AmsterDGT
Новичок
|
    
RKI, помогите пожалуйста, я уже писал эту задачу, но ответа так и не получил... Сломал уже всю голову =( ну очень надо...
Имеется пять одинаковых урн с шарам, количество черных и белых шаров в каждой из этих урн находится в соотношении 25:75. Из каждой урны взяли наудачу по одному шару и сложили эти шары в шестую урну. Затем из шестой урны вынули наудачу один шар. Найди вероятность того, что шар, вынутый из шестой урны белый.
(Сообщение отредактировал AmsterDGT 22 мая 2009 19:03)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 22 мая 2009 15:43 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
margaret
Здесь классическая вероятность. Число случаев равно числу сочетаний из 36 по 6, т.е. n = C(36,6). Число благоприятных случаев равно произведению числа сочетаний из 4 по 2 и числа сочетаний из 32 по 4, т.е. m = С(4.2)*С(32,4). Поэтому вероятность того, что среди шести карт окажутся два туза равна
P = m/n = 0.11
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 22 мая 2009 20:54 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
AmsterDGT
Ответ 3/4, т. к. каждый шар на 3/4 белый.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 22 мая 2009 21:47 | IP
|
|
anti
Новичок
|
люди помогите плиз допуск к экзу получить
1.Случайная велечина X принадлежащая N(1;2) Случайная велечина У связана с Х функциональной зависимостью У=2Х-1. Найти g(y) - плотность вероятности случайной велечины У, мат ожидание У(EY), дисперсию У(DY)=сигма в квадрате . с помощью таблиц приближенно вычислить P([Y-EY]меньше 0,9сигма Y) и P({Y<1}объединенное{y>=8}
2. Плотность вероятности случайной велечины Х задана соотношением f(x)={1/2x если х принадлежит(0;2), 0иначе} случайная велечина У связана с Х функциональной зависимостью Y=X в квадрате. Найти g(y)-плотность вероятности У.G(y)-функцию распределения случайной велечины Y,мат ожидание (EY),дисперсию(DY).p=P(Y,EY/3)
3. Сучайные велечины X,Y и Z независимы в совокупности. при этом Х принадлежит N(-1;2) и Y принадлежит N(0;3) распределены нормально, а Z равномерно на интервале (2;4) Найти мат ожидание и дисперсию случайной велечины V=2X-3Y+Z-4
4. из колоды карт содержащей 36 листов по 9карт каждой масти выбрано 3 карты. какова вероятность того что они все одной масти или хотя бы две карты из этих трех одинакового старшинства.
5.Некто набирает четырехзначный номер телефона. Какова вероятность набрать его правильно с первого раза если он знает что номер начинается с цифры 5 и делится на 50
6.В трапеции ABCD нижнее основание AD=2a, верхнее BC=a На основании BC случайно выбирается точка M и соединяется с точеой N - серединой стороны AD. какова вероятность того что площадь трапеции NMCD составит не менее 17/45 площади трапеции ABCD?
7.В прямоугольнике, вершинами которого являются точки O(0;0),A(0;3),B(2;3) C(2;0) случайно выбирают точку М(x;y) какова вероятность того что для x и y выполнены условия 2y<=x x>=1
8.Лицо посетившее магазин с вероятностью a делает покупку. в магазине пять покупателей Какова вероятность того что 1)будет сделана хотя бы одна покупка;2)будет сделано не менее 3 покупок?
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 22 мая 2009 22:46 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: anti написал 22 мая 2009 22:46
2. Плотность вероятности случайной велечины Х задана соотношением f(x)={1/2x если х принадлежит(0;2), 0иначе} случайная велечина У связана с Х функциональной зависимостью Y=X в квадрате. Найти g(y)-плотность вероятности У.G(y)-функцию распределения случайной велечины Y,мат ожидание (EY),дисперсию(DY).p=P(Y,EY/3)
f(x) = {0, x <= 0
{(1/2)x, 0 < x < 2
{0, x >= 2
Y = X^2
G(y) = P(Y<y) = P(X^2 < y)
Если y <= 0, то G(Y) = P(X^2 < y) = 0
Если y > 0, то
G(y) = P(X^2 < y) = P(-sqrt(y) < X < sqrt(y)) =
= int_{-sqrt(y)}^{sqrt(y)} f(x)dx
Если 0 < y < 4 (то есть -sqrt(y) < 0 и 0 < sqrt(y) < 2), то
G(y) = int_{-sqrt(y)}^{sqrt(y)} f(x)dx =
= int_{-sqrt(y)}^{0} f(x)dx + int_{0}^{sqrt(y)} f(x)dx =
= int_{-sqrt(y)}^{0} 0*dx + int_{0}^{sqrt(y)}(1/2)xdx =
= 0 + (1/4)(x^2) |_{0}^{sqrt(y)} = (1/4)y
Если y >= 4, (то есть -sqrt(y) < 0 и sqrt(y) >= 2), то
G(y) = int_{-sqrt(y)}^{sqrt(y)} f(x)dx =
= int_{-sqrt(y)}^{0} f(x)dx + int_{0}^{2} f(x)dx +
+ int_{2}^{sqrt(y)} f(x)dx =
= int_{-sqrt(y)}^{0} 0*dx + int_{0}^{2}(1/2)xdx +
+ int_{2}^{sqrt(y)} 0*dx =
= 0 + (1/4)(x^2) |_{0}^{2} + 0 = 1
G(y) = {0, y <= 0
{(1/4)y, 0 < y < 4
{1, y >= 4
g(y) = G'(y)
g(y) = {0, y <= 0
{(1/4), 0 < y < 4
{0, y >= 4
E(Y) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} yg(y)dy =
= int_{-бесконечность}^{0} yg(y)dy +
+ int_{0}^{4} yg(y)dy +
+ int_{4}^{+бесконечность} yg(y)dy =
= int_{-бесконечность}^{0} y*0*dy +
+ int_{0}^{4} (1/4)ydy +
+ int_{4}^{+бесконечность} y*0*dy =
= 0 + (1/8)(y^2) |_{0}^{4} + 0 = 16/8 = 2
E(Y^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (y^2)g(y)dy =
= int_{-бесконечность}^{0} (y^2)g(y)dy +
+ int_{0}^{4} (y^2)g(y)dy +
+ int_{4}^{+бесконечность} (y^2)g(y)dy =
= int_{-бесконечность}^{0} (y^2)*0*dy +
+ int_{0}^{4} (1/4)(y^2)dy +
+ int_{4}^{+бесконечность} (y^2)*0*dy =
= 0 + (1/12)(y^3) |_{0}^{4} + 0 = 64/12 = 16/3
D(Y) = E(Y^2) - (E(Y))^2 = 16/3 - 4 = 4/3
Запись p=P(Y,EY/3) я не поняла
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 мая 2009 23:13 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: anti написал 22 мая 2009 22:46
8.Лицо посетившее магазин с вероятностью a делает покупку. в магазине пять покупателей Какова вероятность того что 1)будет сделана хотя бы одна покупка;2)будет сделано не менее 3 покупок?
