RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Artem k89 написал 25 мая 2009 20:14
3. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее 5 раз подряд извлекают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Приняв за случайную величину Х число извлеченных белых шаров, составить закон распределения этой величины, определить ее математическое ожидание и дисперсию.
Случайная величина X - число извлеченных белых шаров при 5 извлечениях. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - белый шар достали ни разу
{X=1} - белый шар достали только один раз
{X=2} - белый шар доставали два раза
{X=3} - белый шар доставали три раза
{X=4} - белый шар доставали четыре раза
{X=5} - белый шар доставали все пять раз
n = 5
p = 6/10 = 0.6 - вероятность достать белый шар при одном извлечении
q = 1-p = 0.4
P(X=0) = (0.4)^5 = 0.01024
P(X=1) = C(1;5)*(0.6)*((0.4)^4) = 0.0768
P(X=2) = C(2;5)*((0.6)^2)*((0.4)^3) = 0.2304
P(X=3) = C(3;5)*((0.6)^3)*((0.4)^2) = 0.3456
P(X=4) = C(4;5)*((0.6)^4)*(0.4) = 0.2592
P(X=5) = (0.6)^5 = 0.07776
Закон распределения случайной величины X имеет вид:
X 0 1 2 3 4 5
P 0.01024 0.0768 0.2304 0.3456 0.2592 0.07776
Случайная величина X подчиняется закону Бернулли. Следовательно,
M(X) = np = 5*(0.6) = 3
D(X) = npq = 1.2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 мая 2009 20:59 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Artem k89 написал 25 мая 2009 20:14
4. Все значения равномерно распределенной случайной величины лежат на отрезке [2,8]. Найти вероятность попадания случайной величины в промежуток (3,5).
f(x) = {0, x < 2
{1/6, 2 <= x <= 8
{0, x > 8
P(3 < X < 5) = int_{3}^{5} f(x)dx = int_{3}^{5} (1/6)dx =
= (1/6)x |_{3}^{5} = (1/6)(5-3) = 2/6 = 1/3
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 мая 2009 21:02 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Artem k89 написал 25 мая 2009 20:14
5. Поезда данного маршрута городского трамвая идут с интервалом 5 мин. Пассажир подходит к трамвайной остановке в некоторый момент времени. Какова вероятность появления пассажира не ранее чем через минуту после ухода предыдущего поезда, но не позднее чем за две минуты до отхода следующего поезда.
Пространство всевозможных исходов имеет вид:
V = {x: 0 <= x <= 5}
l(V) = (5-0) = 5
A = {пассажир появится не ранее, чем через минуту после ухода предыдущего поезда, но не позднее чем за две минуты до отхода следующего поезда} =
= {x: 1 <= x <= 3}
l(A) = 3-1 = 2
P(A) = l(A)/l(V) = 2/5 = 0.4
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 мая 2009 21:06 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Artem k89 написал 25 мая 2009 20:14
6. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону с функцией плотности
f(x)={0, x<0
{7e^(-7x) , x>=0
Найти вероятность того, что в результате испытаний Х попадет в интервал (0,15; 0,6).
f(x) = {0, x < 0
{7(e^(-7x)), x >= 0
P(0.15 < X < 0.6) = int_{0.15}^{0.6} f(x)dx =
= int_{0.15}^{0.6} 7(e^(-7x))dx =
= - (e^(-7x)) |_{0.15}^{0.6} =
= - (e^(-4.2)) + (e^(-1.05)) - можно посчитать на калькуляторе
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 мая 2009 21:09 | IP
|
|
Pan4itka
Новичок
|
Здравствуйте!Помогите,пожалуйста,решить задачу на случайные величины!Уже давно с ней бьюсь,никто помочь не может.
На пути движения автомобиля 4 светофора, каждый из которых разрешает дальнейшее движение с вероятностями соответственно р1=0.2, р2=0.3, р3=0.4, р5=0.5. Х - число светофоров, пройденных без остановки. Определить закон распределения числа светофоров, пройденных без остановки. Определить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 25 мая 2009 23:14 | IP
|
|
mydray
Новичок
|
спасибо огроменное...можно было просто дать намек))) я не понимала надо было сложить или умножить те вероятности .......безумно благодарна!
выложу свои материалы!! тоже есть много веселых задачек!
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 0:21 | IP
|
|
NCh
Новичок
|
2Pan4itka:
Как записать событие {X=4} через события A_i = {i-й светофор пройден без остановки}?
