RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: anti написал 28 мая 2009 9:22
2.в корзине лежат 2 красных и 3 зеленых яблока, для гостей случайным образом выбирают 2 яблока и кладут в вазу. количество красных яблок в вазе - случайная велечина Х.
ряд распределения Х:х=0 р=3\10; х=1 р=6\10;х=2 р=1\10. мат ожидание=8\10, дисперсия =0,36
построить график функции распределения Х
Функция распределения случайной величины X имеет вид:
F(x) = {0, x < 0
{0.3, 0 <= x < 1
{0.9, 1 <= x < 2
{1, x >= 2
P.S. Остальное в задаче посчитано верно
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 22:14 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: anti написал 28 мая 2009 9:24
3. плотность вероятности случайной велечины Хзадана соотн ошением f(x)={ax^2 если х принадлежит (-1;2);0 иначе
а=1\3 найти F(x)-функцию распределения случайной велечины, найти мат ожидание и дисперсию
f(x) = {0, x <= -1
{a(x^2), -1 < x < 2
{0, x >= 2
1) 1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-1} f(x)dx + int_{-1}^{2} f(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-1} 0*dx +
+ int_{-1}^{2} a(x^2)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} 0*dx =
= 0 + (a/3)(x^3) |_{-1}^{2} + 0 =
= (a/3)(8+1) = 3a
3a = 1 => a = 1/3
f(x) = {0, x <= -1
{(1/3)(x^2), -1 < x < 2
{0, x >= 2
2) F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt
Если x < -1, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0
Если -1 <= x < 2, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{-1} f(t)dt + int_{-1}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-1} 0*dt +
+ int_{-1}^{x} (1/3)(t^2)dt =
= 0 + (1/9)(t^3) |_{-1}^{x} =
= (1/9)(x^3 + 1)
Если x >= 2, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{-1} f(t)dt + int_{-1}^{2} f(t)dt +
+ int_{2}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-1} 0*dt +
+ int_{-1}^{2} (1/3)(t^2)dt +
+ int_{2}^{x} 0*dt =
= 0 + (1/9)(t^3) |_{-1}^{2} + 0 =
= (1/9)(8 + 1) = 9/9 = 1
F(x) = {0, x < -1
{(1/9)(x^3 + 1), -1 <= x < 2
{1, x >= 2
3) M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-1} xf(x)dx + int_{-1}^{2} xf(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-1} x*0*dx +
+ int_{-1}^{2} (1/3)(x^3)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (1/12)(x^4) |_{-1}^{2} + 0 =
= (1/12)(16-1) = 15/12 = 5/4 = 1.25
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-1} (x^2)f(x)dx +
+ int_{-1}^{2} (x^2)f(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-1} (x^2)*0*dx +
+ int_{-1}^{2} (1/3)(x^4)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (1/15)(x^5) |_{-1}^{2} + 0 =
= (1/15)(32+1) = 33/15 = 11/5 = 2.2
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 2.2 - 1.5625 = 0.6375
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 22:28 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: anti написал 28 мая 2009 9:27
4. посажено 496семян всхожесть которых оценивается вероятностью 19\40, используя локальную теорему муавра-лапласа приближенно вычислить вероятность того что будет ровно 233 всходов.
n = 496
p = 19/40
q = 1-p = 21/40
np = 235.6
npq = 123.69
sqrt(npq) = sqrt(123.69) ~ 11.1216
m = 233
x = (m-np)/sqrt(npq) = (233 - 235.6)/(11.1216) ~ - 0.23
По локальной теореме Муавра-Лапласа
P(m = 233) ~ ф(x)/sqrt(npq) ~ ф(-0.23)/(11.1216) ~
~ (0.3885)/(11.1216) ~ 0.034932...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 22:35 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: anti написал 28 мая 2009 9:29
5. посажено 487 семян всхожесть которых оценивается вероятностью 17\41 используя интегральную теорему Муавра Лапласа приблеженно оценить вероятность того что m, число исходов, будет удовлетворять неравенству 107<=m<194
n = 487
p = 17/41
q = 1-p = 1 - 17/41 = 24/41
np = 8279/41
npq = 198696/1681
m1 = 107
x1 = (m1 - np)/sqrt(npq) = - 3892/sqrt(198696) ~ - 8.73
m2 = 194
x2 = (m2 - np)/sqrt(npq) = - 325/sqrt(198696) ~ - 0.73
По интегрльной теореме Муавра-Лапласа
P(107 <= m < 194) = Ф(x2) - Ф(x1) = Ф(-0.73) - Ф(-8.73) =
= Ф(8.73) - Ф(0.73) ~ 0.5 - 0.2673 = 0.2327
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 22:44 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: frookt написал 28 мая 2009 15:36
1. Дискретная случайная величина x имеет закон распределения:
x 0 3 4 5 8
p 0,2 0,1 0,3 p4 0,15
Чему равна вероятность p4 = p (x=5)? Постройте многоугольник распределения.
