RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: DREAMME написал 30 мая 2009 21:15
20. По резервуару с горючим производится n независимых выстрелов зажигательными снарядами. Каждый снаряд попадает в резервуар с вероятностью р. Если в резервуар попал один снаряд, горючее воспламеняется с вероятностью р0, а если два снаряда – с полной достоверностью. Найти вероятность того, что при n выстрелах горючее воспламенится.
A = {при n выстрелах горючее воспламенится}
не A = {при n выстрелах горючее не воспламенится}
не A = A1 + A2
A1 = {при n выстрелах ни один снаряд не попадет в резервуар}
P(A1) = (1-p)^n
A2 = {при n выстрелах один снаряд попадет, но горючее не воспламенится}
P(A2) = np((1-p)^(n-1)(1-p0)
P(не A) = P(A1 + A2) = P(A1) + P(A2) =
= (1-p)^n + np((1-p)^(n-1)(1-p0)
P(A) = 1 - P(не A) =
= 1 - (1-p)^n - np((1-p)^(n-1)(1-p0)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 мая 2009 22:13 | IP
|
|
DREAMME
Новичок
|
Цитата: RKI написал 30 мая 2009 22:45
Цитата: DREAMME написал 30 мая 2009 21:15
6. В круг радиуса R наудачу бросают точку. Какова вероятность того, что расстояние от этой точки до центра круга не превышает r?
Пространство всевозможных исходов - круг C радиуса R.
S(C) = П(R^2)
A = {расстояние от точки до центра круга не превышает r}
Пространство благоприятных исходов - круг K радиуса r.
S(K) = П(r^2)
P(A) = S(K)/S(C) = П(r^2)/П(R^2) = (r^2)/(R^2)
P.S. Это задача на геометрическую вероятность
а вот вопрос - что такое П и что такое S?
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 23:09 | IP
|
|
DREAMME
Новичок
|
а вот эта задача(где условие было плохо записано)
Монета брошена 1000 раз. При каком к число выпадений герба лежит между 490 и к с вероятностью 1/2?
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 23:25 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: DREAMME написал 30 мая 2009 23:09
а вот вопрос - что такое П и что такое S?
П - число пи
S - площадь
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 мая 2009 10:42 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: DREAMME написал 30 мая 2009 23:25
Монета брошена 1000 раз. При каком к число выпадений герба лежит между 490 и к с вероятностью 1/2?
n = 1000
p = 1/2
q = 1-p = 1/2
np = 500
npq = 250
sqrt(npq) = sqrt(250) = 5sqrt(10)
P(490 <= m <= k) ~
~ Ф((k-500)/5sqrt(10)) - Ф((490-500)/5sqrt(10)) ~
~ Ф((k-500)/5sqrt(10)) - Ф(-0.63) =
= Ф((k-500)/5sqrt(10)) + Ф(0.63) ~
~ Ф((k-500)/5sqrt(10)) + 0.2357 = 0.5
Ф((k-500)/5sqrt(10)) ~ 0.2643
(k-500)/5sqrt(10) ~ 0.72
k - 500 ~ 11.38...
k ~ 511.38...
k = 511
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 мая 2009 12:22 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: DREAMME написал 30 мая 2009 21:15
17.Бросаются две игральные кости. Рассмотрим события:
А1 – на первой кости выпало нечетное число;
А2 – на второй кости выпало четное число;
А3 – сумма, выпавших на костях чисел, нечетна.
Доказать, что события А1, А2, А3, попарно независимы, но не являются независимыми в совокупности.
