Electro
Новичок
|
    
Здраствуйте. Помогите пожалуйста решить задачу, у меня не получается.
МОНЕТУ БРОСАЮТ ПЯТЬ РАЗ. НАЙТИ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО:
1) ГЕРБ ВЫПАДЕТ МЕНЕЕ ДВУХ РАЗ;
2) ГЕРБ ВЫПАДЕТ БОЛЕЕ ДВУХ РАЗ.
Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 11 июня 2009 0:23 | IP
|
|
Laziness
Новичок
|
Большое спасибо...
Ход решения не понял вообще...видимо плохо изучал интегралы х_Х. Если не сложно расчитайте ещё вот по этим данным. Хотя бы M[x] и M[x^2]
Дана функция распределения F(x) непрерывной случайной величины Х. Найти плотность распределения вероятности f(x) математическое ожидание M(x) дисперсию D(x) медиану Me среднеквадратическое отклонение бx построить графики функций F(x) и f(x) найти вероятность попадания случайной величины в интервал х1=<X=<x2
{ 0 x=<0
F(x)={(3x^2+2x 0<x<2
{ 1 1/3=<x
x1=0.0
x2=1/6
(Сообщение отредактировал Laziness 11 июня 2009 7:24)
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 11 июня 2009 2:28 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Electro написал 11 июня 2009 0:23
МОНЕТУ БРОСАЮТ ПЯТЬ РАЗ. НАЙТИ ВЕРОЯТНОСТЬ ТОГО, ЧТО:
1) ГЕРБ ВЫПАДЕТ МЕНЕЕ ДВУХ РАЗ;
2) ГЕРБ ВЫПАДЕТ БОЛЕЕ ДВУХ РАЗ.
n = 5
p = 1/2 - вероятность выпадения герба
q = 1-p = 1/2
а) P(m<2) = P(m=0) + P(m=1) =
= (1/2)^5 + C(1;5)*(1/2)*((1/2)^4) =
= 1/32 + 5/32 = 6/32 = 3/16
б) P(m>2) = 1 - P(m <= 2) = 1 - P(m=2) - P(m<2) =
= 1 - C(2;5)*((1/2)^2)*((1/2)^3) =
= 1 - 6/32 - 10/32 = 16/32 = 1/2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 июня 2009 10:10 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Цитата: Revli8 написал 10 июня 2009 22:26
Проверить нулевую гипотезу о нормальном распределении по следующим данным ...(даные) номера интервалов, эмпирические частоты, теор частоты
Задача у меня эта решена Xэ =4,38
Препод сказал что надо еще вывод написать, не подскажите какой вывод писать к этой задаче?
И еще задача:
Задача 1
Получены независимые равноточные измерения некоторой величины: 10,11 и 12 с какой точностью выполнены измерения?
вот решение
Предположим - измеряли длину карандаша мерной лентой с сантиметровыми делениями. Измерили 3 раза: 10,11,12 см. Длина линейки равна среднему значению Х = (10+11+12)/3= 11 см. Дисперсия (100+121+144)/3-121=1, среднеквадратическая ошибка
измерения равна 1 см. Итог: Х = (11 +- 1) см. Абс. погрешность 1см, Относит. погрешность 1/11=0,1, "точность" - 1/0,1= 11 безразмерная величина.
Только препод сказал что проверку надо сделать,
и сделать оценку(или проверку) дисперсии, кто нибудь знает как это сделать?
(Сообщение отредактировал Revli8 10 июня 2009 22:30)
1. Вы не сказали о критерии, которым Вы пользовались. Поэтому затруднительно ответить на Ваш вопрос. Обычно при проверке гипотезы делают вывод о том, что данные не противоречат гипотезе или противоречат.
2. Что Вы измеряете? Карандаш или линейку? При вычислении дисперсии Вы допустили арифметическую ошибку.
Далее, при малом объёме выборки используют другую формулу для оценки дисперсии (несмещённая оценка). Кстати, по этой формуле получим как раз D = 1.
Дальше надо разговаривать с преподом. Что он понимает под словом "точность"?
