Galiya
Новичок
|
   
Здравствуйте, помогите с задачами,пожалуйста!!!
1. В поселке имеется 6 производственных предприятий, 8 магазинов и 4 банка. Вероятность того, что имеется свободная вакансия бухгалтера равна: 0,4 для предприятия; 0,3 для магазина; 0,6 для банка.
1) Найти вероятность того, что в поселке имеется свободная вакансия бухгалтера.
2) Известно, что в поселке есть свободная вакансия бухгалтера. Найти вероятность того, что эта вакансия – в банке.
2. Путем длительных наблюдений установлено, что в данной местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Что вероятнее: из 6 наудачу взятых дней сентября будет два или три дождливых дня?
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 24 мая 2009 21:15 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Galiya написал 24 мая 2009 21:15
1. В поселке имеется 6 производственных предприятий, 8 магазинов и 4 банка. Вероятность того, что имеется свободная вакансия бухгалтера равна: 0,4 для предприятия; 0,3 для магазина; 0,6 для банка.
1) Найти вероятность того, что в поселке имеется свободная вакансия бухгалтера.
2) Известно, что в поселке есть свободная вакансия бухгалтера. Найти вероятность того, что эта вакансия – в банке.
H1 = {производственное предприятие}
H2 = {магазин}
H3 = {банк}
P(H1) = 6/18
P(H2) = 8/18
P(H3) = 4/18
A = {свободная вакансия бухгалтера}
P(A|H1) = 0.4
P(A|H2) = 0.3
P(A|H3) = 0.6
1) По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (6/18)*(0.4) + (8/18)*(0.3) + (4/18)*(0.6) =
= (7.2)/18 = 0.4
2) По формуле Байеса
P(H3|A) = P(H3)P(A|H3)/P(A) = (4/18)*(0.6)/(0.4) = 6/18 = 1/3
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 мая 2009 9:21 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Galiya написал 24 мая 2009 21:15
2. Путем длительных наблюдений установлено, что в данной местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Что вероятнее: из 6 наудачу взятых дней сентября будет два или три дождливых дня?
n = 6
p = 12/30 = 0.4 - вероятность дождливого дня в сентябре
q = 1-p = 0.6
P(m=2) = C(2;6)*((0.4)^2)*((0.6)^4) =
= 15*(0.16)*(0.1296) = 0.31104
P(m=3) = C(3;6)*((0.4)^3)*((0.6)^3) =
= 20*(0.064)*(0.216) = 0.27648
P(m=2) > P(m=3) => два дня
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 мая 2009 9:26 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: mydray написал 24 мая 2009 21:07
при первичной поломке прибора которая возможна с вер-тью 0,2 его ремонтируют. при второй с вертью 0,5 его снимают с испытания. составить закон распределения. случайной величины. х-числа приборов снятых с испытанияиз трех проверяемых
Посчитаем вероятность того, что прибор будет снят с испытания.
Прибор будет снят с испытания, если у него произошли две поломки, то есть
p = (0.2)*(0.5) = 0.1
q = 1-p = 0.9 - вероятность того, что прибор не будет снят с испытания
Случайная величина X - число приборов, снятых с испытания, из трех проверяемых. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - три прибора прошли испытания
{X=1} - один прибор из трех был снят с испытаний
{X=2} - два прибора из трех были сняты с испытаний
{X=3} - три прибора были сняты с испытаний
P(X=0) = (0.9)^3 = 0.729
P(X=1) = C(1;3)*((0.9)^2)*(0.1) = 0.243
P(X=2) = C(2;3)*(0.9)*((0.1)^2) = 0.027
P(X=3) = ((0.1)^3) = 0.001
Закон распределения случайной величины X имеет вид:
X 0 1 2 3
P 0.729 0.243 0.027 0.001
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 мая 2009 10:26 | IP
|
|
irishko111
Новичок
|
помогите пожалуйста решить задачки!!!
1) Город имеет 3 независимых резервных источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что любой из 3 резервных источников будет доступен в случае отключения постоянного источника, составляет 0,8. Какова вероятность того, что не произойдёт аварийное отключение электроэнергии, если выйдет из строя постоянный источник?
2)Судоходная компания организует средиземноморские круизы в течение летнего времени и проводит несколько круизов в сезон. Поскольку в этом виде бизнеса очень высокая конкуренция, то важно, чтобы все каюты зафрахтованного под круизы корабля были полностью заняты туристами, тогда компания получит прибыль. Эксперт по туризму, нанятый компанией, предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона равна 0,92, если доллар не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью - 0,75, если доллар подорожает. По оценкам экономистов, вероятность того, что в течение сезона доллар подорожает по отношению к рублю, равна 0,23. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы?
