RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: DFdrents написал 16 мая 2009 17:29
4)
Точка наудачу бросается в квадрат со стороной 10 см. Найти вероятность того, что эта точка не падает в вписанный в этот квадрат круг.
Пространство всевозможных исходов - квадрат K со стороной 10 см
S(K) = 10*10 = 100
A = {точка не падает во вписанную в квадрат окружность}
не A = {точка падает вл вписанную в квадрат окружность} - окружность радиуса 5 см
S(не A) = 25П
P(не A) = S(не A)/S(K) = 25П/100 = П/4
P(A) = 1 - P(не A) = 1 - П/4 = (4 - П)/4
(Сообщение отредактировал RKI 16 мая 2009 19:30)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 19:29 | IP
|
|
Nitles
Новичок
|
Друзья пожайлусто помогите решить несколько задач сколько сможите очень надо. Извините что беспокою надеюсь вы поможите!!Заранее огромное спасибо!!!!
1. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0.025 проверить гипотезу о нормальном законе распределения на основании следующих данных, приняв i=2:
Таблица:
_________________________________
l mi l 3+i l 15+i l 11+i l 7+i l 4+i l
l_____l_____l______l______l___ l_____l
l mi^T l 4+i l 9+2i l 15+2i l 9 l 3 l
l_____l_____l______l______l___ l_____l
2.На контрольных испытаниях n = 10 ламп было определено
_
x=291 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально с о-(сигма) =26 ч. Проверить на уровне значимости a=0,025 гипотезу Ho:m(мю) =300 ч. против альтернативной
гипотезы H1:m(мю); =290 ч. В ответе записать разность между фактическим и табличным значениями выборочной характеристики.
3.На основании контроля n = 16 деталей найдено, что
_
X= 104 мм., а S =8 мм. В предположении о нормальном распределении вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости a= 0,005 гипотезы Ho:m(мю) =110 мм. против конкурирующей гипотезы H1:m(мю)=100 мм.
4.По результатам n = 7 независимых измерений найдено, что
_
X= 82,48 мм., а S= 0,08 мм. Допустив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение проверить на уровне значимости a= 0,05 гипотезу Ho:o-(сигма)^2 =0,01 мм^2. против конкурирующей гипотезы H1:o-(сигма)^2= 0,005 мм^2. В ответе записать разность между фактическим и табличным значениями выборочной характеристики.
5.На основании контроля n = 9 измерений найдено, что
_
X= 70 мм., а S=2 мм. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости a= 0,05 гипотезы Ho:о-(сигма)^2 =5 мм^2. против конкурирующей гипотезы H1:о-сигма)^2 =3 мм^2.
6.Из двух партий взяты выборки объемом n1= 10 и n2= 15 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены
_ _
X1= 254 мм. и X2= 259 мм. Предварительным анализом установлено, что средние квадратические отклонения генеральных совокупностей равны о-1(сигма1)= 3 мм и о-2(сигма2)= 5 мм. в предположении о нормальном распределнии проверить на уровне значимости a= 0,02 гипотезу Ho:m1(мю1)=m2(мю2) против H1:m1(мю1)<m2(мю2) .
7.Выборочное обследование показало, что на изготовление одного изделия первая бригада затрачивала 40, 47, 43, 44 и 46 кг сырья, а вторая – 49, 47, 52 и 44 кг. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости a= 0,01 гипотезу о равенстве двух генеральных средних Ho:m1=m2 против конкурирующей гипотезы H1:m1(мю1)=/(неравно)m2(мю2). Предполагается, что о-1(сигма1)=о-2(сигма2) .
8.Из 200 задач первого типа, предложенных для решения, студенты решили m1= 162, а из n2= 250 задач второго типа студенты решили m2= 135 задач. Проверить на уровне значимости a= 0,01 гипотезу о том, что вероятность решения задачи не зависит от того, к какому типу она относится, т.е Ho:p1=p2.
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 16 мая 2009 20:13 | IP
|
|
anton5567
Новичок
|
Помогите, мне, пожалуйста, кто что-нибудь может знает.
Задача
Из урны, содержащей m1+m2 шаров, из которых m1- белых и m2 - чёрных, наудачу отбирают m шаров (m=min (m1, m2) и откладывают в сторону. найти вероятности следующих событий: A=(все отложенные шары белые), В= (среди отложенных шаров равно k-белые, k<m), С=(вынут хотя бы 1 белый шар), D=(вынуто не менее k белых шаров, k<m)
И ещё одна
В урне а-белых, в-чёрных и с-красных шаров. 3 из них вынимаются наугад. Найти вероятность того, что по крайней мере 2 из них будут одноцветными
Помогите, хотя бы с чего начать решать, и где примеры можно посмотреть. Срок 1 день у меня остался
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 16 мая 2009 21:47 | IP
|
|
DFdrents
Новичок
|
Ух ты)) RKI, большое cпасибо, я твой должник))
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 16 мая 2009 22:15 | IP
|
|
Sergey91
Новичок
|
RKI, спасибо!
