RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: anti написал 22 мая 2009 22:46
3. Сучайные велечины X,Y и Z независимы в совокупности. при этом Х принадлежит N(-1;2) и Y принадлежит N(0;3) распределены нормально, а Z равномерно на интервале (2;4) Найти мат ожидание и дисперсию случайной велечины V=2X-3Y+Z-4
X ~ N(-1;2)
M(X) = -1
б(X) = 2
D(X) = б^2 = 4
Y ~ N(0;3)
M(Y) = 0
б(Y) = 3
D(Y) = б^2 = 9
Z ~ R(2;4)
M(Z) = (2+4)/2 = 3
D(Z) = ((4-2)^2)/12 = 4/12 = 1/3
V = 2X - 3Y + Z - 4
M(V) = M(2X - 3Y + Z - 4) = M(2X) - M(3Y) + M(Z) - M(4) =
= 2M(X) - 3M(Y) + M(Z) - 4 = - 2 - 0 + 3 - 4 = - 3
D(V) = D(2X - 3Y + Z - 4) = D(2X - 3Y + Z) =
= D(2X) + D(-3Y) + D(Z) = 4D(X) + 9D(Y) + D(Z) =
= 16 + 81 + 1/3 = 292/3
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 мая 2009 12:42 | IP
|
|
margaret
Новичок
|
Цитата: ProstoVasya написал 22 мая 2009 20:54
margaret
Здесь классическая вероятность. Число случаев равно числу сочетаний из 36 по 6, т.е. n = C(36,6). Число благоприятных случаев равно произведению числа сочетаний из 4 по 2 и числа сочетаний из 32 по 4, т.е. m = С(4.2)*С(32,4). Поэтому вероятность того, что среди шести карт окажутся два туза равна
P = m/n = 0.11
да... точно. я уже и сама нашла решение по этому методу. но у нас ребята и через бернулли решали)))) большое человеческое спасибо
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 23 мая 2009 14:38 | IP
|
|
Nobel
Новичок
|
 
Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 23 мая 2009 17:00 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
1. f(x) = {0, x <= 0
{kx, 0 < x <= 4
{0, x > 4
1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} f(x)dx + int_{0}^{4} f(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} 0*dx + int_{0}^{4} kxdx +
+ int_{4}^{+бесконечность} 0*dx =
= 0 + (k/2)(x^2) |_{0}^{4} + 0 = 8k
8k = 1; k = 1/8
f(x) = {0, x <= 0
{(1/8)x, 0 < x <= 4
{0, x > 4
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt
Если x <= 0, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0
Если 0 < x <= 4, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{0} f(t)dt + int_{0}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{0} 0*dt + int_{0}^{x} (1/8)tdt =
= 0 + (1/16)(t^2) |_{0}^{x} = (1/16)(x^2)
Если x > 4, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{0} f(t)dt + int_{0}^{4} f(t)dt +
+ int_{4}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{0} 0*dt + int_{0}^{4} (1/8)tdt +
+ int_{4}^{x} f(t)dt =
= 0 + (1/16)(t^2) |_{0}^{4} + 0 = 1
F(x) = {0, x <= 0
{(1/16)(x^2), 0 < x <= 4
{1, x > 4
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} xf(x)dx + int_{0}^{4} xf(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} x*0*dx +
+ int_{0}^{4} (1/8)(x^2)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (1/24)(x^3) |_{0}^{4} + 0 = 64/24 = 8/3
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)f(x)dx +
+ int_{0}^{4} (x^2)f(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)*0*dx +
+ int_{0}^{4} (1/8)(x^3)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (1/32)(x^4) |_{0}^{4} + 0 = 256/32 = 8
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 8 - 64/9 = 8/9
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(8/9) = 2sqrt(2)/3
(Сообщение отредактировал RKI 23 мая 2009 17:40)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 мая 2009 17:37 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
2. P(2 < X < 3) ~ Ф((3-2.1)/(2.5)) - Ф((2-2.1)/(2.5)) =
= Ф(0.36) - Ф(-0.04) = Ф(0.36) + Ф(0.04) ~
~ 0.1406 + 0.0160 = 0.1566
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 мая 2009 17:46 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
3.
