RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: DoDiDoDo написал 18 мая 2009 10:19
2) НСВ х на всей числовой оси ОХ задана интегральной функцией: F(x)=1/2+(1/pi) * arctg(x). Найти вероятность, что в результате двух испытаний случайная величина примет значение, заключенное в интервале (0;1).
F(x) = 1/2 + (1/П)arctg(x)
Xi - значение случайной величины при i-том испытании
i = 1,2
P(0 < Xi < 1) = F(1) - F(0) =
= 1/2 + (1/П)arctg(1) - 1/2 - (1/П)arctg(0) =
= (1/П)(П/4) - 0 = 1/4
P(0 < X1 < 1, 0 < X2 < 1) = P(0 < X1 < 1)*P(0 < X2 < 1) =
= (1/4)*(1/4) = 1/16
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 12:50 | IP
|
|
angel17
Новичок
|
привет! Огромная просьба помогите пожалуйста найти частные решения ДУ...
1) y''+4y'+4y=8e^(-2x), y(0)=0; y'(0)=4
2) y''-4y'+3y=e^(2x)*sinx, y(-1)=2; y'(-1)=-1
Буду очень благодарна если поможете!!
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 12:50 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: DoDiDoDo написал 18 мая 2009 10:19
3) Найти М(х) числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 50 билетов, причем вероятность выигрыша равна 0,01
n = 50
p = 0.01
M(X) = np = 50*(0.01) = 0.5
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 12:51 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: DoDiDoDo написал 18 мая 2009 10:19
4) Случайные величины X и Y заданы законами распределений. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайных величин X и Y. Составить законы распределений случайных величин Z=X+Y, V=X*Y. Построить многоугольник распределения вероятностей случайной величины Z. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины W=2X-4Y.
Х -1 0 3
Р 0,6 0,2 0,2
Y 2 4
P P1 0,2
1)
X -1 0 3
P 0.6 0.2 0.2
M(X) = (-1)*(0.6) + 0*(0.2) + 3*(0.2) = - 0.6 + 0.6 = 0
M(X^2) = 1*(0.6) + 0*(0.2) + 9*(0.2) = 0.6 + 1.8 = 2.4
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 2.4 - 0 = 2.4
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(2.4) ~ 1.5491...
2)
Y 2 4
P p1 0.2
p1 + 0.2 = 1
p1 = 0.8
Y 2 4
P 0.8 0.2
M(Y) = 2*(0.8) + 4*(0.2) = 1.6 + 0.8 = 2.4
M(Y^2) = 4*(0.8) + 16*(0.2) = 3.2 + 3.2 = 6.4
D(Y) = M(Y^2) - (M(Y))^2 = 6.4 - 5.76 = 0.64
б(Y) = sqrt(D(Y)) = sqrt(0.64) = 0.8
3)
Z = X + Y
P(Z=1) = P(X=-1; Y=2) = P(X=-1)*P(Y=2) = (0.6)*(0.8) = 0.48
P(Z=2) = P(X=0; Y=2) = P(X=0)*P(Y=2) = (0.2)*(0.8) = 0.16
P(Z=3) = P(X=-1; Y=4) = P(X=-1)*P(Y=4) = (0.6)*(0.2) = 0.12
P(Z=4) = P(X=0; Y=4) = P(X=0)*P(Y=4) = (0.2)*(0.2) = 0.04
P(Z=5) = P(X=3; Y=2) = P(X=3)*P(Y=2) = (0.2)*(0.8) = 0.16
P(Z=7) = P(X=3; Y=4) = P(X=3)*P(Y=4) = (0.2)*(0.2) = 0.04
Z 1 2 3 4 5 7
P 0.48 0.16 0.12 0.04 0.16 0.04
4)
V = X*Y
P(V=-4) = P(X=-1; Y=4) = P(X=-1)*P(Y=4) = (0.6)*(0.2) = 0.12
P(V=-2) = P(X=-1; Y=2) = P(X=-1)*P(Y=2) = (0.6)*(0.8) = 0.48
P(V=0) = P(X=0; Y=2) + P(X=0; Y=4) =
= P(X=0)*P(Y=2) + P(X=0)*P(Y=4) =
= (0.2)*(0.8) + (0.2)*(0.2) = 0.2
P(V=6) = P(X=3; Y=2) = P(X=3)*P(Y=2) = (0.2)*(0.8) = 0.16
P(V=12) = P(X=3; Y=4) = P(X=3)*P(Y=4) = (0.2)*(0.2) = 0.04
V -4 -2 0 6 12
P 0.12 0.48 0.2 0.16 0.04
5) W = 2X - 4Y
M(W) = M(2X - 4Y) = M(2X) - M(4Y) = 2M(X) - 4M(Y) =
= 2*0 - 4*(2.4) = - 9.6
M(XY) = M(V) =
