RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: M6IIIIOHOK написал 1 июня 2009 21:16
2) В группе из 12 студентов и 8 студенток случайным образом выбирают делегацию на конференцию. Найти вероятность того, что она будет иметь одинаковое представительство студентов и студенток, если делегация состоит:
а) из двух человек
б) из четырех человек.
a) A = {одинаковое представительство студентов и студенток, если делегация состоит из двух человек}
P(A) = (12*8)/C(2;20) = 96/190 = 48/95
б) B = {одинаковое представительство студентов и студенток, если делегация состоит из четырех человек}
P(B) = C(2;12)*C(2;8)/C(4;20) = (66*28)/4845 = 616/1615
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 июня 2009 22:07 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: M6IIIIOHOK написал 1 июня 2009 21:16
3) Имеется 3 урны. В первой 3 белых и 4 черных шара, во второй-2 бел и 5 чер шаров, в третьей-4 бел. и 3 черн. шара. Наугад выбрали урну и вынели два шара. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми. Найти вероятность того что шары были вынуты из третьей урны, если оказалось, чтоони оба белые.
H1 = {первая урна}
H2 = {вторая урна}
H3 = {третья урна}
P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3
A = {оба шара белые}
P(A|H1) = C(2;3)/C(2;7) = 3/21
P(A|H2) = C(2;2)/C(2;7) = 1/21
P(A|H3) = C(2;4)/C(2;7) = 6/21
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (1/3)*(3/21 + 1/21 + 6/21) = (1/3)*(10/21) = 10/63
По формуле Байеса
P(H3|A) = P(H3)P(A|H3)/P(A) = (1/3)*(6/21)/(10/63) =
= 6/10 = 3/5
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 июня 2009 22:12 | IP
|
|
DREAMME
Новичок
|
RKI, а остальные возможно?
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 1 июня 2009 22:21 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Helpmeplzz написал 1 июня 2009 20:44
3.2. Известно, что при бросании 10 игральных костей выпала по крайней мере одна единица. Какова при этом вероятность того, что выпали две или более единицы?
A = {выпали две или более единицы}
B = {выпала по крайней мере одна единица}
не B = {не выпало ни одной единицы}
P(не B) = (5/6)^10
P(B) = 1 - P(не B) = 1 - (5/6)^10
AB = {выпали две и более единицы И выпала по крайней мере одна единица}
не (AB) = {не выпало ни одной единицы ИЛИ выпала только одна единица}
P(не (AB)) = (5/6)^10 + 10*(1/6)*(5/6)^9 =
= ((5/6)^9)*(5/6 + 10/6) = ((5/6)^9)*(15/6) =
= ((5/6)^9)(5/2)
P(AB) = 1 - P(не (AB)) = 1 - ((5/6)^9)(5/2)
P(A|B) = P(AB)/P(B) =
= [1 - ((5/6)^9)(5/2)]/[1 - (5/6)^10] =
= [(6^10) - 15(5^9)]/[(6^10) - (5^10)] =
= [(6^10) - 3(5^10)]/[(6^10) - (5^10)]
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 июня 2009 22:21 | IP
|
|
termech
Новичок
|
RKI, выручи пожалуйста!
1) Из полной колоды карт последовательно извлекаются карты. Найти вероятности Pk(r) k=1,..,4 того, что к-ый туз появится при r-ом испытании.
2) Игрок А одновременно подбрасывает три игральные кости, а игрок Б в то же время – две кости. Эти испытания они проводят последовательно до первого выпадения «6» хотя бы на одной кости. Найти вероятность следующего события:
B={впервые 6 появилась у игрока Б, а не у А}
3) Пусть случайная величина x имеет показательное распределение с параметром a. Найти плотности распределения следующих случайных величин:
а) x^(1/2);
б) x^2.
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 1 июня 2009 22:41 | IP
|
|
skorpio
Новичок
|
PKI помоги пожалусто решить эти задачи ))))
1. Для того, чтобы найти специальную книгу, студент решил обойти три библиотеки. Наличие книги в фонде библиотеки одинаково равновероятно, и если книга есть, то одинаково вероятно, занята она другим читателем или нет. Что более вероятно - достанет студент книгу или нет, если библиотеки комплектуются независимо одна от другой.
2. Прибор может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями p1=0.25, р2=0.2, р3=0.5. Вероятности того, что прибор будет работать заданное число часов, -соотносятся как -1;2;4. Определить вероятность,что-этот прибор проработает-
заданное число часов.
3. Электрическая цепь состоит из n последовательно включенных лампочек. Определить вероятность того, что при повышении напряжения в сети выше номинального произойдет разрыв цепи, если вероятность того, что лампочка перегорит, равна р. Решить задачу для: а) п=2, р=0.4 б) 1 п=20, р=0.7.
