ProstoVasya
Долгожитель
|
   
Dvoina6ka Ani
1. Вычислим вероятность не получить ни одного туза для конкретному игроку. Эта вероятность равна вероятности отсутствия тузов в случайной выборке объёма 13 из 52 карт. Именно, p = C(13,48)/C(13,52)=0.303. Следовательно, вероятность получения хотя бы одного туза при одной раздаче равна q = 0.697.
Вероятность получения хотя бы одного туза при трёх раздачах равна 1-p^3 = 0.972.
У игрока есть основание жаловаться на «невезение».
2. Выдвинем 5 гипотез: Нк - шар из урны с номером к. Вероятности гипотез равны 1/5. Рассмотрим событие А - шар белый. Тогда по формуле полной вероятности
Р(А) = 1/5*2/5 + 1/5*2/5 + 1/5*1/5 + 1/5*1/5 + 1/5*4/5 = 10/25
По формуле Байеса находим вероятность, что белый шар взят из пятой урны
P(H5|A) = ( 1/5*4/5)/(10/25) = 2/5
Аналогично с чёрным шаром. Пусть В - чёрный шар
Р(В) = 1/5*3/5 + 1/5*3/5 + 1/5*4/5 + 1/5*4/5 + 1/5*1/5 = 15/25
По формуле Байеса находим вероятность, что шар чёрный взят из пятой урны
P(H5|В) = ( 1/5*1/5)/(15/25) = 1/15
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 8 июня 2009 23:51 | IP
|
|
vados
Новичок
|
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ПАРУ ЗАДАЧЕК!!!
1. Студенты выполняют контрольную работу в классе контролирующих машин. Работа состоит из трех задач. Для получения положительной оценки достаточно решить две. Для каждой задачи зашифровано пять различных ответов, из которых только один правильный. Студент Иванов плохо знает материал и поэтому выбирает ответы для каждой задачи наугад. Какова вероятность того, что он получит положительную оценку??
2. Завод выпускает определенного вида изделия; каждое изделие может иметь дефект; вероятность дефекта Р. После изготовления изделие осматривается последовательно К-контролерами; i-й контролер обнаруживает дефект, если он имеется, с вероятностью Рi (i=1,2,...,K). В случае обнаружения дефекта изделие бракуется. Определить вероятность события А = {изделие забраковано всеми контролерами}
3. По каналу связи передается 6 сообщений. Каждое сообщение независимо от других с вероятностью 0.3 искажается помехами. Найти вероятность события D = {не более половины всех передаваемых сообщений будут искажены}
4. Данные длительной проверки качества выпускаемых стандартных деталей показали, что в среднем брак составляет 7.5%. Определить наиболее вероятное число вполне исправных деталей 6 партий из 39 штук.
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 9 июня 2009 11:44 | IP
|
|
Hoodlum
Новичок
|
Помогите решить следущие задачки.
1. Два предприятия выпускают однотипные изделия. Причем второе выпускает 55% обоих предприятий. Вероятность выпуска нестандартного изделия первым предприятием 0,1, а вторым - 0,15.
а) Определить вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется стандартным.
б) Взятое изделие оказалось нестандартным. Какова вероятность того, что оно выпущено на втором предприятии?
(Сообщение отредактировал Hoodlum 9 июня 2009 20:17)
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 9 июня 2009 13:03 | IP
|
|
Hoodlum
Новичок
|
1. Пусть 3% всех мужчин и 0,5% всех женщин дальтоники. Наугад выбранный человек оказался дальтоником. Какова вероятность, что это мужчина ? (Считать, что количесвто мужчин и женщин одинаково)
2. Несколько раз бросают игральную кость. Какова вероятность того, что одно очко появится впервые при третьем бросании ?
3.Имеется три урны. В первой 3 белых и 2 черных шара, во второй и третьей по 4 белых и 3 черных шара. Из случайно выбранной урны извлекается шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что шар взят из третей урны ?
4. Перед посевом 95% семян обрабатываются специальным раствором. Всхожесть семян после обработки равна 99%, обработанных - 85%. а) Какова вероятность того, что случайно взятое семя взойдет ? б) Случайно взятое семя взошло. Какова вероятность того, что оно выращено из обработки семени ?
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 9 июня 2009 13:13 | IP
|
|
Dvoina6ka Ani
Новичок
|
ProstoVasya, извини что надоедаю, на экзамен дали задачки - не могу решить. Пожалуйста помоги!!!
1) Урна содержит r шаров, обозначенных номерами 1,2,.. ,r. Последовательно извлекают n шаров, каждый раз возвращая шар обратно. Пусть - наибольший номер, который был при этом получен. Найти распределение и М .
2) Найти вероятность того, что среди 10000 случайных цифр цифра 7 появится не более 968 раз.