= (-4)*(0.12) + (-2)*(0.48) + 0*(0.2) + 6*(0.16) + 12*(0.04) =
= - 0.48 - 0.96 + 0.96 + 0.48 = 0
M(W^2) = M((2X-4Y)^2) = M(4X^2 - 16XY + 16Y^2) =
= M(4X^2) - M(16XY) + M(16Y^2) =
= 4M(X^2) - 16M(XY) + 16M(Y^2) =
= 4*(2.4) - 16*0 + 16*(6.4) = 9.6 + 102.4 = 112
D(W) = M(W^2) - (M(W))^2 = 112 - 92.16 = 19.84
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 13:14 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: DoDiDoDo написал 18 мая 2009 10:19
5) Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией F(x).
Найти:
а) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (а,b);
б) дифференциальную функцию (функцию плотности вероятностей) f(x);
в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X;
г) Построить графики функций F(x) и f(x).
{ 0, x<=0
F(x)= { (x^4/16), 0<x<=2, a=1, b=1,5.
{ 1, x>2.
F(x) = {0, x <= 0
{(x^4)/16, 0 < x <= 2
{1, x > 2
a) P(1 < X < 1.5) = F(1.5) - F(1) = ((1.5)^4)/16 - 1/16 =
= (5.0625)/16 - 1/16 = (4.0625)/16 = 0.25390625
б) f(x) = {0, x <= 0
{(x^3)/4, 0 < x < 2
{0, x > 2
в) M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} xf(x)dx + int_{0}^{2} xf(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} x*0*dx +
+ int_{0}^{2} (1/4)(x^4)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (1/20)(x^5) |_{0}^{2} + 0 = 32/20 = 8/5
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)f(x)dx +
+ int_{0}^{2} (x^2)f(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)*0*dx +
+ int_{0}^{2} (1/4)(x^5)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (1/24)(x^6) |_{0}^{2} + 0 = 64/24 = 8/3
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 8/3 - 64/25 =
= (200 - 192)/75 = 8/75
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(8/75) = (2/5)sqrt(2/3)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 13:43 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Antuan написал 18 мая 2009 12:27
1. Имеется 5 урн след. состава: в первой и второй урнах - по 2 белых и 3 черных шара в каждой; в третьей и четвертой урнах - по 1 белому и 4 черных шара; в пятой урне - 4 белых и 1 черный шар. Из одной наудачу выбранной урны взят один шар. Он оказался: а) белым; б) черным. Чему равна при этом вероятность того, что шар вынут из пятой урны?
Hi = {выбрана i-тая урна} i=1,2,3,4,5
P(Hi) = 1/5
a) A = {достали белый шар}
P(A|H1) = P(A|H2) = 2/5
P(A|H3) = P(A|H4) = 1/5
P(A|H5) = 4/5
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + ... + P(H5)P(A|H5) =
= (1/5)(2/5 + 2/5 + 1/5 + 1/5 + 4/5) = 2/5
По формуле Байеса
P(H5|A) = P(H5)P(A|H5)/P(A) = (1/5)(4/5)/(2/5) =
= 4/10 = 2/5
б) B = {достали черный шар}
B = не A
P(B) = P(не A) = 1 - P(A) = 1 - 2/5 = 3/5
P(B|H5) = P(не A|H5) = 1 - P(A|H5) = 1 - 4/5 = 1/5
По формуле Байеса
P(H5|B) = P(H5)P(B|H5)/P(B) = (1/5)(1/5)/(3/5) =
= 1/15
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 13:55 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Antuan написал 18 мая 2009 12:27
3. При выстреле из мишени стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,5; в девятку - 0,3; в восьмерку - 0,1; в семерку - 0,05; в шестерку - 0,05. Стрелок сделал 100 выстрелов. Какова вероятность того, что он набрал:
а) более 980 очков; б) более 920 очков?
