SpirT
Начинающий
|
      
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУСТО, до четверга нада сдать......:
Устройство состоит их трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте
Случайная величина Х задана диф. Функцией f(x)=0,3x в интервале (0;2); вне этого интервала f(x)=0. Найти мат. Ожидание величины Х.
|
Всего сообщений: 53 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 9 июня 2009 17:30 | IP
|
|
Millina
Новичок
|
Спасибо вам огромное, вы мне очень помогли.
Если не трудно, помогите с этой задачкой.
Средний курс акций компании в течение одних биржевых торгов равна 13 грн, среднее квадратичная отклонение 4 грн. Полагая, что средний курс акций компании - случайная величина, которая распределена нормально, определить:
1) % акций, имеющих курс в интервале (11;21);
2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X - 13 окажется меньше 8.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 9 июня 2009 17:30 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Hoodlum написал 9 июня 2009 13:13
3.Имеется три урны. В первой 3 белых и 2 черных шара, во второй и третьей по 4 белых и 3 черных шара. Из случайно выбранной урны извлекается шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что шар взят из третей урны ?
H1 = {выбрана первая урна}
H2 = {выбрана вторая урна}
H3 = {выбрана третья урна}
P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3
A = {извлечен белый шар}
P(A|H1) = 3/5
P(A|H2) = 4/7
P(A|H3) = 4/7
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (1/3)*(3/5) + (1/3)*(4/7) + (1/3)*(4/7) =
= (1/3)*(61/35) = 61/105
По формуле Бпйеса
P(H3|A) = P(H3)P(A|H3)/P(A) = (1/3)*(4/7)/(61/105) =
= 20/61
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 июня 2009 17:31 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: SpirT написал 9 июня 2009 17:30
Устройство состоит их трёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте
Случайная величина X - число отказавших элементов в одном опыте. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - ни один элемент не отказал
{X=1} - отказал только один элемент
{X=2} - отказали два элемента из трёх
{X=3} - отказали все три элемента
P(X=0) = (0.9)*(0.9)*(0.9) = 0.729
P(X=1) = C(1;3)*(0.1)*(0.9)*(0.9) = 0.243
P(X=2) = C(2;3)*(0.1)*(0.1)*(0.9) = 0.027
P(X=3) = (0.1)*(0.1)*(0.1) = 0.001
Закон распределения случайной величины X имеет вид:
X 0 1 2 3
P 0.729 0.243 0.027 0.001
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 июня 2009 17:36 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: SpirT написал 9 июня 2009 17:30
Случайная величина Х задана диф. Функцией f(x)=0,3x в интервале (0;2); вне этого интервала f(x)=0. Найти мат. Ожидание величины Х.
f(x) = {0, x <= 0
{(0.3)x, 0 < x < 2
{0, x >= 2
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} xf(x)dx + int_{0}^{2} xf(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность} x*0*dx + int_{0}^{2} (0.3)(x^2)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (0.1)(x^3) |_{0}^{2} + 0 = (0.1)*8 = 0.8
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 июня 2009 17:39 | IP
|
|
SpirT
Начинающий
|
моей наглости нет предела, но вот еще 1
Случайная величина Х распределена нормально с мат. Ожиданием а=10 и средним и средним квадратическим отклонением σ=0.5. Найти интервал в который с вероятностью 0,9973 попадет Х в результате испытания
RKI - ОГРОМНЕЙШЕЕ СПАСИБО
|
Всего сообщений: 53 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 9 июня 2009 17:40 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Millina
a = 13
б = 4
X - средний курс акций компании
1) P(11 < X < 21) ~
~ [по интегральной теореме Муавра-Лапласа] ~
~ Ф((21-13)/4) - Ф((11-13)/4) =
= Ф(2) - Ф(-0.5) = Ф(2) + Ф(0.5) ~
~ 0.4772 + 0.1915 = 0.6687
1) P(|X-13| < 8) = P(-8 < X-13 < 8) ~
~ Ф(8/4) - Ф(-8/4) = Ф(2) - Ф(-2) =
= Ф(2) + Ф(2) = 2Ф(2) ~ 2*(0.4772) = 0.9544
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 июня 2009 17:50 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: SpirT написал 9 июня 2009 17:40
Случайная величина Х распределена нормально с мат. Ожиданием а=10 и средним и средним квадратическим отклонением σ=0.5. Найти интервал в который с вероятностью 0,9973 попадет Х в результате испытания
a = 10
б = 0.5
Обозначим искомый интервал как (a-c; a+c)
P(a-c < X < a+c) = P(10-c < X < 10+c) ~
~ Ф((10+c-10)/б) - Ф((10-с-10)/б) =
= Ф(c/б) - Ф(-c/б) = Ф(c/б) + Ф(с/б) =
= 2Ф(c/б) = 0,9973
Ф(c/б) = 0,49865
c/б = 3
с = 3б = 3*(0.5) = 1.5
(a-c;a+c)
(10-1.5; 10+1.5)
(8.5; 11.5)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 июня 2009 17:58 | IP
|
|
Tok123
Новичок
|
Помогите пожалуйста с задачей.
Найти вероятность того, что из 120 малых предприятий региона приостановят свою деятельность от 60 до 70 предприятий. Вероятность того, что малое предприятие обанкротится за время t равна 0,5.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 9 июня 2009 18:01 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Hoodlum написал 9 июня 2009 13:13
1. Пусть 3% всех мужчин и 0,5% всех женщин дальтоники. Наугад выбранный человек оказался дальтоником. Какова вероятность, что это мужчина ? (Считать, что количесвто мужчин и женщин одинаково)
Пусть будет n мужчин и n женщин.
H1 = {выбран мужчина}
H2 = {выбрана женщина}
P(H1) = n/2n = 1/2
P(H2) = n/2n = 1/2
A = {человек - дальтоник}
P(A|H1) = 0.03
P(A|H2) = 0.005
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (1/2)(0.03) + (1/2)(0.005) = 0.0175
По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (1/2)*(0.03)/(0.0175) =
= (0.015)/(0.0175) = 150/175 = 6/7
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 июня 2009 18:05 | IP
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
