Alla 34
Новичок
|
    
ЗДРАВСТВУЙТЕ! Всем привет из далёкой Латвии.
Очень прошу помочь мне в решении задачи по теории вероятности.
Задача: У мальчика в кармане 2 10-копеечные монеты, 3 монеты 5-копеечные, и 5 монет 1-копеечные.
Мальчик на удачу из кармана выбрал 6 монет. Определить вероятность случая (А), как из выбранных монет хватит заплатить за покупку 16 копеек.
(Сообщение отредактировал Alla 34 17 мая 2009 23:23)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 17 мая 2009 23:40 | IP
|
|
Alla 34
Новичок
|
Пожалуйста помогите решить. Очень нужно.
Задача: бросили 2 кости. Случай (А)=(число выпавших очков=6), случай(В)= (на одной из кости выпало 3). Определить: Р(А+В), Р(А\В), Р(В\А).
Определить:случаи А и В зависимы или не зависимы.
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 0:59 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Alla 34 написал 18 мая 2009 0:59
Задача: бросили 2 кости. Случай (А)=(число выпавших очков=6), случай(В)= (на одной из кости выпало 3). Определить: Р(А+В), Р(А\В), Р(В\А).
Определить:случаи А и В зависимы или не зависимы.
Число всевозможных событий равно: n = 6*6 = 36
1) A + B = {сумма выпавших очков равно 6 или на одной из костей выпала 3} =
= {13; 15; 23; 24; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 42; 43; 51; 53; 63}
Число благоприятных событий k = 15
P(A+B) = k/n = 15/36 = 5/12
2) A\B = {сумма выпавших очков равна 6 и на выпавших костях нет цифры 3} = {15; 24; 42; 51}
Число благоприятных исходов l = 4
P(A\B) = l/n = 4/36 = 1/9
3) B\A = {на одной из костей выпала 3 и сумма очков не равна 6} = {13; 23; 31; 32; 34; 35; 36; 43; 53; 63}
Число благоприятных исходов m = 10
P(B\A) = m/n = 10/36 = 5/18
4) A = {сумма выпавших очков равна 6} =
= {15; 24; 33; 42; 51}
P(A) = 5/36
B = {на одной из кости выпала 3} =
= {13; 23; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 43; 53; 63}
P(B) = 11/36
AB = {сумма выпавших очков равна 6 и на одной из костей выпала 3} = {33}
P(AB) = 1/36
P(AB) =/= P(A)P(B) => A и B зависимы
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 9:11 | IP
|
|
DoDiDoDo
Новичок
|
Здравствуйте всем, плиз помогите с задачами, очень сильно нужна ваша помощь.
1) Найти М(х) НСВ х, распределенной примерно в интервале (2;8); функцию распределения F(x) и функцию плотности вероятности f(x); вероятность попадания НСВ х в интервал (3;6).
2) НСВ х на всей числовой оси ОХ задана интегральной функцией: F(x)=1/2+(1/pi) * arctg(x). Найти вероятность, что в результате двух испытаний случайная величина примет значение, заключенное в интервале (0;1).
3) Найти М(х) числа лотерейных билетов, на которые выпадут выигрыши, если приобретено 50 билетов, причем вероятность выигрыша равна 0,01.
4) Случайные величины X и Y заданы законами распределений. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайных величин X и Y. Составить законы распределений случайных величин Z=X+Y, V=X*Y. Построить многоугольник распределения вероятностей случайной величины Z. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины W=2X-4Y.
Х -1 0 3
Р 0,6 0,2 0,2
Y 2 4
P P1 0,2
5) Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией F(x).
Найти:
а) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (а,b);
б) дифференциальную функцию (функцию плотности вероятностей) f(x);
в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X;
г) Построить графики функций F(x) и f(x).
{ 0, x<=0
F(x)= { (x^4/16), 0<x<=2, a=1, b=1,5.
{ 1, x>2.
Надеюсь, что вы откликнитесь на мою просьбу =)
(Сообщение отредактировал DoDiDoDo 18 мая 2009 10:22)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 10:19 | IP
|
|
B NORME
Новичок
|
Помогите плиз пожалста. Осталось две задачки. А косинусы и синусы не мой конек! Заранее огромное спасибо.
1) Два завода изготавляют одинаковые детали, первый завод производит 55% деталей 1-го класса точности, 40% - 2-го класса точности. Второй завод производит соответственно: 28% деталей 1го класса точности, 25% - 2го класса точности и 47% - 3-го класса точности.