0.2 + 0.1 + 0.3 + p4 + 0.15 = 1
0.75 + p4 = 1
p4 = 0.25
2. Задана интервальная таблица частот некоторой величины.
Требуется построить гистограмму:
1) 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35
0,1 0,2 0,4 0,2 0,1
2) 2-5 5-8 8-11 11-14
0,24 0,4 0,2 0,16
Посмотрите примеры в учебниках или в интернете как стороятся иногоугольники распределения и гистограммы.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 22:55 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: betterware написал 28 мая 2009 15:56
Для обеспечения нормальной работы банка необходимо, чтобы 80% из 60 компьютеров были исправными. Какова вероятность нормальной работы банка, если вероятность выйти из строя для каждого компьютера 0,15?
n = 60
q = 0.15
p = 1-q = 1-0.15 = 0.85
np = 51
npq = 7.65
m - количество работающих компьютеров
A = {нормальная работа банка}
P(A) = P(48 <= m <= 60) =
= [по интегральной теореме Муавра - Лапласа] ~
~ Ф((60-51)/sqrt(7.65)) - Ф((48-51)/sqrt(7.65)) ~
~ Ф(3.25) - Ф(1.08) ~ 0.49931 - 0.3599 = 0.13641
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 23:07 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Lesya G написал 28 мая 2009 16:32
Подскажите еще пожалуйста как вычислить функцию распределения F(x) в том примере с которым вы помогли:
хi 2 3 4 5 6
рi 0,1 0,3 0,4 0,1 0,1
F(x) = {0, x < 2
{0.1, 2 <= x < 3
{0.4, 3 <= x < 4
{0.8, 4 <= x < 5
{0.9, 5 <= x < 6
{1, x >= 6
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 23:09 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: dar написал 28 мая 2009 21:17
HBC X распределена нормально с математическим ожиданием а=10.Вероятность попадания CB X в интервал (10; 20) равна 0,3.Чему равна вероятности попадания НСВ X в интервалах (0;10)?
a = 10
P(10 < X < 20) ~ Ф((20-10)/б) - Ф((10-10)/б) =
= Ф(10/б) - Ф(0) = Ф(10/б) = 0,3
P(0 < X < 10) ~ Ф((10-10)/б) - Ф((0-10)/б) =
= Ф(0) - Ф(-10/б) = 0 + Ф(10/б) = Ф(10/б) = 0.3
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 23:12 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: dar написал 28 мая 2009 21:15
Помогите пожалуйста))
Непрерывная случайная величина задана функцией распределения F(x). Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (а, b); б) дифференциальную функцию (функцию плотности вероятностей) f(x); в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х; г) построить графики функций F(x) и f(x).
F(x) = 0 при х меньше или = 0
1- е в степени (-2х), при х больше 0
a=0, b=2.
F(x) = {0, x <= 0
{1 - (e^(-2x)), x > 0
а) P(0 < X < 2) = F(2) - F(0) = 1 - (e^(-4)) - 0 = 1 - (e^(-4)) - можно посчитать на калькуляторе
б) f'(x) = F(x)
f(x) = {0, x <= 0
{2(e^(-2x)), x > 0
Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром a = 2
в) Известно, что
M(X) = 1/a = 1/2
D(X) = 1/(a^2) = 1/4
б(X) = 1/a = 1/2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 23:19 | IP
|
|
anti
Новичок
|
спасибо огромнейшее!!!!!
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 23:35 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