1) A = {будет сделана хотя бы одна покупка}
не A = {не будет сделано ни одной покупки}
P(не A) = (1-a)^5
P(A) = 1 - P(не A) = 1 - (1-a)^5
2) B = {будет сделано не менее 3 покупок}
P(B) = P(m=3) + P(m=4) + P(m=5) =
= C(3;5)(a^3)((1-a)^2) + C(4;5)(a^4)(1-a) + (a^5) =
= 10(a^3)((1-a)^2) + 5(a^4)(1-a) + (a^5)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 мая 2009 23:20 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: anti написал 22 мая 2009 22:46
7.В прямоугольнике, вершинами которого являются точки O(0;0),A(0;3),B(2;3) C(2;0) случайно выбирают точку М(x;y) какова вероятность того что для x и y выполнены условия 2y<=x x>=1
x >= 2y и x >= 1
x >= 2y или x >= 1
В зависимости от "и" "или" решения будут разные
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 мая 2009 23:22 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: anti написал 22 мая 2009 22:46
6.В трапеции ABCD нижнее основание AD=2a, верхнее BC=a На основании BC случайно выбирается точка M и соединяется с точеой N - серединой стороны AD. какова вероятность того что площадь трапеции NMCD составит не менее 17/45 площади трапеции ABCD?
h - высота трапеции ABCD
h также будет являться высотой трапеции NMCD
Пусть MC = x
S(ABCD) = (1/2)h(BC+AD) = (1/2)h(a+2a) = (3/2)ah
S(NMCD) = (1/2)h(MC+ND) = (1/2)h(x+a)
P(S(NMCD)/S(ABCD) >= 17/45) =
= P((x+a)/3a >= 17/45) = P(x+a >= 17a/15) =
= P(x >= 2a/15) = P(2a/15 <= x <= a) =
= (a - 2a/15)/a = 1 - 2/15 = 13/15
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 мая 2009 23:30 | IP
|
|
Danilka
Новичок
|
Здравствуйте!Помогите пожалуйста с задачей:
Из партии деталей проверено 250 и оказалось что 80% имеют высшее качество.Пусть p-вероятность того,что деталь высшего качества.Найдите для p доверительный интервал с надёжностью y(т.е. гамма)=0,95
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 23 мая 2009 7:36 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: anti написал 22 мая 2009 22:46
1.Случайная велечина X принадлежащая N(1;2) Случайная велечина У связана с Х функциональной зависимостью У=2Х-1. Найти g(y) - плотность вероятности случайной велечины У, мат ожидание У(EY), дисперсию У(DY)=сигма в квадрате . с помощью таблиц приближенно вычислить P([Y-EY]меньше 0,9сигма Y) и P({Y<1}объединенное{y>=8}
X ~ N(1;2)
E(X) = 1
б(X) = 2
D(X) = б^2 = 4
Y = 2X - 1
E(Y) = E(2X - 1) = E(2X) - E(1) = 2E(X) - 1 = 2*1 - 1 = 1
D(Y) = D(2X - 1) = D(2X) = 4D(X) = 4*4 = 16
б(Y) = sqrt(D(Y)) = sqrt(16) = 4
Y ~ N(1; 4)
g(y) = (1/4sqrt(2П))*(e^(-((x-1)^2)/32))
P(|Y - E(Y)| < (0.9)б(Y)) = P(|Y-1| < 3.6) =
= P(-3.6 < Y-1 < 3.6) = P(-2.6 < Y < 4.6) ~
~ Ф((4.6-1)/4) - Ф((-2.6-1)/4) =
= Ф(0.9) - Ф(-0.9) = Ф(0.9) + Ф(0.9) =
= 2Ф(0.9) ~ 2*(0.3159) = 0.6318
P({Y<1}U{Y >= 8}) = 1 - P(1 <= Y < 8) ~
~ 1 - Ф((8-1)/4) + Ф((1-1)/4) =
= 1 - Ф(1.75) + Ф(0) ~
~ 1 - 0.4599 + 0 = 0.5401
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 мая 2009 12:33 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