Вероятность того, что взятая наугад деталь окажется 2-го класса точности равна 0,31. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь окажется 1го класса точности.
2)Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
F(x)= {0 при х<= -П/6
{3/2соs3x при -П/6 <x<= П/6
{0 при х>П/6
1Определить вероятность попадания значения случайной величины Х в интервал [0;П/12]?
2Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х?
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 11:44 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: ulia999 написал 17 мая 2009 21:46
Две независимые случайные величины x и у заданы рядами распределения
х 0 1 2 3 у 0 1 2
Р 0,1 0,6 0,2 0,1 q 0,5 0,3 0,2
1)составить ряд распределения сыммы случайных величин х и у
2) найти математическое ожидание М(х+у) и дисперсию Д(х+у) суммы этих величин двумя способами
а)исходя и определения математического ожидания и дисперсии
б)используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин
1)
X 0 1 2 3
P 0.1 0.6 0.2 0.1
Y 0 1 2
P 0.5 0.3 0.2
P(X+Y=0) = P(X=0; Y=0) = P(X=0)*P(Y=0) = (0.1)*(0.5) = 0.05
P(X+Y=1) = P(X=1; Y=0) + P(X=0; Y=1) =
= P(X=1)*P(Y=0) + P(X=0)*P(Y=1) =
= (0.6)*(0.5) + (0.1)*(0.3) = 0.3 + 0.03 = 0.33
P(X+Y=2) = P(X=2; Y=0) + P(X=1; Y=1) + P(X=0; Y=2) =
= P(X=2)*P(Y=0) + P(X=1)*P(Y=1) + P(X=0)*P(Y=2) =
= (0.2)*(0.5) + (0.6)*(0.3) + (0.1)*(0.2) =
= 0.1 + 0.18 + 0.02 = 0.3
P(X+Y=3) = P(X=3; Y=0) + P(X=2; Y=1) + P(X=1; Y=2) =
= P(X=3)*P(Y=0) + P(X=2)*P(Y=1) + P(X=1)*P(Y=2) =
= (0.1)*(0.5) + (0.2)*(0.3) + (0.6)*(0.2) =
= 0.05 + 0.06 + 0.12 = 0.23
P(X+Y=4) = P(X=3; Y=1) + P(X=2; Y=2) =
= P(X=3)*P(Y=1) + P(X=2)*P(Y=2) =
= (0.1)*(0.3) + (0.2)*(0.2) =
= 0.03 + 0.04 = 0.07
P(X+Y=5) = P(X=3; Y=2) = P(X=3)*P(Y=2) = (0.1)*(0.2) = 0.02
X+Y 0 1 2 3 4 5
P 0.05 0.33 0.3 0.23 0.07 0.02
2a)
M(X+Y) = 0*(0.05) + 1*(0.33) + 2*(0.3) + 3*(0.23) +
+ 4*(0.07) + 5*(0.02) =
= 0.33 + 0.6 + 0.69 + 0.28 + 0.1 = 2
M((X+Y)^2) = 0*(0.05) + 1*(0.33) + 4*(0.3) + 9*(0.23) +
+ 16*(0.07) + 25*(0.02) =
= 0.33 + 1.2 + 2.07 + 1.12 + 0.5 = 5.22
D(X+Y) = M((X+Y)^2) - (M(X+Y))^2 = 5.22 - 4 = 1.22
2б)
X 0 1 2 3
P 0.1 0.6 0.2 0.1
M(X) = 0*(0.1) + 1*(0.6) + 2*(0.2) + 3*(0.1) =
= 0.6 + 0.4 + 0.3 = 1.3
M(X^2) = 0*(0.1) + 1*(0.6) + 4*(0.2) + 9*(0.1) =
= 0.6 + 0.8 + 0.9 = 2.3
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 2.3 - 1.69 = 0.61
Y 0 1 2
P 0.5 0.3 0.2
M(Y) = 0*(0.5) + 1*(0.3) + 2*(0.2) =
= 0.3 + 0.4 = 0.7
M(Y^2) = 0*(0.5) + 1*(0.3) + 4*(0.2) =
= 0.3 + 0.8 = 1.1
D(Y) = M(Y^2) - (M(Y))^2 = 1.1 - 0.49 = 0.61
M(X+Y) = M(X) + M(Y) = 1.3 + 0.7 = 2
D(X+Y) = D(X) + D(Y) = 0.61 + 0.61 = 1.22
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 12:10 | IP
|
|
Antuan
Новичок
|
Приветствую вас, уважаемая DKI!
