RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Hoodlum написал 12 июня 2009 9:25
Помогите пожалуста решить задачу.
Найти вероятность попадания случайной величины X в интервал (a, b).
{ 0, x <= 0,
F(x) = { a = 0, b = 2.
{ 1-e^-2x, x > 0.
Данная вероятность равна F(b) - F(a)
Или int_{a}^{b} f(x)dx, где f(x) = F'(x)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 июня 2009 9:44 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Kolian написал 11 июня 2009 20:41
При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти вероятность наличия от 790 до 820 (включительно) годных в партии из 900 клемм.
n = 900
p = 0.9
q = 0.1
np = 810
npq = 81
sqrt(npq) = 9
P(790 <= m <= 820) ~ Ф((820-810)/9) - Ф((790-810)/9) =
= Ф(10/9) - Ф(-20/9) = Ф(10/9) + Ф(20/9) ~
~ Ф(1.11) + Ф(2.22) ~ 0.3665 + 0.4868 = 0.8533
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 июня 2009 12:12 | IP
|
|
Mrs VMA
Новичок
|
вот такая еще...
Телеграфная станция принимает цифровой текст. В силу наличия помех вероятность ошибочного приема любой цифры не изменяется в течение всего приема и равна 0.01. Считая приемы отдельных цифр независимыми событиями, найти вероятность того, что в тексте, содержащем 1100 цифр,
а) будет ровно 7 ошибок
б) число неверно принятых цифр будет меньше 20
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 12 июня 2009 17:16 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Mrs VMA написал 12 июня 2009 17:16
Телеграфная станция принимает цифровой текст. В силу наличия помех вероятность ошибочного приема любой цифры не изменяется в течение всего приема и равна 0.01. Считая приемы отдельных цифр независимыми событиями, найти вероятность того, что в тексте, содержащем 1100 цифр,
а) будет ровно 7 ошибок
б) число неверно принятых цифр будет меньше 20
n = 1100
p = 0.01
q = 1 - p = 0.99
np = 11
npq = 10.89
sqrt(npq) = sqrt(10.89) = 3.3
а) P(m=7) ~ [по локальной теореме Муавра-Лапласа] ~
~ (1/(3.3))ф((7-11)/(3.3)) ~ ф(-1.21)/(3.3) = Ф(1.21)/(3.3) ~
~ (0.1919)/(3.3) ~ 0.05815...
б) P(0<= m < 20) ~ [по интегральной теореме Муавра-Лапласа] ~ Ф((20-11)/(3.3)) - Ф((0-11)/(3.3)) ~
~ Ф(2.73) - Ф(-3.33) = Ф(2.73) + Ф(3.33) ~
~ 0.4987 + 0.49966 = 0.99836
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 июня 2009 19:08 | IP
|
|
Hoodlum
Новичок
|
Цитата: RKI написал 12 июня 2009 16:44
Цитата: Hoodlum написал 12 июня 2009 9:25
Помогите пожалуста решить задачу.
Найти вероятность попадания случайной величины X в интервал (a, b).
{ 0, x <= 0,
F(x) = { a = 0, b = 2.
{ 1-e^-2x, x > 0.
Данная вероятность равна
Или int_{a}^{b} f(x)dx, где f(x) = F'(x)
Мне просто подставить в формулу, F(2) - F(0) = 2 ???
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 13 июня 2009 8:00 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Hoodlum
Первое замечание.
P(0 < X < 2) = F(2) - F(0) = 1 - (e^(-4)) - 0 =
= 1 - (e^(-4))
Второе замечание.
Вероятность НИКОГДА не превышает 1 (а у Вас она равна 2!)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 июня 2009 12:10 | IP
|
|
Sammer
Новичок
|
не могли бы вы подсказать.
задача такова.
Три стрелка попадают в цель с вероятностью 0.5, 0.8, 0.7 соответственно. При одновременном выстреле всех стрелков имелось 2 попадания. Определить вероятность того, что промахнулся:
а)первый стрелок
б)третий стрелок.
Решала эту задачу уже раз пять, препаду все равно что то не нравится. Знаю что задача на формулу байеса, так как имеется результат. Как обозначить гипотезы и найти при этом общую вероятность?...если сможете, напишите пожалуйста решение.
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 13 июня 2009 14:31 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Sammer написал 13 июня 2009 14:31
Три стрелка попадают в цель с вероятностью 0.5, 0.8, 0.7 соответственно. При одновременном выстреле всех стрелков имелось 2 попадания. Определить вероятность того, что промахнулся:
а)первый стрелок
б)третий стрелок.
а) A = {промахнулся первый стрелок}
B = {два попадания}
B = B1 + B2 + B3
B1 = {первый и второй стрелок попали в мишень, а третий стрелок промахнулся}
P(B1) = (0.5)*(0.8)*(1 - 0.7) = 0.12
B2 = {первый и третий стрелок попали в мишень, а второй промахнулся}
P(B2) = (0.5)*(1 - 0.8)*(0.7) = 0.07
B3 = {второй и третий стрелок попали в мишень, а первый стрелок промахнулся}
P(B3) = (1 - 0.5)*(0.8)*(0.7) = 0.28
P(B) = P(B1) + P(B2) + P(B3) = 0.12 + 0.07 + 0.28 = 0.47
AB = {2 попадания и первый стрелок промахнулся} =
= {второй и третий стрелок попали в мишень, а первый стрелок промахнулся}
AB = B3
P(AB) = P(B3) = 0.28
A|B = {первый стрелок промахнулся при условии, что было 2 попадания в мишень}
P(A|B) = P(AB)/P(B) = (0.28)/(0.47) = 28/47
б) C = {третий стрелок промахнулся}
BC = {третий стрелок промахнулся и было 2 попадания} =
= {первый и второй стрелок попали в мишень, а третий стрелок промахнулся}
BC = B1
P(BC) = P(B1) = 0.12
C|B = {третий стрелок промахнулся при условии, что было 2 попадания в мишень}
P(C|B) = P(BC)/P(B) = (0.12)/(0.47) = 12/47
P.S. Это не задача на формулу Байеса. И гипотезы здесь составить, на мой взгляд, вообще невозможно. Это задача по теме: "Условная вероятность"
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 июня 2009 14:56 | IP
|
|
Sammer
Новичок
|
RKI
просто преподаватель сам говорил про формулу...правда после того как я пыталась ее приминить...ну да ладно...спасибо за решение)) в понедельник напишу результат, верно или снова ему что не не нравится... спасибо еще раз))
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 13 июня 2009 15:04 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Sammer написал 13 июня 2009 15:04
RKI
просто преподаватель сам говорил про формулу...правда после того как я пыталась ее приминить...ну да ладно...спасибо за решение)) в понедельник напишу результат, верно или снова ему что не не нравится... спасибо еще раз))
Если данное решение не устроит, напишите еще раз на форум. Тогда подумаем дальше
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 июня 2009 15:06 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