3)Авиакомпания знает, что 5% людей, делающих предварительный заказ на определенный рейс не будут использовать его. Если авиакомпания продала 160 билетов на самолет, в котором лишь 155 мест, чему равна вероятность того, что место будет доступно для любого пассажира, имеющего заказ и планирующего улететь?
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 25 мая 2009 11:19 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: irishko111 написал 25 мая 2009 11:19
2)Судоходная компания организует средиземноморские круизы в течение летнего времени и проводит несколько круизов в сезон. Поскольку в этом виде бизнеса очень высокая конкуренция, то важно, чтобы все каюты зафрахтованного под круизы корабля были полностью заняты туристами, тогда компания получит прибыль. Эксперт по туризму, нанятый компанией, предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона равна 0,92, если доллар не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью - 0,75, если доллар подорожает. По оценкам экономистов, вероятность того, что в течение сезона доллар подорожает по отношению к рублю, равна 0,23. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы?
H1 = {доллар подорожает по отношению к рублю}
H2 = {доллар не подорожает по отношению к рублю}
P(H1) = 0.23
P(H2) = 1 - P(H1) = 1 - 0.23 = 0.77
A = {все билеты будут проданы}
P(A|H1) = 0.75
P(A|H2) = 0.92
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (0.23)*(0.75) + (0.77)*(0.92) =
= 0.1725 + 0.7084 = 0.8809
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 мая 2009 12:07 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: irishko111 написал 25 мая 2009 11:19
1) Город имеет 3 независимых резервных источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что любой из 3 резервных источников будет доступен в случае отключения постоянного источника, составляет 0,8. Какова вероятность того, что не произойдёт аварийное отключение электроэнергии, если выйдет из строя постоянный источник?
Ai = {резервный источник будет недоступен}
i = 1, 2, 3
не Ai = {резервный источник будет доступен}
P(не Ai) = 0.8
P(Ai) = 1 - P(не Ai) = 1 - 0.8 = 0.2
A = {аварийного отключения не произойдет}
не A = {произойдет аварийное отключение}
не A = A1*A2*A3
P(не A) = P(A1*A2*A3) = P(A1)*P(A2)*P(A3) =
= (0.2)*(0.2)*(0.2) = 0.008
P(A) = 1 - P(не A) = 1 - 0.008 = 0.992
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 мая 2009 12:30 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: irishko111 написал 25 мая 2009 11:19
3)Авиакомпания знает, что 5% людей, делающих предварительный заказ на определенный рейс не будут использовать его. Если авиакомпания продала 160 билетов на самолет, в котором лишь 155 мест, чему равна вероятность того, что место будет доступно для любого пассажира, имеющего заказ и планирующего улететь?
n = 160
p = 0.05 - вероятность того, что человек не воспользуется билетом
a = np = 160*(0.05) = 8
m - количество людей, имеющих билет и планирующих улететь
k - количество людей, имеющих людей и не планирующих улететь
k+m = n
k+m = 160
m = 160-k
P(m <= 155) = P(160-k <= 155) = P(-k <= -5) =
= P(k >= 5) = 1 - P(k<5) =
= 1 - P(k=0) - P(k=1) - P(k=2) - P(k=3) - P(k=4) =
далее используем формулу Пуассона
= 1 - (8^0)(e^(-8))/0! - (8^1)(e^(-8))/1! - (8^2)(e^(-8))/2! -
- (8^3)(e^(-8))/3! - (8^4)(e^(-8))/4! =
= 1 - (e^(-8)) - 8(e^(-8)) - 32(e^(-8)) - (256/3)(e^(-8)) -
- (512/3)(e^(-8)) =
= 1 - (297)(e^(-8)) - можно посчитать на калькуляторе
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 мая 2009 13:04 | IP
|
|
Galiya
Новичок
|
СПАСИБО ОГРОМНОЕ!!!
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 25 мая 2009 13:57 | IP
|
|
Violet
Новичок
|
 
Помогите решить задачку!
Владелец одной карточки лотереи «Спортлото» (6 из 49) зачеркивает 6 номеров. Какова вероятность того, что им будет угадано 5 номеров в очередном тираже?
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 25 мая 2009 14:38 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
