RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: GerBsM написал 26 мая 2009 0:28
Люди очень прошу нужна помощь, никак не могу решить:
1) Дано: с.в X~R[2;7] y=5x^3 Найти f(y)-?
X ~ R[2;7]
f(x) = {0, x < 2
{1/5; 2 <= x <= 7
{0, x > 7
Y = 5(X^3)
F(y) = P(Y<y) = P(5(X^3) < y) = P(X^3 < y/5) =
= P(X < (y/5)^(1/3)) =
= int_{-бесконечность}^{(y/5)^(1/3)} f(x)dx
Если y < 40 (то есть (y/5)^(1/3) < 2), то
F(y) = int_{-бесконечность}^{(y/5)^(1/3)} 0*dx = 0
Если 40 <= y <= 1715 (то есть 2 <= (y/5)^(1/3) <= 7), то
F(y) = int_{-бесконечность}^{2} f(x)dx +
+ int_{2}^{(y/5)^(1/3)} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2} 0*dx +
+ int_{2}^{(y/5)^(1/3)} (1/5)dx =
= (1/5)x |_{2}^{(y/5)^(1/3)} =
= (1/5)((y/5)^(1/3) - 2)
Если y > 1715 (то есть (y/5)^(1/3) > 7), то
F(y) = int_{-бесконечность}^{2} f(x)dx +
+ int_{2}^{7} f(x)dx +
+ int_{7}^{(y/5)^(1/3)} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2} 0*dx +
+ int_{2}^{7} (1/5)dx +
+ int_{7}^{(y/5)^(1/3)} 0*dx =
= (1/5)x |_{2}^{7} = (1/5)(7-2) = 1
F(y) = {0, y < 40
{(1/5)((y/5)^(1/3) - 2), 40 <= y <= 1715
{1, y > 1715
f(y) = F'(y)
f(y) = {0, y < 40
{1/3((5y)^(2/3)), 40 < y < 1715
{0, y > 1715
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 12:58 | IP
|
|
Pan4itka
Новичок
|
спасибо Вам большое,RKI!!!но я уже сегодня решила эту задачу!Как хорошо,что есть такие люди,как Вы,которые могут помочь!!!
NCh,у меня к Вам один вопрос:Вам заняться нечем?
Ваш метод объяснения задачи,мягко говоря,ни о чем,мне сегодня все доступно объянили,как я и просила)
(Сообщение отредактировал Pan4itka 26 мая 2009 15:31)
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 15:28 | IP
|
|
Pan4itka
Новичок
|
спасибо Вам большое,RKI!!!но я уже сегодня решила эту задачу!Как хорошо,что есть такие люди,как Вы,которые могут помочь!!!
NCh,у меня к Вам один вопрос:Вам заняться нечем?
Ваш метод объяснения задачи,мягко говоря,ни о чем,мне сегодня все доступно объянили,как я и просила)
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 15:29 | IP
|
|
Artem k89
Новичок
|
Здравствуйте, помогите плз решить 4 задачки
1. Дана функция
{0 , x<0
f(x)= {b(4x-x^3), 0<=x<=2
{0, x>2
при каком значении b функция f(x) может быть принята за плотность вероятности случайной величины X? определить это значение b, найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение соответствующей случайной величины X.
2. Вероятность безотказной работы элемента распределена по показательному закону f(t)=0,02e^(-0,02t) (t>0). найти вероятность того, что элемент проработает безотказно в течение 50ч.
3. Масса вагона-случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 65т и средним квадратичным отклонением z=0,9т. Найти вероятность того, что очередной вагон имеет массу не более 70т, но не менее 60т.
4. Случайная величина X подчинена нормальному закону с математическим ожиданием a=10. Каково должно быть среднее квадратичное отклонение z этой случайной величины, чтобы с вероятностью 0,8 отклонение от математического ожидания по абсолютной величине не превышало 0,2 ?
(Сообщение отредактировал Artem k89 26 мая 2009 15:48)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 15:46 | IP
|
|
Arina000e
Новичок
|
Помогите решить пожалуйста!
Из 200 ящиков по 100 деталей в каждом, поступивших на склад готовой продукции, в порядке случайной бесповторной выборки отобрано 5 ящиков, все детали которых проверены на вес. Результаты проверки следующие:
Ящик №1 сред вес детали 50г
Ящик №2 сред вес детали 49г
Ящик №3 сред вес детали 53г
Ящик №4 сред вес детали 53г
Ящик №5 сред вес детали 55г
Определить: 1) возможные пределы среднего веса детали для всей партии, поступившей на склад (вероятностью 0,954); 2) объем случайной бесповтоной выборки, чтобы с вероятностью 0,683 предельная ошибка выборки при определении среднего веса одной детали для всей партии не превышала 0,7 г.
