qwerty2009
Новичок
|
   
Спасибо.....а вот как раз что я не умею - это рисовать и с геометрией у меня плохо :-(
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 18:38 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: qwerty2009 написал 27 мая 2009 16:33
Пример №2.В круг радиуса R вписан правильный треугольник.Внутрь круга наудачу брошены четыре точки.Найти вероятность того, что все четыре точки попадут внутрь треугольника (предполагается, что вероятность попадания точки в фигуру пропорциональна площади фигуры и не зависит от её расположения.)
Пространство всевозможных исходов - круг C радиуса R.
S(C) = П(R^2)
A = {точка попала внутрь правильного вписанного треугольника}
Пространство благоприятных исходов - правильный вписанный треугольник T
S(T) = 3sqrt(3)(R^2)/4
P(A) = S(T)/S(C) = 3sqrt(3)/4П
n = 4
p = 3sqrt(3)/4П - вероятность попадания точки в треугольник
B = {все 4 точки попали внутрь треугольника}
P(B) = P(m=4) = (p^4) = 729/256(П^4)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 18:44 | IP
|
|
staff
Новичок
|
 
Здравствуйте еще раз.Не могу решить свою же задачу,которая была решена ранее,но с другими числами.
Непонятно вот что:
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{a} xf(x)dx +
+ int_{a}^{b} xf(x)dx +
+ int_{b}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{a} x*0*dx +
+ int_{a}^{b} xdx/(b-a) +
+ int_{b}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (1/(b-a))*int_{a}^{b} xdx + 0 =
= (x^2)/2(b-a) |_{b}^{a} =
= (b^2 - a^2)/2(b-a) = (b-a)(b+a)/2(b-a) = (a+b)/2
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{a} (x^2)f(x)dx +
+ int_{a}^{b} (x^2)f(x)dx +
+ int_{b}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{a} (x^2)*0*dx +
+ int_{a}^{b} (x^2)dx/(b-a) +
+ int_{b}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (1/(b-a))*int_{a}^{b} (x^2)dx + 0 =
= (x^3)/3(b-a) |_{b}^{a} =
= (b^3 - a^3)/3(b-a) = (b-a)(a^2 + ab + b^2)/3(b-a) =
= (a^2 + ab + b^2)/3
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 =
= (a^2 + ab + b^2)/3 - (a+b)^2/4 =
= (a^2 + ab + b^2)/3 - (a^2 + 2ab + b^2)/4 =
= (4a^2 + 4ab + 4b^2 - 3a^2 - 6ab - 3b^2)/12 =
= (a^2 - 2ab + b^2)/12 = ((a-b)^2)/12
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt
Это формула,а вот решение моей задачи:
1) параметр y
1=∫{-∞}{+∞} f(x)dx=∫{-∞}{2.5} f(x)dx+ ∫{2.5}{4} f(x)dx + ∫{4}{+∞} f(x)dx =∫{-∞}{2.5} 0*dx + ∫{2.5}{4} dx/(y - 2.5)+ +∫{4}{+∞} 0*dx=0+[1/(y - 2.5)]*∫{2.5}{4}dx+0=[1/(y - 2.5)]*(4 - 2.5)=c(1.5)/(y - 2.5)
(1.5)/(y - 2.5) = 1
y - 2.5 = 1.5
y = 4
p(x) = {2/3, x из [2.5; 4]
{0, x не из [2.5; 4]
2) математическое ожидание: M(X)=∫{-∞}{+∞} xp(x)dx=∫{-∞}{2.5} xp(x)dx +∫{2.5}{4} xp(x)dx +∫{4}{+∞} xp(x)dx=∫{-∞}{2.5} x*0*dx+ ∫{2.5}{4} x*(2/3)*dx + ∫{4}{+∞} x*0*dx =
= 0+(2/3)*∫{2.5}{4} xdx + 0 = (1/3)((x2) -∫{2.5}{4})=(1/3)(16 - 6.25)=(1/3)*(9.75)=3.25
3) дисперсия: M(X2)=∫{-∞}{+∞} (x2)p(x)dx=∫(-∞}{2.5} (x2)p(x)dx+∫{2.5}{4} (x2)p(x)dx+
+∫{4}{+∞} (x2)p(x)dx=∫{-∞}{2.5} (x2)*0*dx+∫{2.5}{4} (x2)*(2/3)*dx+∫{4}{+∞} (x2)*0*dx =
=0+(2/3)*∫{2.5}{4} (x2)dx+0=(2/9)((x3)-∫{2.5}{4})=(2/9)(64 - 15.625)=(2/9)*(48.375)=10.75
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 10.75 - 10.5625 = 0.1875
4) функция распределения: F(x) = ∫{-∞}{x} p(t)dt
Если x < 2.5, то F(x)= ∫{-∞}{x} 0*dt = 0
Если 2.5 <= x < 4, то F(x) = ∫{-∞}{x} p(t)dt=
=∫{-∞}{2.5} p(t)dt + ∫{2.5}{x} p(t)dt=∫{-∞}{2.5} 0*dt+∫{2.5}{x} (2/3)*dt=0+(2/3)*∫{2.5}{x} dt =(2/3)(x - 2.5)
Если x>=4, то F(x)=∫{-∞}{x} p(t)dt =
=∫{-∞}{2.5} p(t)dt+∫{2.5}{4} p(t)dt +∫{4}{x} p(t)dt =
=∫{-∞}{2.5} 0*dt +∫{2.5}{4} (2/3)*dt +∫{4}{x} 0*dt=0+(2/3)*∫{2.5}{4} dt+0=(2/3)(4 - 2.5) = (2/3)*(1.5) = 1
F(x) = {0, x < 2.5
{(2/3)(x-2.5), 2.5 <= x < 4
{1, x <= 4
5) P(3 < X < 3.3) = F(3.3) - F(3)=(2/3)*(0.8) - (2/3)*(0.5)=(2/3)*(0.3) = 0.2
Во 2 и 3 задании откуда взялось 2/3 ?