А1 = {на первой кости выпало нечетное число} =
= {1; 3; 5}
P(A1) = 3/6 = 1/2
А2 = {на второй кости выпало четное число} =
= {2; 4; 6}
P(A2) = 3/6 = 1/2
А3 = {сумма, выпавших на костях чисел, нечетна} =
= {12; 14; 16; 21; 23; 25; 32; 34; 36; 41; 43; 45; 52; 54; 56; 61; 63; 65}
P(A3) = 18/36 = 1/2
A1A2 = {на первой кости выпало нечетное число И на второй кости выпало четное число} =
= {12; 14; 16; 32; 34; 36; 52; 54; 56}
P(A1A2) = 9/36 = 1/4
P(A1A2) = 1/4 = (1/2)*(1/2) = P(A1)P(A2) => события A1 и A2 независимы
A1A3 = {на первой кости выпало нечетное число И сумма, выпавших на костях чисел, нечетна} =
= {12; 14; 16; 32; 34; 36; 52; 54; 56}
P(A1A3) = 9/36 = 1/4
P(A1A3) = 1/4 = (1/2)*(1/2) = P(A1)P(A3) => события A1 и A3 независимы
A2A3 = {на второй кости выпало четное число И сумма, выпавших на костях чисел, нечетна} =
= {12; 14; 16; 21; 32; 34; 36; 52; 54; 56}
P(A2A3) = 9/36 = 1/4
P(A2A3) = 1/4 = (1/2)*(1/2) = P(A2)P(A3) => события A2 и A3 независимы
A1A2A3 = {на первой кости выпало нечетное число И на второй кости выпало четное число И сумма, выпавших на костях чисел, нечетна} =
= {12; 14; 16; 32; 34; 36; 52; 54; 56}
P(A1A2A3) = 9/36 = 1/4
P(A1)P(A2)P(A3) = (1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/8
P(A1A2A3) =/= P(A1)P(A2)P(A3) => события A1, A2 и A3 не являются независимыми в совокупности
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 мая 2009 12:38 | IP
|
|
I Angel
Новичок
|
Помогите ну пожалуйста!!! Вы другим помогаете а мое сообщение почему то игнорируете(((((
Самолет, вылетающий на задание, создает радиопомехи, которые с вероятностью 0,4 "забивают" радиосредства системы ПВО. Если радиосредства "забиты", то самолет проходит к объекту необстрелянным, сбрасывает бомбы и поражает объект с вероятностью 0,8. Если радиосредства системы ПВО "не забиты", то самолет подвергается обстрелу и сбивается с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что: а) объект будет разрушен; б) объект разрушен при'"забитых" средствах ПВО.
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 13:24 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: I Angel написал 31 мая 2009 13:24
Самолет, вылетающий на задание, создает радиопомехи, которые с вероятностью 0,4 "забивают" радиосредства системы ПВО. Если радиосредства "забиты", то самолет проходит к объекту необстрелянным, сбрасывает бомбы и поражает объект с вероятностью 0,8. Если радиосредства системы ПВО "не забиты", то самолет подвергается обстрелу и сбивается с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что: а) объект будет разрушен; б) объект разрушен при'"забитых" средствах ПВО.
H1 = {средства ПВО "забиты"}
H2 = {средства ПВО "не забиты"}
P(H1) = 0.4
P(H2) = 0.6
A = {объект разрушен}
P(A|H1) = 0.8
P(A|H2) = (0.3)*(0.8) = 0.24
а) По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (0.4)*(0.8) + (0.6)*(0.24) = 0.32 + 0.144 = 0.464
б) По формуле Байеса
P(H1|A)= P(H1)P(A|H1)/P(A) = (0.4)*(0.8)/(0.464) =
= (0.32)/(0.464) = 320/464 = 20/29
P.S. Но я не уверена
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 мая 2009 14:17 | IP
|
|
Yulya
Начинающий
|
 
здравствуйте!подскажите мне пожалуйста как решить)очень простая задачка,а я что-то торможу...а время поджимает,заранее спасибо!)..Вероятность правильного оформления счета на предприятии составляет 0.95. Во время аудиторской проверки были взяты 2 счета. какова вероятность того,что только один из них оформлен правильно??..
|
Всего сообщений: 75 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 14:31 | IP
|
|
I Angel
Новичок
|
СПАСИБО БОЛЬШОЕ!!!!!!!!
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 14:31 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