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 16:06 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Artem k89 написал 26 мая 2009 15:46
1. Дана функция
{0 , x<0
f(x)= {b(4x-x^3), 0<=x<=2
{0, x>2
при каком значении b функция f(x) может быть принята за плотность вероятности случайной величины X? определить это значение b, найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение соответствующей случайной величины X.
f(x) = {0, x < 0
{b(4x - x^3), 0 <= x <= 2
{0, x > 2
1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} f(x)dx + int_{0}^{2} f(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} 0*dx +
+ int_{0}^{2} b(4x - x^3)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} 0*dx =
= 0 + b(2(x^2) - (1/4)(x^4)) |_{0}^{2} + 0 =
= b(8 - 4) = 4b
4b = 1 => b = 1/4
f(x) = {0, x < 0
{(1/4)(4x - x^3), 0 <= x <= 2
{0, x > 2
--------------------------------------------------------------------------
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} xf(x)dx + int_{0}^{2} xf(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} x*0*dx +
+ int_{0}^{2} (1/4)(4(x^2) - (x^4))dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (1/4)((4/3)(x^3) - (1/5)(x^5)) |_{0}^{2} + 0 =
= (1/4)(32/3 - 32/5) = (1/4)*(64/15) = 16/15
--------------------------------------------------------------------------
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)f(x)dx +
+ int_{0}^{2} (x^2)f(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)*0*dx +
+ int_{0}^{2} (1/4)(4(x^3) - (x^5))dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (1/4)((x^4) - (1/6)(x^6)) |_{0}^{2} + 0 =
= (1/4)(16 - 64/6) = (1/4)(16 - 32/3) = (1/4)*(16/3) = 4/3
------------------------------------------------------------------------
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 4/3 - 256/225 = 44/225
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(44/225) = 2sqrt(11)/15
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 17:06 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Artem k89 написал 26 мая 2009 15:46
2. Вероятность безотказной работы элемента распределена по показательному закону f(t)=0,02e^(-0,02t) (t>0). найти вероятность того, что элемент проработает безотказно в течение 50ч.
P(0 < X < 50) = int_{0}^{50} f(t)dt =
= int_{0}^{50} (0.02)(e^(-(0.02)t))dt =
= - (e^(-(0.02)t)) |_{0}^{50} =
= - (e^(-1)) + (e^0) = 1 - (e^(-1))
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 17:09 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Artem k89 написал 26 мая 2009 15:46
3. Масса вагона-случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 65т и средним квадратичным отклонением z=0,9т. Найти вероятность того, что очередной вагон имеет массу не более 70т, но не менее 60т.
a = 65
б = 0.9
P(60 < X < 70) = Ф((70-65)/(0.9)) - Ф((60-65)/(0.9)) ~
~ Ф(5.56) - Ф(-5.56) ~ Ф(5.56) + Ф(5.56) = 2Ф(5.56) ~
~ 2*(0.5) = 1
Вероятность практически равна 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 17:12 | IP
|
|
CinemaNJ
Новичок
|
RKI - Вы супер)) Прям так всем хорошо и подробно отвечаете)) что бы мы без Вас делали...
Поогите мне тоже пожалуйста, решить это:
1) Брасают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма числа выавших очков равна восьми.
2) Найти вероятность того, что среди семи карт, вынутых наудачу из колоды в 36 карт, будут семерка пиковой масти и ровно два туза. Карты вынимают без возврата.
3) В круг вписан квадрат. Найти вероятность того, что из 7 точек, брошенных наугад в данный круг, в квадрат не попадут ровно две точки.
4) Предполагая рождения ребенка в любой день года равновозможным, найти вероятность того, что в группе из 200 человек 1 января родились ровно два человека. Считать что никто не родился в високосном году.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 17:14 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Artem k89 написал 26 мая 2009 15:46
4. Случайная величина X подчинена нормальному закону с математическим ожиданием a=10. Каково должно быть среднее квадратичное отклонение z этой случайной величины, чтобы с вероятностью 0,8 отклонение от математического ожидания по абсолютной величине не превышало 0,2 ?
a = 10
P(|X - 10| <= 0.2) = P(-0.2 <= X - 10 <= 0.2) =
= P(9.8 <= X <= 10.2) ~
~ Ф((10.2 - 10)/б) - Ф((9.8 - 10)/б) =
= Ф((0.2)/б) - Ф(-(0.2)/б) = Ф((0.2)/б) + Ф((0.2)/б) =
= 2Ф((0.2)/б) = 0.8
Ф((0.2)/б) = 0.4
(0.2)/б ~ 1.29
б ~ 0.155
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 17:17 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