P(X=-1) = P(X=-1, Y=-2) + P(X=-1, Y=-1) +
+ P(X=-1, Y=0) + P(X=-1, Y=1) =
= 1/16 + 2/16 + 3/16 + 1/16 = 7/16
P(X=0) = P(X=0, Y=-2) + P(X=0, Y=-1) +
+ P(X=0, Y=0) + P(X=0, Y=1) =
= 0 + 3/16 + 3/16 + 0 = 6/16
P(X=1) = P(X=1, Y=-2) + P(X=1, Y=-1) +
+ P(X=1, Y=0) + P(X=1, Y=1) =
= 0 + 1/16 + 2/16 + 0 = 3/16
X -1 0 1
P 7/16 6/16 3/16
M(X) = (-1)*(7/16) + 0*(6/16) + 1*(3/16) =
= - 7/16 + 0 + 3/16 = - 4/16 = - 1/4
M(X^2) = 1*(7/16) + 0*(6/16) + 1*(3/16) =
= 7/16 + 0 + 3/16 = 10/16
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 10/16 - 1/16 = 9/16
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(9/16) = 3/4
--------------------------------------------------------------------------
P(Y=-2) = P(Y=-2, X=-1) + P(Y=-2, X=0) + P(Y=-2, X=1) =
= 1/16 + 0 + 0 = 1/16
P(Y=-1) = P(Y=-1, X=-1) + P(Y=-1, X=0) + P(Y=-1, X=1) =
= 2/16 + 3/16 + 1/16 = 6/16
P(Y=0) = P(Y=0, X=-1) + P(Y=0, X=0) + P(Y=0, X=1) =
= 3/16 + 3/16 + 2/16 = 8/16
P(Y=1) = P(Y=1, X=-1) + P(Y=1, X=0) + P(Y=1, X=1) =
= 1/16 + 0 + 0 = 1/16
Y -2 -1 0 1
P 1/16 6/16 8/16 1/16
M(Y) = (-2)*(1/16) + (-1)*(6/16) + 0*(8/16) + 1*(1/16) =
= - 2/16 - 6/16 + 0 + 1/16 = - 7/16
M(Y^2) = 4*(1/16) + 1*(6/16) + 0*(8/16) + 1*(1/16) =
= 4/16 + 6/16 + 0 + 1/16 = 11/16
D(Y) = M(Y^2) - (M(Y))^2 = 11/16 - 49/256 = 127/256
б(Y) = sqrt(D(Y)) = sqrt(127)/16
-----------------------------------------------------------------------------
P(XY=-2) = P(X=1, Y=-2) = P(X=1)*P(Y=-2) =
= (3/16)*(1/16) = 3/256
P(XY=-1) = P(X=1, Y=-1) + P(X=-1, Y=1) =
= P(X=1)*P(Y=-1) + P(X=-1)*P(Y=1) =
= (3/16)*(6/16) + (7/16)*(1/16) =
= 18/256 + 7/256 = 25/256
P(XY=0) = P(X=0, Y=-2) + P(X=0, Y=-1) + P(X=-1, Y=0) +
+ P(X=0, Y=0) + P(X=1, Y=0) + P(X=0, Y=1) =
= P(X=0)*P(Y=-2) + P(X=0)*P(Y=-1) + P(X=-1)*P(Y=0) +
+ P(X=0)*P(Y=0) + P(X=1)*P(Y=0) + P(X=0)*P(Y=1) =
= (6/16)*(1/16) + (6/16)*(6/16) + (7/16)*(8/16) +
+ (6/16)*(8/16) + (3/16)*(8/16) + (6/16)*(1/16) =
= 6/256 + 36/256 + 56/256 + 48/256 + 24/256 + 6/256 =
= 176/256
P(XY=1) = P(X=-1, Y=-1) + P(X=1, Y=1) =
= P(X=-1)*P(Y=-1) + P(X=1)*P(Y=1) =
= (7/16)*(6/16) + (3/16)*(1/16) =
= 42/256 + 3/16 = 45/256
P(XY=2) = P(X=-1, Y=-2) = P(X=-1)*P(Y=-2) =
= (7/16)*(1/16) = 7/256
XY -2 -1 0 1 2
P 3/256 25/256 176/256 45/256 7/256
M(XY) = (-2)*(3/256) + (-1)*(25/256) + 0*(176/256) +
+ 1*(45/256) + 2*(7/256) =
= - 6/256 - 25/256 + 0 + 45/256 + 14/256 = 28/256
------------------------------------------------------------------------
cov(X,Y) = M(XY) - M(X)M(Y) =
= 28/256 - (-1/4)(-7/16) = 28/256 - 7/64 = 0
-----------------------------------------------------------------------
r(X,Y) = cov(X,Y)/б(X)б(Y) = 0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 мая 2009 18:17 | IP
|
|
DFdrents
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить:
f(x)={ 1/2 sin x при x принадлежащей [0; p]
{ 0 при x не принадлежащей [0; p]
y=3x+7
Найти: f(y)
-------------------------------------
f(x) = {c(x+2) при x принадлежащей [-2; 2]
{0 при х не принадл. [-2;2]
y= 3x+3
Найти: а) c-?; f(y)-? б) M(y) и D(y) - двумя способами
-------------------------------------
f(x)={ 5/2 sin 5x при x принадлежащей [0; p/5]
{ 0 при x не принадлежащей [0; p/5]
y=2x+4
Найти: f(y)
Заранее большое вам спасибо!