попытаюсь попросить у вас помощи, чтобы получить допуск к экзамену...  ) Будьте добры!
1. Имеется 5 урн след. состава: в первой и второй урнах - по 2 белых и 3 черных шара в каждой; в третьей и четвертой урнах - по 1 белому и 4 черных шара; в пятой урне - 4 белых и 1 черный шар. Из одной наудачу выбранной урны взят один шар. Он оказался: а) белым; б) черным. Чему равна при этом вероятность того, что шар вынут из пятой урны?
2. Отдел технического контроля (ОТК) проводит сортировку выпускаемых заводом приборов. Каждый прибор независимо от остальных имеет дефекты с вероятностью р. При провереке ОТК наличие дефектов обнаружыивается с вероятностью (альфа); кроме того, с вероятностью (бетта) исправный прибор при проверке может вести себя как дефектный. Все приборы, у которых при проверке обнаружены отклонения от стандарта, бракуются. Найти вероятность q0 того, что незабракованный прибор имеет дефекты, и вероятность q1 того, что забракованный прибор имеет дефекты. При каких условиях q0>q1?
3. При выстреле из мишени стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,5; в девятку - 0,3; в восьмерку - 0,1; в семерку - 0,05; в шестерку - 0,05. Стрелок сделал 100 выстрелов. Какова вероятность того, что он набрал:
а) более 980 очков; б) более 920 очков?
)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 12:27 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: B NORME написал 18 мая 2009 11:44
2)Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
F(x)= {0 при х<= -П/6
{3/2соs3x при -П/6 <x<= П/6
{0 при х>П/6
1Определить вероятность попадания значения случайной величины Х в интервал [0;П/12]?
2Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х?
f(x) = {0, x <= -П/6
{(3/2)(cos3x), -П/6 < x <= П/6
{0, x > П/6
1) P(0 <= X <= П/12) = int_{0}^{П?12} f(x)dx =
= int_{0}^{П/12} (3/2)(cos3x)dx =
= (1/2)(sin3x) |_{0}^{П/12} = (1/2)sin(П/4) - (1/2)sin0 =
= (1/2)(sqrt(2)/2) - 0 = sqrt(2)/4
2) M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-П/6} xf(x)dx +
+ int_{-П/6}^{П/6} xf(x)dx +
+ int_{П/6}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-П/6} x*0*dx +
+ int_{-П/6}^{П/6} (3/2)x(cos3x)dx +
+ int_{П/6}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (1/2)*int_{-П/6}^{П/6} xd(sin3x) + 0 =
= (1/2)x(sin3x) |_{-П/6}^{П/6} -
- (1/2)*int_{-П/6}^{П/6} (sin3x)dx =
= (1/2)(П/6)sin(П/2) - (1/2)(-П/6)sin(-П/2) +
+ (1/6)cos3x |_{-П/6}^{П/6} =
= (1/2)(П/6) - (1/2)(П/6) + (1/6)cos(П/2) - (1/6)cos(-П/2) = 0
M(X^2) =
int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-П/6} (x^2)f(x)dx +
+ int_{-П/6}^{П/6} (x^2)f(x)dx +
+ int_{П/6}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-П/6} (x^2)*0*dx +
+ int_{-П/6}^{П/6} (3/2)(x^2)(cos3x)dx +
+ int_{П/6}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (1/2)*int_{-П/6}^{П/6} (x^2)d(sin3x) + 0 =
= (1/2)(x^2)(sin3x) |_{-П/6}^{П/6} -
- (1/2)*int_{-П/6}^{П/6} (sin3x)d(x^2) =
= (1/2)((П/6)^2)sin(П/2) - (1/2)((П/6)^2)sin(-П/2) -
- int_{-П/6}^{П/6} x(sin3x)dx =
= (1/2)((П^2)/36) + (1/2)((П^2)/36) +
+ (1/3)*int_{-П/6}^{П/6} xd(cos3x) =
= (П^2)/36 + (1/3)x(cos3x) |_{-П/6}^{П/6} -
- (1/3)*int_{-П/6}^{П/6} (cos3x)dx =
= (П^2)/36 + (1/3)(П/6)cos(П/2) - (1/3)(-П/6)cos(-П/2) -
- (1/9)(sin3x) |_{-П/6}^{П/6} =
= (П^2)/36 - (1/9)sin(П/2) + (1/9)sin(-П/2) =
= (П^2)/36 - 1/9 - 1/9 = (П^2)/36 - 2/9 = (П^2 - 8)/36
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = (П^2 - 8)/36 - 0= (П^2 - 8)/36
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 12:33 | IP
|
|
Tanuysha39
Новичок
|
RKI!Помогите! Пожалуйста!!!