4. Дискретная случайная величина х задана законом распределения: X 3 5 6
р 0,2 0,4 0,4
Найти центральные моменты первого, второго, третьего и четвёртого порядков.
5
В ящик, содержащий 3 одинаковых детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь, затем еще одна. Найти вероятность того, что последняя извлеченная деталь окажется стандартной, если равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей, первоначально находившихся в ящике.
6
Найти эмпирическую функцию по данному распределению выборки:
xi14689
ni101525100
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 9:29 | IP
|
|
DREAMME
Новичок
|
Цитата: RKI написал 31 мая 2009 13:38
Цитата: DREAMME написал 30 мая 2009 21:15
17.Бросаются две игральные кости. Рассмотрим события:
А1 – на первой кости выпало нечетное число;
А2 – на второй кости выпало четное число;
А3 – сумма, выпавших на костях чисел, нечетна.
Доказать, что события А1, А2, А3, попарно независимы, но не являются независимыми в совокупности.
А1 = {на первой кости выпало нечетное число} =
= {1; 3; 5}
P(A1) = 3/6 = 1/2
А2 = {на второй кости выпало четное число} =
= {2; 4; 6}
P(A2) = 3/6 = 1/2
А3 = {сумма, выпавших на костях чисел, нечетна} =
= {12; 14; 16; 21; 23; 25; 32; 34; 36; 41; 43; 45; 52; 54; 56; 61; 63; 65}
P(A3) = 18/36 = 1/2
A1A2 = {на первой кости выпало нечетное число И на второй кости выпало четное число} =
= {12; 14; 16; 32; 34; 36; 52; 54; 56}
P(A1A2) = 9/36 = 1/4
P(A1A2) = 1/4 = (1/2)*(1/2) = P(A1)P(A2) => события A1 и A2 независимы
A1A3 = {на первой кости выпало нечетное число И сумма, выпавших на костях чисел, нечетна} =
= {12; 14; 16; 32; 34; 36; 52; 54; 56}
P(A1A3) = 9/36 = 1/4
P(A1A3) = 1/4 = (1/2)*(1/2) = P(A1)P(A3) => события A1 и A3 независимы
A2A3 = {на второй кости выпало четное число И сумма, выпавших на костях чисел, нечетна} =
= {12; 14; 16; 21; 32; 34; 36; 52; 54; 56}
P(A2A3) = 9/36 = 1/4
P(A2A3) = 1/4 = (1/2)*(1/2) = P(A2)P(A3) => события A2 и A3 независимы
A1A2A3 = {на первой кости выпало нечетное число И на второй кости выпало четное число И сумма, выпавших на костях чисел, нечетна} =
= {12; 14; 16; 32; 34; 36; 52; 54; 56}
P(A1A2A3) = 9/36 = 1/4
P(A1)P(A2)P(A3) = (1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/8
P(A1A2A3) =/= P(A1)P(A2)P(A3) => события A1, A2 и A3 не являются независимыми в совокупности
RKI, каким образом в данном примере ввести пространство элементарных событий "ОМЕГА"?
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 12:36 | IP
|
|
DREAMME
Новичок
|
Цитата: RKI написал 30 мая 2009 23:06
Цитата: DREAMME написал 30 мая 2009 21:15
20. Из карточек разрезной азбуки составлено слово «СТАТИСТИКА». Затем из этих 10 карточек по схеме случайного выбора без возвращения отобрано 5 карточек. Найти вероятность того, что из отобранных карточек можно составить слово «ТАКСИ».
Число всевозможных исходов
n = C(5;10) = 10!/5!5! = 252
A = {из отобранных карточек можно составить слово «ТАКСИ»}
Число благоприятных исходов:
m = 3*2*1*2*2 = 24
P(A) = m/n = 24/252 = 2/21
RKI, и вот в этой задаче что именно мы возьмем за пространство элементарных событий "ОМЕГА"?
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 12:38 | IP
|
|
AMATORY
Новичок
|
RKI, помоги решить:
Дважды брошена игральная коть. Случайная величина x равна разности между числом очков при первом бросании и числом очков при втором бросании. Найдите закон распределения x и вероятности события 2<_x<_4.
Пожалуйста, оч надо.
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 14:00 | IP
|
|
Kalbas
Новичок
|
Здравствуйте. помогите решить.:
1. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность того , что в нем все цифры кратны 3?
2. 12 рабочих получили путевки 4 дома : 3 - в первый 3-во второй 2-в третий и 4-в четвертый. чему равна вероятность того , что трое рабочих поедут в один дом отдыха?
3. Для контроля продукции из 3 партий взята для испытания одна деталь . как велика вероятность обнаружения бракованной продукции если в одной партии 2-3 деталей бракованные а в двух других -все доброкачественные ?
|
Всего сообщений: 31 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 16:39 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