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 23 мая 2009 20:24 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: DFdrents написал 23 мая 2009 20:24
Помогите пожалуйста решить:
f(x)={ 1/2 sin x при x принадлежащей [0; p]
{ 0 при x не принадлежащей [0; p]
y=3x+7
Найти: f(y)
-------------------------------------
f(x) = {c(x+2) при x принадлежащей [-2; 2]
{0 при х не принадл. [-2;2]
y= 3x+3
Найти: а) c-?; f(y)-? б) M(y) и D(y) - двумя способами
-------------------------------------
f(x)={ 5/2 sin 5x при x принадлежащей [0; p/5]
{ 0 при x не принадлежащей [0; p/5]
y=2x+4
Найти: f(y)
Заранее большое вам спасибо!
Подобные задачи уже решались
Смотрите здесь
http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=2200&start=1980
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 мая 2009 20:32 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: DFdrents написал 23 мая 2009 20:24
f(x)={ 1/2 sin x при x принадлежащей [0; p]
{ 0 при x не принадлежащей [0; p]
y=3x+7
Найти: f(y)
f(x) = {0, x < 0
{(1/2)(sinx), 0 <= x <= П
{0, x > П
Y = 3X + 7
G(y) = P(Y<y) = P(3X+7<y) = P(3X<y-7) = P(X<(1/3)(y-7)) =
= int_{-бесконечность}^{(1/3)(y-7)} f(x)dx
Если y<7 (то есть (1/3)(y-7) < 0), то
G(y) = int_{-бесконечность}^{(1/3)(y-7)} 0*dx = 0
Если 7 <= y <= 7+3П (то есть 0 <= (1/3)(y-7) <= П), то
G(y) = int_{-бесконечность}^{0} f(x)dx +
+ int_{0}^{(1/3)(y-7)} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} 0*dx +
+ int_{0}^{(1/3)(y-7)} (1/2)(sinx)dx =
= 0 - (1/2)(cosx) |_{0}^{(1/3)(y-7)} =
= - (1/2)cos((1/3)(y-7)) + (1/2)cos0 =
= 1/2 - (1/2)cos((1/3)(y-7))
Если y > 7+3П (то есть (1/3)(y-7) > П), то
G(y) = int_{-бесконечность}^{0} f(x)dx +
+ int_{0}^{П} f(x)dx + int_{П}^{(1/3)(y-7)} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} 0*dx +
+ int_{0}^{П} (1/2)(sinx)dx + int_{П}^{(1/3)(y-7)} 0*dx =
= 0 - (1/2)(cosx) |_{0}^{П} + 0 =
= - (1/2)cos(П) + (1/2)cos0 = 1/2 + 1/2 = 1
G(y) = {0, y < 7
{1/2 - (1/2)cos((1/3)(y-7)), 7 <= y <= 7+3П
{1, y > 7+3П
f(y) = G'(y)
f(y) = {0, y < 7
{(1/6)sin((1/3)(y-7)), 7 <= y <= 7+3П
{0, y > 7+3П
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 мая 2009 22:06 | IP
|
|
anton5567
Новичок
|
Команда составлена из 2 отличных, 3 хороших и 5 средних стрелков. Вероятности попадания в мишень для этих стрелков равны соответственно 0.99, 0.9, 0.8 Найти: вероятность того, что случайно выбранный стрелок попадёт в мишень и найти,что случайно выбранный стрелок попал в мишень. Найти верояность того, что этот стрелок средний
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 23 мая 2009 22:28 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
