ulia999
Новичок
|
     
В круг радиуса R бросают 5 точек.найти вероятность того, что 3 из них попадут в правильный треугольник
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 23:11 | IP
|
|
Nobel
Новичок
|
 
RKI
Ещё раз огромное спасибо) Написано всё настолько подробно и понятно, что слов нет)
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 23:12 | IP
|
|
Tanuysha39
Новичок
|
Ребята,всем доброго вечера!!!
Ну помогите ,пожалуйста, мне с моим экзаменом,хоть чуть-чуть!!!
Мои задания на 198 странице!!!!
Заранее всем благодарна!!!
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 23:23 | IP
|
|
Buffy
Новичок
|
RKI, спасибо вам огромное, вы спасли мою душу, вы просто ангел !)
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 16 мая 2009 11:12 | IP
|
|
anton5567
Новичок
|
Помогите, мне, пожалуйста, кто что-нибудь может знает.
Задача
Из урны, содержащей m1+m2 шаров, из которых m1- белых и m2 - чёрных, наудачу отбирают m шаров (m=min (m1, m2) и откладывают в сторону. найти вероятности следующих событий: A=(все отложенные шары белые), В= (среди отложенных шаров равно k-белые, k<m), С=(вынут хотя бы 1 белый шар), D=(вынуто не менее k белых шаров, k<m)
И ещё одна
В урне а-белых, в-чёрных и с-красных шаров. 3 из них вынимаются наугад. Найти вероятность того, что по крайней мере 2 из них будут одноцветными
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 16 мая 2009 11:54 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: ulia999 написал 15 мая 2009 23:11
В круг радиуса R бросают 5 точек.найти вероятность того, что 3 из них попадут в правильный треугольник
Посчитаем вероятность попадания одной точки в правильный треугольник.
Пространство всевозможных исходов
C = {(x;y): x^2 + y^2 <= R^2} - круг радиуса R
S(C) = П(R^2)
A = {точка попала в равносторонний треугольник, описанный заданной окружностью}
S(A) = 3sqrt(3)(R^2)/4
P(A) = S(A)/S(C) = 3sqrt(3)(R^2)/4П(R^2) = 3sqrt(3)/4П
p = 3sqrt(3)/4П - вероятность попадания одной точки в правильный треугольник
q = 1-p = (4П - 3sqrt(3))/4П
B = {3 точки из 5 попадут в правильный треугольник}
P(B) = C(3;5)(p^3)(q^2) =
= 10*((3sqrt(3))^3)((4П - 3sqrt(3))^2)/(4П)^5 - далее можете преобразовывать ответ до необходимого Вам вида
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 11:57 | IP
|
|
DFdrents
Новичок
|
Люди плизззз помогите решить несколько задач, в инсте дали порядка 30 задач - большинство сделал, но вот с этими заморочки, не получаются вообще =(
От этих задач зависти моя оценка, вообщем если не сложно кому-то, то вот они:
_____________________
1)
Случайная величина X задана непрерывной функцией распределения F(x). Найти коэффициент k, плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины X и построить графики функций F(X) и f(x)
______________________
2)
Определить дисперсию нормально распределенной случайной величины X, если известно её математическое ожидание и вероятность попадания в заданный интервал:
______________________
3)
Предполагая рождения ребенка в любой день когда равновозможным, найти вероятность того, что в группе из 200 человек(никто из которых не родился в високосный год) не менее 48 и не более 53 человек родились весной.
______________________
4)
Точка наудачу бросается в квадрат со стороной 10 см. Найти вероятность того, что эта точка не падает в вписанный в этот квадрат круг.
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 16 мая 2009 17:29 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: DFdrents написал 16 мая 2009 17:29
1)
Случайная величина X задана непрерывной функцией распределения F(x). Найти коэффициент k, плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение величины X и построить графики функций F(X) и f(x)
F(x) = {0, x <= 0
{kx, 0 < x <= 2
{1, x >= 2
f(x) = {0, x < 0
{k, 0 < x < 2
{1, x > 2
1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} f(x)dx + int_{0}^{2} f(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} 0*dx + int_{0}^{2} kdx +
+ int_{2}^{+бесконечность} 0*dx =
= 0 + k*int_{0}^{2} dx + 0 = 2k
2k = 1; k = 1/2
f(x) = {0, x < 0
{1/2, 0 < x < 2
{0, x > 2
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} xf(x)dx + int_{0}^{2} xf(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} x*0*dx + int_{0}^{2} (1/2)xdx +
+ int_{2}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (1/2)*int_{0}^{2} xdx + 0 =
= (1/4)(x^2) |_{0}^{2} = 4/4 = 1
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)f(x)dx +
+ int_{0}^{2} (x^2)f(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)*0*dx +
+ int_{0}^{2} (1/2)(x^2)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (1/2)*int_{0}^{2} (x^2)dx + 0 =
= (1/6)(x^3) |_{0}^{2} = 8/6 = 4/3
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 4/3 - 1 = 1/3
б(X) = sqrt(D(X)) = 1/sqrt(3)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 19:05 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: DFdrents написал 16 мая 2009 17:29
2)
Определить дисперсию нормально распределенной случайной величины X, если известно её математическое ожидание и вероятность попадания в заданный интервал:
a = 3.7
P(2.7 < X < 4.7) = Ф((4.7 - 3.7)/б) - Ф((2.7 - 3.7)/б) =
= Ф(1/б) - Ф(-1/б) = Ф(1/б) + Ф(1/б) = 2Ф(1/б) = 0,71
Ф(1/б) = 0.355
1/б ~ 1.06
б ~ 0.9433..
D(X) = б^2 ~ 0.8899...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 19:13 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: DFdrents написал 16 мая 2009 17:29
3)
Предполагая рождения ребенка в любой день когда равновозможным, найти вероятность того, что в группе из 200 человек(никто из которых не родился в високосный год) не менее 48 и не более 53 человек родились весной.
n = 200
p = 92/365 - вероятность того, что ребенок родился весной
q = 1-p = 273/365
np = 18400/365 = 3680/73
npq = 200928/5329
sqrt(npq) ~ 6.14
m1 = 48
x1 = (m1 - np)/sqrt(npq) ~ - 0.39
m2 = 53
x2 = (m2 - np)/sqrt(npq) ~ 0.42
P(48 <= X <= 53) = Ф(0.42) - Ф(-0.39) =
= Ф(0.42) + Ф(0.39) ~ 0.1628 + 0.1517 = 0.3145
(Сообщение отредактировал RKI 16 мая 2009 19:25)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 мая 2009 19:25 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
