RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: NCh написал 15 мая 2009 13:36
И слава богу: может, хоть один человек из всех, кому тут оказана "помощь", научится терверу.
Вы можете создать отдельную тему в разделе "Свободное общение" и высказать своё мнение по поводу данного сайта, и если Вам хочется, даже лично о моей "помощи"
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 15:30 | IP
|
|
Nitles
Новичок
|
Друзья пожайлусто помогите решить несколько задач сколько сможите очень надо. Извините что беспокою надеюсь вы поможите!!Заранее огромное спасибо!!!!
1. С помощью критерия Пирсона на уровне значимости a=0.025 проверить гипотезу о нормальном законе распределения на основании следующих данных, приняв i=2:
Таблица:
_________________________________
l mi l 3+i l 15+i l 11+i l 7+i l 4+i l
l_____l_____l______l______l___ l_____l
l mi^T l 4+i l 9+2i l 15+2i l 9 l 3 l
l_____l_____l______l______l___ l_____l
2.На контрольных испытаниях n = 10 ламп было определено
_
x=291 ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально с о-(сигма) =26 ч. Проверить на уровне значимости a=0,025 гипотезу Ho:m(мю) =300 ч. против альтернативной
гипотезы H1:m(мю); =290 ч. В ответе записать разность между фактическим и табличным значениями выборочной характеристики.
3.На основании контроля n = 16 деталей найдено, что
_
X= 104 мм., а S =8 мм. В предположении о нормальном распределении вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости a= 0,005 гипотезы Ho:m(мю) =110 мм. против конкурирующей гипотезы H1:m(мю)=100 мм.
4.По результатам n = 7 независимых измерений найдено, что
_
X= 82,48 мм., а S= 0,08 мм. Допустив, что ошибки измерения имеют нормальное распределение проверить на уровне значимости a= 0,05 гипотезу Ho:o-(сигма)^2 =0,01 мм^2. против конкурирующей гипотезы H1:o-(сигма)^2= 0,005 мм^2. В ответе записать разность между фактическим и табличным значениями выборочной характеристики.
5.На основании контроля n = 9 измерений найдено, что
_
X= 70 мм., а S=2 мм. Допустив, что ошибка изготовления есть нормальная случайная величина вычислить мощность критерия при проверке на уровне значимости a= 0,05 гипотезы Ho:о-(сигма)^2 =5 мм^2. против конкурирующей гипотезы H1:о-сигма)^2 =3 мм^2.
6.Из двух партий взяты выборки объемом n1= 10 и n2= 15 деталей. По результатам выборочных наблюдений найдены
_ _
X1= 254 мм. и X2= 259 мм. Предварительным анализом установлено, что средние квадратические отклонения генеральных совокупностей равны о-1(сигма1)= 3 мм и о-2(сигма2)= 5 мм. в предположении о нормальном распределнии проверить на уровне значимости a= 0,02 гипотезу Ho:m1(мю1)=m2(мю2) против H1:m1(мю1)<m2(мю2) .
7.Выборочное обследование показало, что на изготовление одного изделия первая бригада затрачивала 40, 47, 43, 44 и 46 кг сырья, а вторая – 49, 47, 52 и 44 кг. В предположении о нормальном распределении проверить на уровне значимости a= 0,01 гипотезу о равенстве двух генеральных средних Ho:m1=m2 против конкурирующей гипотезы H1:m1(мю1)=/(неравно)m2(мю2). Предполагается, что о-1(сигма1)=о-2(сигма2) .
8.Из 200 задач первого типа, предложенных для решения, студенты решили m1= 162, а из n2= 250 задач второго типа студенты решили m2= 135 задач. Проверить на уровне значимости a= 0,01 гипотезу о том, что вероятность решения задачи не зависит от того, к какому типу она относится, т.е Ho:p1=p2.
(Сообщение отредактировал Nitles 15 мая 2009 18:11)
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 17:42 | IP
|
|
Svetlanaer
Новичок
|
Сколькинми способами 3 награды за первое,второе третье места могут быть распределенны между 10 участниками
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 17:56 | IP
|
|
Nobel
Новичок
|
 
RKI
Спасибо тебе большое!  Уже две из них решил, вижу что правильно) Ещё две задачки, хотелось бы проверить себя.
1) Случайная величина X задана плотностью распределения:
f(x)= { 0, при X < A
{ k, при A <= X < B
{ 0, при X > B
Найти коэффициент k, функцию распределения F(x), M(X), Д(X), б(x) и построить графики функций f(x) и F(x).
