Lesya G
Новичок
|
   
RKI
Спасибо Вам большое!
Подскажите еще пожалуйста как вычислить функцию распределения F(x) в том примере с которым вы помогли:
хi 2 3 4 5 6
рi 0,1 0,3 0,4 0,1 0,1
M(X) = 2*(0.1) + 3*(0.3) + 4*(0.4) + 5*(0.1) + 6*(0.1) =
= 0.2 + 0.9 + 1.6 + 0.5 + 0.6 = 3.8
M(X^2) = 4*(0.1) + 9*(0.3) + 16*(0.4) + 25*(0.1) + 36*(0.1) =
=0.4 + 2.7 + 6.4 + 2.5 + 3.6 = 15.6
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 15.6 - 14.44 = 1.16
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(1.16) ~ 1.077032...
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 16:32 | IP
|
|
Zikhay
Новичок
|
 
Помогите решить задачку, заранее спасибо!
По 15 независимым измерениям подсчитано среднее арифметпческое скорости 424,7 м\с. Определить 95% доверительный интервал для ожидаемой скорости, если прибор имеет нормальную ошибку с с.к.о.((среднее квадратическое отклонение)), равной 7 м\с. Систематической ошибки нет!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 17:32 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: dar написал 28 мая 2009 13:56
можно вопрос, я не могу понять откуда у нас взялось P(X=0) = (0.6). 0,6 в этой задаче про покупателей?????????
p = 0.4 - вероятность того,что человек совершил покупку
Тогда вероятность того, что человек НЕ совершил покупку равна q = 1-p = 1-0.4 = 0.6
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 21:07 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: staff написал 28 мая 2009 14:01
p(x) = { 1/(y - 2.5), x из [2.5; 4]
{0, x не из [2.5; 4]
1) параметр y
1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2.5} f(x)dx +
+ int_{2.5}^{4} f(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2.5} 0*dx +
+ int_{2.5}^{4} dx/(y - 2.5) +
+ int_{4}^{+бесконечность} 0*dx =
= 0 + [1/(y - 2.5)]*int_{2.5}^{4} dx + 0 =
= [1/(y - 2.5)]*(4 - 2.5) = (1.5)/(y - 2.5)
(1.5)/(y - 2.5) = 1
y - 2.5 = 1.5
y = 4
p(x) = {2/3, x из [2.5; 4]
{0, x не из [2.5; 4]
2) математическое ожидание
M(X) = int_{-бесконечность}^{=бесконечность} xp(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2.5} xp(x)dx +
+ int_{2.5}^{4} xp(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} xp(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2.5} x*0*dx +
+ int_{2.5}^{4} x*(2/3)*dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{4} xdx + 0 =
= (1/3)(x^2) |_{2.5}^{4} =
= (1/3)(16 - 6.25) = (1/3)*(9.75) = 3.25
3) дисперсия
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{=бесконечность} (x^2)p(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2.5} (x^2)p(x)dx +
+ int_{2.5}^{4} (x^2)p(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} (x^2)p(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2.5} (x^2)*0*dx +
+ int_{2.5}^{4} (x^2)*(2/3)*dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{4} (x^2)dx + 0 =
= (2/9)(x^3) |_{2.5}^{4} =
= (2/9)(64 - 15.625) = (2/9)*(48.375) = 10.75
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 10.75 - 10.5625 = 0.1875
4) функция распределения
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt
Если x < 2.5, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0
Если 2.5 <= x < 4, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} p(t)dt + int_{2.5}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} 0*dt + int_{2.5}^{x} (2/3)*dt =
= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{x} dt =
= (2/3)(x - 2.5)
Если x>=4, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} p(t)dt + int_{2.5}^{4} p(t)dt +
+ int_{4}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} 0*dt + int_{2.5}^{4} (2/3)*dt +
+ int_{4}^{x} 0*dt =
= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{4} dt + 0 =
= (2/3)(4 - 2.5) = (2/3)*(1.5) = 1
F(x) = {0, x < 2.5
{(2/3)(x-2.5), 2.5 <= x < 4
{1, x <= 4
5) P(3 < X < 3.3) = F(3.3) - F(3) =
= (2/3)*(0.8) - (2/3)*(0.5) =
= (2/3)*(0.3) = 0.2
Насколько я помню, это моё решение. Вас в нём что-то смущает?
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 21:09 | IP
|
|
dar
Новичок
|
Долгожитель, Спасибо)))
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 21:13 | IP
|
|
dar
Новичок
|
Помогите пожалуйста))
Непрерывная случайная величина задана функцией распределения F(x). Найти: а) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (а, b); б) дифференциальную функцию (функцию плотности вероятностей) f(x); в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х; г) построить графики функций F(x) и f(x).
F(x) = 0 при х меньше или = 0
1- е в степени (-2х), при х больше 0
a=0, b=2.
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 21:15 | IP
|
|
dar
Новичок
|
и вот еще задачка, у меня почему то не получается((((
HBC X распределена нормально с математическим ожиданием а=10.Вероятность попадания CB X в интервал (10; 20) равна 0,3.Чему равна вероятности попадания НСВ X в интервалах (0;10)?
