =
= 2906/46656 = 1453/23328
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 июня 2009 23:16 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: VicaAbr написал 14 июня 2009 21:37
4. сколькими способами можно выбрать три подарка из различных предметов?
сколько различных предметов?
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 июня 2009 23:17 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