А вот задачи которые вызывают у меня затруднение:
Задача 21.1 Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ(x).Найти параметр γ(c),математическое ожидание Мξ,дисперсию Dξ,функцию распределения случайной величины ξ(x),вероятность выполнения неравенства -1,5(х1)<ξ(x)<0,3(х2).
Варианты 1-8: p(x)={(1/(γ-a),x∈[-2(a);1(b)],
{0,x⋶[-2(a);1(b)].)
Решение:
1) параметр y
1 = ∫(-∞){+∞} f(x)dx=∫(-∞){-2} f(x)dx+∫(-2){1} f(x)dx +∫{1}{+∞} f(x)dx=
=∫{-∞}{-2} 0*dx+∫{-2}{1}dx/(y –(-2))+ ∫{1}{+∞} 0*dx=
=0+[1/(y+2)]*∫{-2}{1}dx+0=[1/(y+2)]*(1+2)=3/(y+2))
3/(y+2) = 1
y +2= 3
y =1
Задача 21.2 Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ.Найти параметр γ,математическое ожидание Мξ,дисперсию Dξ,функцию распределения случайной величины ξ,вероятность выполнения неравенства -2<ξ<2.
Варианты 1-8: p(x)={(1/(γ-a),x∈[-3;5],
{0,x⋶[-3;5].)
Решение:
1) параметр y
1=∫{-∞}{+∞} f(x)dx=∫{-∞}{-3} f(x)dx+ ∫{-3}{5} f(x)dx + ∫{5}{+∞} f(x)dx =∫{-∞}{-3} 0*dx + ∫{-3}{5} dx/(y – (-3) + ∫{5}{+∞} 0*dx = 0 + [1/(y-(-3))]*∫{-3}{5} dx+0=[1/(y –(-3))]*(5 –(-3)) = 8/(y +3)
8/(y+3) = 1
Y+3=8
y =5
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 0:15 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
staff
Запишите Ваше решение чётко
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 мая 2009 8:59 | IP
|
|
anti
Новичок
|
1. .В прямоугольнике, вершинами которого являются точки O(0;0),A(0;3),B(2;3) C(2;0) случайно выбирают точку М(x;y) какова вероятность того что для x и y выполнены условия 2y<=x и x>=1
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 9:18 | IP
|
|
anti
Новичок
|
2.в корзине лежат 2 красных и 3 зеленых яблока, для гостей случайным образом выбирают 2 яблока и кладут в вазу. количество красных яблок в вазе - случайная велечина Х.
ряд распределения Х:х=0 р=3\10; х=1 р=6\10;х=2 р=1\10. мат ожидание=8\10, дисперсия =0,36
построить график функции распределения Х
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 9:22 | IP
|
|
anti
Новичок
|
3. плотность вероятности случайной велечины Хзадана соотн ошением f(x)={ax^2 если х принадлежит (-1;2);0 иначе
а=1\3 найти F(x)-функцию распределения случайной велечины, найти мат ожидание и дисперсию
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 9:24 | IP
|
|
anti
Новичок
|
4. посажено 496семян всхожесть которых оценивается вероятностью 19\40, используя локальную теорему муавра-лапласа приближенно вычислить вероятность того что будет ровно 233 всходов.
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 9:27 | IP
|
|
anti
Новичок
|
5. посажено 487 семян всхожесть которых оценивается вероятностью 17\41 используя интегральную теорему Муавра Лапласа приблеженно оценить вероятность того что m, число исходов, будет удовлетворять неравенству 107<=m<194
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 9:29 | IP
|
|
dar
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить((((: Имеется 3 урны. В первой урне 6 черных и 4 белых шара, во второй урне 5 белых и 5 черных, в третьей 7 белых и 3 черных шара. Случайно выбирается урна, и из неё извлекается шар, который оказался белым. Найти вероятность того, что выбрана вторая урна.
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 11:26 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