Xi - количество очков при i-том выстреле
i = 1, 2, ..., 100
Xi 6 7 8 9 10
P 0.05 0.05 0.1 0.3 0.5
M(Xi) = 6*(0.05) + 7*(0.05) + 8*(0.1) + 9*(0.3) + 10*(0.5) =
= 0.3 + 0.35 + 0.8 + 2.7 + 5 = 9.15
M(Xi^2) = 36*(0.05) + 49*(0.05) + 64*(0.1) + 81*(0.3) +
+ 100*(0.5) = 1.8 + 2.45 + 6.4 + 24.3 + 50 = 84.95
D(Xi) = M(Xi^2) - (M(Xi))^2 = 1.2275
n = 100
X = sum_{i=1}^{100} Xi
Используем центральную предельную теорему
а) P(980 < X < 1000) =
= P( (980 - 100*(9.15))/10sqrt(1.2275) < (X - nM(Xi))/sqrt(nD(Xi))) < (1000 - 100*(9.15)/10sqrt(1.2275) ) =
= P(65/10sqrt(1.2275) < (X - nM(Xi))/sqrt(nD(Xi)) < 85/10sqrt(1.2275)) ~
~ Ф(85/10sqrt(1.2275)) - Ф(65/10sqrt(1.2275)) ~
~ Ф(7.67) - Ф(5.86) ~ 0.5 - 0.5 = 0
б) P(920 < X < 1000) =
= P( (920 - 100*(9.15))/10sqrt(1.2275) < (X - nM(Xi))/sqrt(nD(Xi))) < (1000 - 100*(9.15)/10sqrt(1.2275) ) =
= P(5/10sqrt(1.2275) < (X - nM(Xi))/sqrt(nD(Xi)) < 85/10sqrt(1.2275)) ~
~ Ф(85/10sqrt(1.2275)) - Ф(5/10sqrt(1.2275)) ~
~ Ф(7.67) - Ф(0.45) ~ 0.5 - 0.1736 = 0.3264
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 14:48 | IP
|
|
Viktor Lag
Новичок
|
Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить простенькую задачу: на фондовом рынке были куплены акции. Они будут проданы при повышении цены на Х пунктов или при понижении цены на У пунктов. Движение цены равновероятно. Какова вероятность наступления каждого события?
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 15:04 | IP
|
|
B NORME
Новичок
|
Помогите решить плиз пожалста.
1) Два завода изготавляют одинаковые детали, первый завод производит 55% деталей 1-го класса точности, 40% - 2-го класса точности. Второй завод производит соответственно: 28% деталей 1го класса точности, 25% - 2го класса точности и 47% - 3-го класса точности.
Вероятность того, что взятая наугад деталь окажется 2-го класса точности равна 0,31. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь окажется 1го класса точности.
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 15:13 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: B NORME написал 18 мая 2009 15:13
1) Два завода изготавляют одинаковые детали, первый завод производит 55% деталей 1-го класса точности, 40% - 2-го класса точности. Второй завод производит соответственно: 28% деталей 1го класса точности, 25% - 2го класса точности и 47% - 3-го класса точности.
Вероятность того, что взятая наугад деталь окажется 2-го класса точности равна 0,31. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь окажется 1го класса точности.
H1 = {деталь с первого завода}
H2 = {деталь со второго завода}
P(H1) = x
P(H2) = 1-x
A = {деталь 2 класса точности}
P(A) = 0.31
P(A|H1) = 0.4
P(A|H2) = 0.25
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) =
= (0.4)x + (0.25)(1-x) = (0.4)x + 0.25 - (0.25)x =
= (0.15)x + 0.25 = 0.31
(0.15)x = 0.06
x = (0.06)/(0.15) = 6/15 = 0.4
P(H1) = 0.4
P(H2) = 0.6
B = {деталь 1 класса точности}
P(B|H1) = 0.55
P(B|H2) = 0.28
По формуле полной вероятности
P(B) = P(H1)P(B|H1) + P(H2)P(B|H2) =
= (0.4)*(0.55) + (0.6)*(0.28) =
= 0.22 + 0.168 = 0.388
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 17:09 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