Не могу решить задачи,а сроки поджимают!
Пожалуйста!
1. При анализе среднедушевого дохода было обследовано 100 семей. Выявлено, что на одного члена семьи в месяц приходится тыс.руб. дохода при S=50 тыс.руб. В предположении нормального закона определите долю семей в городе, доход (X) находится в пределах от 150 тыс.руб. до 250 тыс.руб.
2. Объем дневной выручки в 5 торговых точках составил: 10, 15, 20, 17, Х5. Учитывая, что млн.руб., определите выборочную дисперсию :
3. По данным 10 работников фирмы, на которой работают 200 человек, среднемесячная зарплата равна тыс.руб. при S=90 тыс.руб. Какая минимальная сумма должна быть на счете фирмы (в млн.руб.), чтобы с вероятностью 0.99 гарантировать выдачу зарплаты всем работникам.
4. С целью размещения рекламы было опрошено 400 телезрителей, из которых данную передачу смотрят 160 человек. С доверительной вероятностью 0.89 определите, какую часть телезрителей в лучшем случае может охватить реклама.
5. В паспорте купленного автомобиля утверждается, что расход бензина на 100 км пробега равен 10 литрам. Для оценки соответствия данного автомобиля этому параметру было проведено n=10 наблюдений, по результатам которых получено л и S=1л. Требуется при 5% уровне значимости сделать заключение об автомобиле.
6. Справедливо ли при утверждение продюсера, что его передачу смотрят 30% телезрителей, если из 400 опрошенных данную передачу смотрело 100 человек.
7. На предприятии разработан новый технологический процесс вместо существовавшего. Провести сравнительный анализ существующего и нового технологического процесса по себестоимости продукции. Для этого по существующей технологии изготовлено изделий, средняя себестоимость которых тыс.руб., , а по новой - изделий, тыс.руб., . Считаете ли Вы целесообразным при 5% уровне значимости ввести новую технологию.
8. На пост мэра города претендуют два кандидата. Коммерческий банк решил финансировать избирательную кампанию одного из них. Для выбора наиболее перспективного кандидата, банк воспользовался результатами двух опросов, согласно которым из n1=300 опрошенных первому претенденту отдали предпочтение m1=150 горожан. Аналогично было получено n2=300, m2=120. Можно ли утверждать на 5% уровне значимости, что горожане отдают предпочтение одному из кандидатов.
9. При исследовании зависимости между среднедушевым доходом (X) и сбережениями (Y) было обследовано n=18 семей. По результатам наблюдений получено: тыс.руб., , тыс.руб., , .
Требуется при определить наличие линейной связи при X и Y.
Если кто может помоч,пожалуйста,ПОМОГИТЕ!!!
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 12:37 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: DoDiDoDo написал 18 мая 2009 10:19
1) Найти М(х) НСВ х, распределенной примерно в интервале (2;8); функцию распределения F(x) и функцию плотности вероятности f(x); вероятность попадания НСВ х в интервал (3;6).
f(x) = {0, x <= 2
{1/6, 2 < x < 8
{0, x >= 8
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt
Если x <= 2, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0
Если 2 < x < 8, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2} f(t)dt + int_{2}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2} 0*dt + int_{2}^{x} (1/6)dt =
= 0 + (1/6)t |_{2}^{x} = (1/6)(x-2)
Если x >= 8, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2} f(t)dt + int_{2}^{8} f(t)dt
+ int_{8}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2} 0*dt + int_{2}^{8} (1/6)dt +
+ int_{8}^{x} 0*dt =
= 0 + (1/6)t |_{2}^{8} + 0 = (1/6)(8-2) = 1
F(x) = {0, x <= 2
{(1/6)(x-2); 2 < x < 8
{1, x >= 8
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2} xf(x)dx + int_{2}^{8} xf(x)dx +
+ int_{8}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2} x*0*dx + int_{2}^{8} (1/6)xdx +
+ int_{8}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (1/12)(x^2) |_{2}^{8} + 0 = (1/12)(64 - 4) = 5
P(3 < X < 6) = int_{3}^{6} f(x)dx = int_{3}^{6} (1/6)dx =
= (1/6)x |_{3}^{6} = (1/6)(6 - 3) = 3/6 = 1/2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 12:45 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