A= -5
B= 0
2) Двумерная случайная величина (X;Y) задана таблицей распределения:
Найти число K и условный закон распределения величины X при Y=0
И ещё вот такая задачка, я честно говоря не понял её вобще ))
Бросается игральный кубик. Пусть x - число выпавших очков. Затем делается 2х выстрелов по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.3 Найти вероятность того, что число попаданий в мишень равно двум.
Бернулли, комбинаторика или что это вобще оО
(Сообщение отредактировал Nobel 15 мая 2009 20:02)
(Сообщение отредактировал Nobel 15 мая 2009 20:05)
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 19:59 | IP
|
|
NCh
Новичок
|
Да нет, зачем же. Как говорит народная мудрость, горбатого могила исправит.
(Сообщение отредактировал NCh 15 мая 2009 20:18)
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 20:17 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Buffy написал 15 мая 2009 2:44
Случайные величины X и Y заданы законами распределений. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайных величин Z=X+Y, V=X*Y. Построить многоугольник распределения вероятностей случайной величины Z. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины W=2X-4Y.
X | 4 | 7 | 10 Y | 1 | 5
--------------------- ---------------
P | 0,3| 0,2 | P(3) P | 0,1| 0,9
X 4 7 10
P 0.3 0.2 p3
0.3 + 0.2 + p3 = 1
0.5 + p3 = 1
p3 = 0.5
X 4 7 10
P 0.3 0.2 0.5
Y 1 5
P 0.1 0.9
-----------------------------------------------------------------------
Z = X + Y
{Z=5} = {X=4; Y=1}
{Z=8} = {X=7; Y=1}
{Z=9} = {X=4; Y=5}
{Z=11} = {X=10; Y=1}
{Z=12} = {X=7; Y=5}
{Z=15} = {X=10; Y=5}
P(Z=5) = P(X=4; Y=1) = P(X=4)*P(Y=1) = (0.3)*(0.1) = 0.03
P(Z=8) = P(X=7; Y=1) = P(X=7)*P(Y=1) = (0.2)*(0.1) = 0.02
P(Z=9) = P(X=4; Y=5) = P(X=4)*P(Y=5) = (0.3)*(0.9) = 0.27
P(Z=11) = P(X=10; Y=1) = P(X=10)*P(Y=1) = (0.5)*(0.1) = 0.05
P(Z=12) = P(X=7; Y=5) = P(X=7)*P(Y=5) = (0.2)*(0.9) = 0.18
P(Z=15) = P(X=10; Y=5) = P(X=10)*P(Y=5) = (0.5)*(0.9) = 0.45
Z 5 8 9 11 12 15
P 0.03 0.02 0.27 0.05 0.18 0.45
M(Z) = 5*(0.03) + 8*(0.02) + 9*(0.27) + 11*(0.05) +
+ 12*(0.18) + 15*(0.45) =
= 0.15 + 0.16 + 2.43 + 0.55 + 2.16 + 6.75 = 12.2
M(Z^2) = 25*(0.03) + 64*(0.02) + 81*(0.27) + 121*(0.05) +
+ 144*(0.18) + 225*(0.45) =
= 0.75 + 1.28 + 21.87 + 6.05 + 25.92 + 101.25 = 157.12
D(Z) = M(Z^2) - (M(Z))^2 = 157.12 - 148.84 = 8.28
б(Z) = sqrt(D(Z)) = sqrt(8.28) ~ 2.8774...
------------------------------------------------------------------------
V = X*Y
{V=4} = {X=4; Y=1}
{V=7} = {X=7; Y=1}
{V=10} = {X=10; Y=1}
{V=20} = {X=4; Y=5}
{V=35} = {X=7; Y=5}
{V = 50} = {X=10; Y=5}
P(V=4) = P(X=4; Y=1) = P(X=4)*P(Y=1) = (0.3)*(0.1) = 0.03
P(V=7) = P(X=7; Y=1) = P(X=7)*P(Y=1) = (0.2)*(0.1) = 0.02
P(V=10) = P(X=10; Y=1) = P(X=10)*P(Y=1) = (0.5)*(0.1) = 0.05
P(V=20) = P(X=4; Y=5) = P(X=4)*P(Y=5) = (0.3)*(0.9) = 0.27
P(V=35) = P(X=7; Y=5) = P(X=7)*P(Y=5) = (0.2)*(0.9) = 0.18
P(V=50) = P(X=10; Y=5) = P(X=10)*P(Y=5) = (0.5)*(0.9) = 0.45
V 4 7 10 20 35 50
P 0.03 0.02 0.05 0.27 0.18 0.45
M(V) = 4*(0.03) + 7*(0.02) + 10*(0.05) + 20*(0.27) +
+ 35*(0.18) + 50*(0.45) =
= 0.12 + 0.14 + 0.5 + 5.4 + 6.3 + 22.5 = 34.96
M(V^2) = 16*(0.03) + 49*(0.02) + 100*(0.05) + 400*(0.27) +
+ 1225*(0.18) + 2500*(0.45) =
= 0.48 + 0.98 + 5 + 108 + 220.5 + 1125 = 1459.96
D(V) = M(V^2) - (M(V))^2 = 1459.96 - 1222.2016 = 237.7584
б(V) = sqrt(D(V)) = sqrt(237.7584) ~ 15.4194...
