RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: CinemaNJ написал 26 мая 2009 17:14
1) Брасают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма числа выавших очков равна восьми.
Пространство всевозможных исходов имеет вид:
{11; 12; 13; 14; 15; 16; 21; ...; 61; 62; 63; 64; 65; 66}, где запись xy означает, что на первой кости выпало x очков, а на второй кости выпало y очков.
Число всевозможных исходов равно n = 6*6 = 36
A = {сумма числа выпавших очков равна восьми} =
= {26; 35; 44; 53; 62}
Число благоприятных исходов равно m = 5
P(A) = m/n = 5/36
(Сообщение отредактировал RKI 26 мая 2009 17:22)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 17:21 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: CinemaNJ написал 26 мая 2009 17:14
2) Найти вероятность того, что среди семи карт, вынутых наудачу из колоды в 36 карт, будут семерка пиковой масти и ровно два туза. Карты вынимают без возврата.
Посчитаем число n всевозможных способов. Способов вытащить 7 карт из 36 имеющихся
n = C(7;36) = 36!/7!29! = 8 347 680
A = {семёрка пиковой масти и два туза}
Посчитаем число m благоприятных исходов. Способов вытащить семёрку пиковой масти m1 = 1 (семёрка пиковой масти только одна).
Способов вытащить 2 туза из 4 имеющихся в колоде
m2 = C(2;4) = 4!/2!2! = 6
Всего в колоде 36 карт. Семёрка пиковой масти и два туза были вытащены. Также нас не интересуют оставшиеся два туза. Таким образом, будем доставать ещё 4 карты из уменьшенной колоды в 31 карту.
Способов достать 4 карты из 31 имеющейся
m3 = C(4;31) = 31!/4!27! = 31 465
m = m1*m2*m3 = 1*6*31465 = 188 790
P(A) = m/n = 188790/8347680 = 203/8976
(Сообщение отредактировал RKI 26 мая 2009 17:38)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 17:35 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: CinemaNJ написал 26 мая 2009 17:14[br
3) В круг вписан квадрат. Найти вероятность того, что из 7 точек, брошенных наугад в данный круг, в квадрат не попадут ровно две точки.
Пусть R - радиус круга. Тогда сторона вписанного квадрата равна Rsqrt(2).
Посчитаем вероятность попадания одной точки в квадрат.
Пространство всевозможных исходов - круг С радиуса R.
S(C) = П(R^2).
A = {точка попала в квадрат}
Пространство благоприятных исходов - квадрат K со стороной Rsqrt(2).
S(K) = 2(R^2)
P(A) = S(K)/S(C) = 2(R^2)/П(R^2) = 2/П
n = 7
p = 2/П - вероятность того, что точка попала в квадрат
q = 1-p = 1 - 2/П = (П-2)/П
B = {2 точки не попали в квадрат и 5 точек попали в квадрат}
P(B) = P(m=5) = C(5;7)(p^5)(q^2) =
= 21*((2/П)^5)*((П-2)/П)^2 = 672((П-2)^2)/(П^7)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 17:54 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: CinemaNJ написал 26 мая 2009 17:14
4) Предполагая рождения ребенка в любой день года равновозможным, найти вероятность того, что в группе из 200 человек 1 января родились ровно два человека. Считать что никто не родился в високосном году.
n = 200
p = 1/365 - вероятность того, что ребенок родился первого января
a = np = 200/365 = 40/73
A = {1 января родились два ребенка}
По формуле Пуассона
P(A) = P(m=2) = ((40/73)^2)(1/2)(e^(-40/73)) - можно посчитать на калькуляторе
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 17:57 | IP
|
|
GerBsM
Новичок
|
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА !!! ЗАВТРА ЭКЗАМЕН !
1) Два стрелка стреляют по мишени. Первый стрелок сделал 10 выстрелов, второй - 6. Вероятность того, что первый стрелок поразит мишень при одном выстреле, равна 0,5 для второго стрелка эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность того что мишень будет поражена ровно один раз.
2) 
Вот особенно вторая ничего не понимаю в ней
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 19:28 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: GerBsM написал 26 мая 2009 19:28
1) Два стрелка стреляют по мишени. Первый стрелок сделал 10 выстрелов, второй - 6. Вероятность того, что первый стрелок поразит мишень при одном выстреле, равна 0,5 для второго стрелка эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность того что мишень будет поражена ровно один раз.