(Сообщение отредактировал Sergey91 17 мая 2009 11:07)
(Сообщение отредактировал Sergey91 17 мая 2009 11:08)
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 17 мая 2009 11:05 | IP
|
|
B NORME
Новичок
|
Друзья помогите пожалста решить задачи:
1) Два завода изготавляют одинаковые детали, первый завод производит 55% деталей 1-го класса точности, 40% - 2-го класса точности. Второй завод производит соответственно: 28% деталей 1го класса точности, 25% - 2го класса точности и 47% - 3-го класса точности.
Вероятность того, что взятая наугад деталь окажется 2-го класса точности равна 0,31. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь окажется 1го класса точности.
2)Некоторая случайная величина Х может принимать два значения Х1 и Х2 с вероятностями 0,4 и 0,6. Найти эти значения, если известно, что М(Х)=5,4 и D(Х)=19,44 и что Х1+Х2<10.
3)Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
F(x)= {0 при х<= -П/6
{3/2соs3x при -П/6 <x<= П/6
{0 при х>П/6
1Определить вероятность попадания значения случайной величины Х в интервал [0;П/12]?
2Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х?
4)Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
F(Х)= {0 при х<=6
{1/14 при 6 <Х<= 20
{0 при х>20
1Определить вероятность попадания значения случайной величины Х в интервал [8;14]?
2Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х?
5)В урне 7 черных и 3 белых шаров. Из урны извлекают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них будет 1 белый.
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 17 мая 2009 18:22 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: B NORME написал 17 мая 2009 18:22
5)В урне 7 черных и 3 белых шаров. Из урны извлекают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них будет 1 белый.
A = {1 белый шар и 3 черных шара}
P(A) = C(1;3)*C(3;7)/C(4;10) = 3*35/210 = 0.5
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 мая 2009 21:31 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: B NORME написал 17 мая 2009 18:22
4)Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения
F(Х)= {0 при х<=6
{1/14 при 6 <Х<= 20
{0 при х>20
1Определить вероятность попадания значения случайной величины Х в интервал [8;14]?
2Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х?
f(x) = {0, x <= 6
{1/14, 6 < x <= 20
{0, x > 20
1) P(8 <= X <= 14) = int_{8}^{14} f(x)dx =
= int_{8}^{14} (1/14)dx = (1/14)x |_{8}^{14} =
= (14 - 8)/14 = 6/14 = 3/7
2) M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{6} xf(x)dx + int_{6}^{20} xf(x)dx +
+ int_{20}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{6} x*0*dx +
+ int_{6}^{20} (1/14)xdx +
+ int_{20}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (1/28)(x^2) |_{6}^{20} + 0 =
= (1/28)(400 - 36) = 364/28 = 13
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{6} (x^2)f(x)dx +
+ int_{6}^{20} (x^2)f(x)dx +
+ int_{20}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{6} (x^2)*0*dx +
+ int_{6}^{20} (1/14)(x^2)dx +
+ int_{20}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (1/42)(x^3) |_{6}^{20} + 0 =
= (1/42)(8000 - 216) = 7784/42 = 556/3
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 556/3 - 169 = 49/3
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 мая 2009 21:41 | IP
|
|
ulia999
Новичок
|
 
Две независимые случайные величины x и у заданы рядами распределения
х 0 1 2 3 у 0 1 2
Р 0,1 0,6 0,2 0,1 q 0,5 0,3 0,2
1)составить ряд распределения сыммы случайных величин х и у
2) найти математическое ожидание М(х+у) и дисперсию Д(х+у) суммы этих величин двумя способами
а)исходя и определения математического ожидания и дисперсии
б)используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 17 мая 2009 21:46 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: B NORME написал 17 мая 2009 18:22
2)Некоторая случайная величина Х может принимать два значения Х1 и Х2 с вероятностями 0,4 и 0,6. Найти эти значения, если известно, что М(Х)=5,4 и D(Х)=19,44 и что Х1+Х2<10.
X X1 X2
P 0.4 0.6
M(X) = (0.4)X1 + (0.6)X2 = 5.4
4X1 + 6X2 = 54
2X1 = 27 - 3X2
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = (0.4)(X1)^2 + (0.6)(X2)^2 - 29.16 =
= 19.44
(0.4)(X1)^2 + (0.6)(X2)^2 = 48.6
4(X1)^2 + 6(X2)^2 = 486
(2X1)^2 + 6(X2)^2 = 486
(27 - 3X2)^2 + 6(X2)^2 = 486
729 - 162X2 + 9(X2)^2 + 6(X2)^2 = 486
15(X2)^2 - 162X2 + 243 = 0
X2 = 1.8; X2 = 9
X2 = 1.8; 2X1 = 27 - 3X2 = 21.6; X1 = 10.8 {X1 + X2 > 10}
X2 = 9; 2X1 = 27 - 3X2 = 0; X1 = 0 {X1 + X2 < 10}
Ответ. X1=0; X2=9
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 мая 2009 21:50 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