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 11 июня 2009 10:40 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Цитата: PollyScratchCat написал 10 июня 2009 23:02
!1. Студент сдает экзамен автоматическому экзаменатору. На к4аждый вопрос дается ответ в виде "Да" или "Нет". Какова вероятность сдать экзамен наудачу, если для этого надо дать верные ответы не менее чем на три вопроса из пяти.
экзамен через час....
(помогите пожалуйста, как это решается, заранее спасибо.)
(Сообщение отредактировал PollyScratchCat 11 июня 2009 10:35)
Используйте формулу Бернулли. Число опытов n = 5, p = q = 1/2 - вероятность сдать или провалить экзамен.
P(k,n) = C(k,n)*p^k*q^(n-k) - вероятность k успехов в n опытах.
В Вашей задаче
P(3,5)+P(4,5)+P(5,5) = (10+5+1)/32 = 1/2
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 11 июня 2009 10:49 | IP
|
|
PollyScratchCat
Новичок
|
 
Извините, а можно уточнить что значит этот значек - ^
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 11 июня 2009 10:59 | IP
|
|
PollyScratchCat
Новичок
|
Извините, а что данный знак означает - ^?
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 11 июня 2009 11:02 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Цитата: PollyScratchCat написал 11 июня 2009 11:02
Извините, а что данный знак означает - ^?
Возведение в степень. Например, 2^5 = 32.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 11 июня 2009 11:06 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Laziness написал 11 июня 2009 2:28
Дана функция распределения F(x) непрерывной случайной величины Х. Найти плотность распределения вероятности f(x) математическое ожидание M(x) дисперсию D(x) медиану Me среднеквадратическое отклонение бx построить графики функций F(x) и f(x) найти вероятность попадания случайной величины в интервал х1=<X=<x2
{ 0 x=<0
F(x)={(3x^2+2x 0<x<2
{ 1 1/3=<x
x1=0.0
x2=1/6
F(x) = {0, x <= 0
{3(x^2) + 2x, 0 < x < 1/3
{1, x >= 1/3
1) плотность распределения
f(x) = F'(x)
f(x) = {0, x < 0
{6x + 2, 0 < x < 1/3
{0, x > 1/3
2) математическое ожидание
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} xf(x)dx + int_{0}^{1/3} xf(x)dx +
+ int_{1/3}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} x*0*dx +
+ int_{0}^{1/3} x(6x+2)dx +
+ int_{1/3}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + int_{0}^{1/3} (6(x^2) + 2x)dx + 0 =
= 2(x^3) + (x^2) |_{0}^{1/3} =
= 2/27 + 1/9 - 0 - 0 = 5/27
3) дисперсия
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)f(x)dx +
+ int_{0}^{1/3} (x^2)f(x)dx +
+ int_{1/3}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)*0*dx +
+ int_{0}^{1/3} (x^2)(6x+2)dx +
+ int_{1/3}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + int_{0}^{1/3} (6(x^3) + 2(x^2))dx + 0 =
= (3/2)(x^4) + (2/3)(x^3) |_{0}^{1/3} =
= (3/2)*(1/81) + (2/3)*(1/27) - 0 - 0 = 1/54 + 2/81 =
= 7/162
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 7/162 - 25/729 = (63 - 50)/1458 =
= 13/1458
4) среднеквадратическое отклонение
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(13/1458) ~ 0.0944...
5) медиана
F(Me) = 0.5
3(Me)^2 + 2Me = 0.5, 0 < Me < 1/3
Это обыкновенное квадратное уравнение. Решая его, получаем
Me = (sqrt(7) - 2)/6
6) P(0 <= X <= 1/6) = F(1/6) - F(0) =
= 3*(1/36) + 2*(1/6) - 0 = 1/12 + 1/3 = 5/12
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 июня 2009 13:00 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: anton5567 написал 10 июня 2009 21:41
В урне 2-белых, 3-чёрных и 4-красных шаров. 3 из них вынимаются наугад. Найти вероятность того, что по крайней мере 2 из них будут одноцветными
A = {по крайней мере 2 из них будут одноцветными}
не A = {все три шара будут разноцветными}
P(не A) = (2*3*4)/C(3;9) = 24/84 = 2/7
P(A) = 1 - P(не A) = 1 - 2/7 = 5/7
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 июня 2009 14:00 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