3) Из полной колоды карт (52 листа) вынимают одновременно n карт, n<52. Одну из них смотрят – она оказывается королем. После этого её перемешивают с остальными вынутыми картами. Найти вероятность того, что повторный выбор из этих n карт даст короля
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 9 июня 2009 14:20 | IP
|
|
Millina
Новичок
|
Помогите с такой задачкой.
1. Страховая компания делит застрахованных по классам риска: первый класс - малый риск; второй класс - средний риск; третий класс - большой риск. Среди всех клиентов 30% - первого класса риска, 40% - второго класса риска, 30% - третьего. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознограждение для первого класса ровняется 0,03, для второго - 0,06, для третьего - 0,09. Какая вероятность того, что: а) клиент получит вознограждение; б) клиент, который получит вознограждение первого или третьего класса риска.
2. Найти закон распределения случайной величины х, если она может принимать только два значения х1 и х2 > x1 и известно, что Р(Х=х1)=0,1; М(х)=1,6; D(x)=1,44.
(Сообщение отредактировал Millina 9 июня 2009 17:00)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 9 июня 2009 15:04 | IP
|
|
Millina
Новичок
|
Извините за дабл пост.
(Сообщение отредактировал Millina 9 июня 2009 15:09)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 9 июня 2009 15:07 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Millina написал 9 июня 2009 15:04
1. Страховая компания делит застрахованных по классам риска: первый класс - малый риск; второй класс - средний риск; третий класс - большой риск. Среди всех клиентов 30% - первого класса риска, 40% - второго класса риска, 30% - третьего. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознограждение для первого класса ровняется 0,03, для второго - 0,06, для третьего - 0,09. Какая вероятность того, что: а) клиент получит вознограждение; б) клиент, который получит вознограждение первого или третьего класса риска.
H1 = {клиент из первого класса}
H2 = {клиент из второго класса}
H3 = {клиент из третьего класса}
P(H1) = 0.3
P(H2) = 0.4
P(H3) = 0.3
а) A = {клиент получит вознаграждение}
P(A|H1) = 0.03
P(A|H2) = 0.06
P(A|H3) = 0.09
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (0.3)*(0.03) + (0.4)*(0.06) + (0.3)*(0.09) =
= 0.009 + 0.024 + 0.027 = 0.06
б) B = {клиент, который получил вознаграждение, первого или третьего класса риска}
не B = {клиент, который получил вознаграждение, второго класса риска}
не B = H2|A
По формуле Байеса
P(не B) = P(H2|A) = P(H2)P(A|H2)/P(A) =
= (0.4)*(0.06)/(0.06) = 0.4
P(B) = 1 - P(не B) = 1 - 0.4 = 0.6
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 июня 2009 17:09 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Millina написал 9 июня 2009 15:04
2. Найти закон распределения случайной величины х, если она может принимать только два значения х1 и х2 > x1 и известно, что Р(Х=х1)=0,1; М(х)=1,6; D(x)=1,44.
X x1 x2
P 0.1 p2
0.1 + p2 = 1
p2 = 0.9
X x1 x2
P 0.1 0.9
M(X) = (0.1)x1 + (0.9)x2 = 1.6
x1 + 9x2 = 16
x1 = 16 - 9x2
M(X^2) = (0.1)(x1)^2 + (0.9)(x2)^2
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 =
= (0.1)(x1)^2 + (0.9)(x2)^2 - 2.56 = 1.44
(0.1)(x1)^2 + (0.9)(x2)^2 - 4 = 0
(x1)^2 + 9(x2)^2 - 40 = 0
(16 - 9x2)^2 + 9(x2)^2 - 40 = 0
256 - 288x2 + 81(x2)^2 + 9(x2)^2 - 40 = 0
90(x2)^2 - 288x2 + 216 = 0
5(x2)^2 - 16x2 + 12 = 0
x2 = 1.2; x2 = 2
x2 = 1.2; x1 = 16 - 9x2 = 5.2 (x1 > x2)
x2 = 2; x1 = 16 - 9x2 = - 2 (x1 < x2)
X -2 2
P 0.1 0.9
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 июня 2009 17:18 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Hoodlum написал 9 июня 2009 13:13
4. Перед посевом 95% семян обрабатываются специальным раствором. Всхожесть семян после обработки равна 99%, обработанных - 85%. а) Какова вероятность того, что случайно взятое семя взойдет ? б) Случайно взятое семя взошло. Какова вероятность того, что оно выращено из обработки семени ?
H1 = {семя обработано специальным раствором}
H2 = {семя не обработано специальным раствором}
P(H1) = 0.95
P(H2) = 1 - 0.95 = 0.05
а) A = {случайно взятое семя взойдет}
P(A|H1) = 0.99
P(A|H2) = 0.85
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (0.95)*(0.99) + (0.05)*(0.85) =
= 0.9405 + 0.0425 = 0.983
б) По формуле Байеса
P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/P(A) = (0.95)*(0.99)/(0.983) =
= (0.9405)/(0.983) = 9405/9830 = 1881/1966 ~
~ 0.9567...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 июня 2009 17:25 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