A = {мишень будет поражена ровно один раз}
A = A1 + A2
A1 = {первый стрелок попал в мишень 1 раз из 10, второй стрелок промахнулся 6 раз}
A2 = {первый стрелок промахнулся 10 раз, второй стрелок попал в мишень 1 раз из 6}
A1 = B1*B2
B1 = {первый стрелок попал в мишень 1 раз из 10}
n = 10; p = 0.5; q = 1-p = 0.5
P(B1) = P(m=1) = C(1;10)*(0.5)*((0.5)^9) = 0.009765625
B2 = {второй стрелок промахнулся 6 раз}
n = 6; p = 0.8; q = 1-p = 0.2
P(B2) = P(m=0) = (0.2)^6 = 0.000064
P(A1) = P(B1*B2) = P(B1)*P(B2) =
= (0.009765625)*(0.000064) = 0.000000625
A2 = C1*C2
C1 = {первый стрелок промахнулся 10 раз}
P(C1) = P(m=0) = (0.5)^10 = 0.0009765625
C2 = {второй стрелок попал в мишень 1 раз из 6}
P(C2) = P(m=1) = C(1;6)*(0.8)*((0.2)^5) =
= 0.001536
P(A2) = P(C1*C2) = P(C1)*P(C2) =
= (0.0009765625)*(0.001536) = 0.0000015
P(A) = P(A1+A2) = P(A1) + P(A2) =
= 0.000000625 + 0.0000015 = 0.000002125
P.S. Могла просто ошибиться на калькуляторе. Проверьте меня 
(Сообщение отредактировал RKI 26 мая 2009 20:48)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 19:51 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: GerBsM написал 26 мая 2009 19:28
2)
X ~ N(0.5; 0.5)
M(X) = 0.5
б(X) = 0.5
D(X) = б^2 = 0.25
Z = 5X + 3
M(Z) = M(5X + 3) = M(5X) + M(3) = 5M(X) + 3 =
= 5*(0.5) + 3 = 5.5
D(Z) = D(5X + 3) = D(5X) = 25D(X) = 25*(0.25) = 6.25
б(Z) = sqrt(D(Z)) = sqrt(6.25) = 2.5
Z ~ N(5.5; 2.5)
f(z) = ( 1/(2.5)sqrt(2П) )*( e^(-((x-5.5)^2)/12.5))
более точно смотрите нормальное распределение в учебнике или в интернете
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 20:19 | IP
|
|
elena2009
Новичок
|
Помогите, пожалуйста, решить задачки
1. При наборе телефонного номера абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, помня только, что эти цифры нечетные и разные. Найти вероятность того, что номер набран правильно.
2.Автовладелец был оштрафован двенадцать раз за незаконную стоянку автомобиля. Все двенадцать штрафов налагались во вторник или в четверг. Найти вероятность этого события. (Имело ли смысл арендовать гараж только на вторники и четверги?)
Спасибо
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 11:08 | IP
|
|
qwerty2009
Новичок
|
Пример№1.Найти вероятность того, что из трёх наудачу взятых отрезков длиной не более L можно построить треугольник.Предпологается, что верятность попадания точки в пространственную фигуру пропорциональна объему фигуры и не зависит от её расположения.
Указание:Ввести в рассмотрение пространственную систему координат.
Пример №2.В круг радиуса R вписан правильный треугольник.Внутрь круга наудачу брошены четыре точки.Найти вероятность того, что все четыре точки попадут внутрь треугольника (предполагается, что вероятность попадания точки в фигуру пропорциональна площади фигуры и не зависит от её расположения.)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 16:33 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: qwerty2009 написал 27 мая 2009 16:33
Пример№1.Найти вероятность того, что из трёх наудачу взятых отрезков длиной не более L можно построить треугольник.Предпологается, что верятность попадания точки в пространственную фигуру пропорциональна объему фигуры и не зависит от её расположения.
Указание:Ввести в рассмотрение пространственную систему координат.
http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=2182&start=250
ПРИМЕР 242
Смотрите разобранный пример. В данной зщадаче надо хорошо нарисовать рисунок и уметь считать объемы тел.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 18:36 | IP
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