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 21:17 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: staff написал 28 мая 2009 14:05
А задача,которая вызывают затруднение-№21,вариант 6 и 7
Из Чудесенко
Вариант 6
p(x) = {0, x < -2
{1/(y+2), - 2 <= x <= 1
{0, x > 1
1) параметр y
1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} p(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-2} p(x)dx + int_{-2}^{1} p(x)dx +
+ int_{1}^{+бесконечность} p(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-2} 0*dx +
+ int_{-2}^{1} dx/(y+2) +
+ int_{1}^{+бесконечность} 0*dx =
= 0 + x/(y+2) |_{-2}^{1} + 0 = (1+2)(y+2) = 3/(y+2)
3/(y+2) = 1
y+2 = 3
y = 1
p(x) = {0, x < -2
{1/3, - 2 <= x <= 1
{0, x > 1
2) математическое ожидание
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xp(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-2} xp(x)dx +
+ int_{-2}^{1} xp(x)dx +
+ int_{1}^{+бесконечность} xp(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-2} x*0*dx +
+ int_{-2}^{1} (1/3)xdx +
+ int_{1}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (1/6)(x^2) |_{-2}^{1} =
= 1/6 - 4/6 = - 3/6 = - 1/2 = -0.5
3) дисперсия
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)p(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-2} (x^2)p(x)dx +
+ int_{-2}^{1} (x^2)p(x)dx +
+ int_{1}^{+бесконечность} (x^2)p(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-2} (x^2)*0*dx +
+ int_{-2}^{1} (1/3)(x^2)dx +
+ int_{1}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (1/9)(x^3) |_{-2}^{1} =
= 1/9 + 8/9 = 9/9 = 1
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 1 - 0.25 = 0.75
4) функция распределения
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt
Если x < -2, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0
Если -2 <= x < 1, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-2} p(t)dt + int_{-2}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-2} 0*dt + int_{-2}^{x} (1/3)dt =
= 0 + (1/3)t |_{-2}^{x} = (1/3)(x+2)
Если x >= 1, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-2} p(t)dt + int_{-2}^{1} p(t)dt +
+ int_{1}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-2} 0*dt + int_{-2}^{1} (1/3)dt +
+ int_{1}^{x} 0*dt =
= 0 + (1/3)t |_{-2}^{1} + 0 = (1/3)(1+2) = 3/3 = 1
F(x) = {0, x < -2
{(1/3)(x+2), -2 <= x < 1
{1, x >= 1
5) P(-1.5 < X < 0.3) = F(0.3) - F(-1.5) =
= (1/3)(2.3) - (1/3)(0.5) = (1/3)(1.8) = 0.6
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 21:32 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: staff написал 28 мая 2009 14:05
А задача,которая вызывают затруднение-№21,вариант 6 и 7
Из Чудесенко
Вариант 7
p(x) = {0, x < -3
{1/(y+3), - 3 <= x <= 5
{0, x > 5
1) параметр y
1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} p(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-3} p(x)dx + int_{-3}^{5} p(x)dx +
+ int_{5}^{+бесконечность} p(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-3} 0*dx +
+ int_{-3}^{5} dx/(y+3) +
+ int_{5}^{+бесконечность} 0*dx =
= 0 + x/(y+3) |_{-3}^{5} + 0 = (5+3)(y+3) = 8/(y+3)
8/(y+3) = 1
y+3 = 8
y = 5
p(x) = {0, x < -3
{1/8, - 3 <= x <= 5
{0, x > 5
2) математическое ожидание
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xp(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-3} xp(x)dx +
+ int_{-3}^{5} xp(x)dx +
+ int_{5}^{+бесконечность} xp(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-3} x*0*dx +
+ int_{-3}^{5} (1/8)xdx +
+ int_{5}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (1/16)(x^2) |_{-3}^{5} + 0 =
= 25/16 - 9/16 = 16/16 = 1
3) дисперсия
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)p(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-3} (x^2)p(x)dx +
+ int_{-3}^{5} (x^2)p(x)dx +
+ int_{5}^{+бесконечность} (x^2)p(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-3} (x^2)*0*dx +
+ int_{-3}^{5} (1/8)(x^2)dx +
+ int_{5}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (1/24)(x^3) |_{-3}^{5} + 0 =
= 125/24 + 27/24 = 152/24 = 19/3
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 19/3 - 1 = 16/3
4) функция распределения
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt
Если x < -3, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0
Если -3 <= x < 5, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-3} p(t)dt + int_{-3}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-3} 0*dt + int_{-3}^{x} (1/8)dt =
= 0 + (1/8)t |_{-3}^{x} = (1/8)(x+3)
Если x >= 5, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-3} p(t)dt + int_{-3}^{5} p(t)dt +
+ int_{5}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-3} 0*dt + int_{-3}^{5} (1/8)dt +
+ int_{5}^{x} 0*dt =
= 0 + (1/8)t |_{-3}^{5} + 0 = (1/8)(5+3) = 8/8 = 1
F(x) = {0, x < -3
{(1/8)(x+3), -3 <= x < 5
{1, x >= 5
5) P(-2 < X < 2) = F(2) - F(-2) =
= 5/8 - 1/8 = 4/8 = 0.5
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 21:44 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: anti написал 28 мая 2009 9:18
1..В прямоугольнике, вершинами которого являются точки O(0;0),A(0;3),B(2;3) C(2;0) случайно выбирают точку М(x;y) какова вероятность того что для x и y выполнены условия 2y<=x и x>=1
Пространство всевозможных исходов - прямоугольник
П = {(x;y): 0 <= x <= 2; 0 <= y <= 3}
S(П) = (2-0)*(3-0) = 2*3 = 6
Пространство благоприятных исходов - трапеция
T = {(x;y): 0 <= x <= 2; 0 <= y <= 3; 2y <= x; x >= 1}
S(T) = (1/2)*1*(1/2 + 1) = 3/4
A = {для x и y выполнены условия 2y <= x и x >= 1}
P(A) = S(T)/S(П) = 1/8
P.S. Данная задача на геометрическую вероятность. Поэтому необходимо сделать соответствующий рисунок
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 22:10 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