(Сообщение отредактировал NCh 26 мая 2009 0:24)
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 0:23 | IP
|
|
GerBsM
Новичок
|
Люди очень прошу нужна помощь, никак не могу решить:
1) Дано: с.в X~R[2;7] y=5x^3 Найти f(y)-?
2)
3) Два стрелка стреляют по мишени. Первый стрелок сделал 10 выстрелов, второй - 6. Вероятность того, что первый стрелок поразит мишень при одном выстреле, равна 0,5 для второго стрелка эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность того что мишень будет поражена ровно один раз.
(Сообщение отредактировал GerBsM 26 мая 2009 0:29)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 0:28 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Pan4itka написал 25 мая 2009 23:14
На пути движения автомобиля 4 светофора, каждый из которых разрешает дальнейшее движение с вероятностями соответственно р1=0.2, р2=0.3, р3=0.4, р5=0.5. Х - число светофоров, пройденных без остановки. Определить закон распределения числа светофоров, пройденных без остановки. Определить математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Случайная величина X - число светофоров, пройденных без остановки. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - автомобиль останавливался на всех четырёх светофорах
{X=1} - автомобиль останавливался на трёх светофорах
{X=2} - автомобиль останавливался на двух светофорах
{X=3} - автомобиль останавливался на каком-то одном светофоре
{X=4} - автомобиль не останавливался
P(X=0) = (1-p1)*(1-p2)*(1-p3)*(1-p4) =
= (0.8)*(0.7)*(0.6)*(0.5) = 0.168
P(X=1) = p1*(1-p2)*(1-p3)*(1-p4) +
+ (1-p1)*p2*(1-p3)*(1-p4) + (1-p1)*(1-p2)*p3*(1-p4) +
+ (1-p1)*(1-p2)*(1-p3)*p4 =
= (0.2)*(0.7)*(0.6)*(0.5) + (0.8)*(0.3)*(0.6)*(0.5) +
+ (0.8)*(0.7)*(0.4)*(0.5) + (0.8)*(0.7)*(0.6)*(0.5) =
= 0.042 + 0.072 + 0.112 + 0.168 =
= 0.394
P(X=2) = p1*p2*(1-p3)*(1-p4) + p1*(1-p2)*p3*(1-p4) +
+ p1*(1-p2)*(1-p3)*p4 + (1-p1)*p2*p3*(1-p4) +
+ (1-p1)*p2*(1-p3)*p4 + (1-p1)*(1-p2)*p3*p4 =
= (0.2)*(0.3)*(0.6)*(0.5) + (0.2)*(0.7)*(0.4)*(0.5) +
+ (0.2)*(0.7)*(0.6)*(0.5) + (0.8)*(0.3)*(0.4)*(0.5) +
+ (0.8)*(0.3)*(0.6)*(0.5) + (0.8)*(0.7)*(0.4)*(0.5) =
= 0.018 + 0.028 + 0.042 + 0.048 + 0.072 + 0.112 =
= 0.32
P(X=3) = p1*p2*p3*(1-p4) + p1*p2*(1-p3)*p4 +
+ p1*(1-p2)*p3*p4 + (1-p1)*p2*p3*p4 =
= (0.2)*(0.3)*(0.4)*(0.5) + (0.2)*(0.3)*(0.6)*(0.5) +
+ (0.2)*(0.7)*(0.4)*(0.5) + (0.8)*(0.3)*(0.4)*(0.5) =
= 0.012 + 0.018 + 0.028 + 0.048 =
= 0.106
P(X=4) = p1*p2*p3*p4 = (0.2)*(0.3)*(0.4)*(0.5) =
= 0.012
Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
X 0 1 2 3 4
P 0.168 0.394 0.32 0.106 0.012
M(X) = 0*(0.168) + 1*(0.394) + 2*(0.32) + 3*(0.106) +
+ 4*(0.012) =
= 0.394 + 0.64 + 0.318 + 0.048 = 1.4
M(X^2) = 0*(0.168) + 1*(0.394) + 4*(0.32) + 9*(0.106) +
+ 16*(0.012) =
= 0.394 + 1.28 + 0.954 + 0.192 = 2.82
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 2.82 - 1.96 = 0.86
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 мая 2009 10:56 | IP
|
|
elena2009
Новичок
|
Помогите пожалуйста с решением задачки. Студент знает не все экзаменационные билеты. В каком случае вероятность вытащить неизвестный билет будет для него наименьшей, когда он тащит билет первым или последним?
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 11:03 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