------------------------------------------------------------------------
X 4 7 10
P 0.3 0.2 0.5
M(X) = 4*(0.3) + 7*(0.2) + 10*(0.5) =
= 1.2 + 1.4 + 5 = 7.6
M(X^2) = 16*(0.3) + 49*(0.2) + 100*(0.5) =
= 4.8 + 9.8 + 50 = 64.6
Y 1 5
P 0.1 0.9
M(Y) = 1*(0.1) + 5*(0.9) = 0.1 + 4.5 = 4.6
M(Y^2) = 1*(0.1) + 25*(0.9) = 0.1 + 22.5 = 22.6
W = 2X - 4Y
M(W) = M(2X - 4Y) = M(2X) - M(4Y) = 2M(X) - 4M(Y) =
= 2*(7.6) - 4*(4.6) = 15.2 - 18.4 = - 3.2
M(W^2) = M((2X - 4Y)^2) = M(4X^2 - 16XY + 16Y^2) =
= 4M(X^2) - 16M(XY) + 16M(Y^2) =
= 4*(64.6) - 16*(34.96) + 16*(22.6) =
= 258.4 - 559.36 + 361.6 = 60.64
D(W) = M(W^2) - (M(W))^2 = 60.64 - 10.24 = 50.4
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 20:27 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Svetlanaer написал 15 мая 2009 17:56
Сколькинми способами 3 награды за первое,второе третье места могут быть распределенны между 10 участниками
A(3; 10) = 10!/7! = 8*9*10 = 720
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 20:37 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nobel написал 15 мая 2009 19:59
1) Случайная величина X задана плотностью распределения:
f(x)= { 0, при X < A
{ k, при A <= X < B
{ 0, при X > B
Найти коэффициент k, функцию распределения F(x), M(X), Д(X), б(x) и построить графики функций f(x) и F(x).
A= -5
B= 0
f(x) = {0, x < -5
{k, -5 <= x <= 0
{0, x > 0
1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-5} f(x)dx + int_{-5}^{0} f(x)dx +
+ int_{0}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-5} 0*dx + int_{-5}^{0} kdx +
+ int_{0}^{+бесконечность} 0*dx =
= 0 + k*int_{-5}^{0} dx + 0 = 5k
5k = 1; k = 1/5
f(x) = {0, x < -5
{1/5, -5 <= x <= 0
{0, x > 0
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt
Если x < -5, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0
Если -5 <= x <= 0, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{-5} f(t)dt + int_{-5}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-5} 0*dt + int_{-5}^{x} (1/5)dt =
= 0 + (1/5)*int_{-5}^{x} dt = (1/5)(x+5)
Если x > 0, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{-5} f(t)dt + int_{-5}^{0} f(t)dt +
+ int_{0}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-5} 0*dt + int_{-5}^{0} (1/5)dt +
+ int_{0}^{x} 0*dt =
= 0 + (1/5)*int_{-5}^{0} dt + 0 = 1
F(x) = {0, x < -5
{(1/5)(x+5), -5 <= x <= 0
{1, x > 0
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-5} xf(x)dx + int_{-5}^{0} xf(x)dx +
+ int_{0}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-5} x*0*dx + int_{-5}^{0} (1/5)xdx +
+ int_{0}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (1/5)*int_{-5}^{0} xdx + 0 =
= (x^2)/10 |_{-5}^{0} =
= 0 - 25/10 = - 25/10 = - 5/2
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-5} (x^2)f(x)dx +
+ int_{-5}^{0} (x^2)f(x)dx +
+ int_{0}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-5} (x^2)*0*dx +
+ int_{-5}^{0} (1/5)(x^2)dx +
+ int_{0}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (1/5)*int_{-5}^{0} (x^2)dx + 0 =
= (x^3)/15 |_{-5}^{0} =
= 0 + 125/15 = 25/3
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 25/3 - 25/4 = 25/12
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(25/12) = 5/2sqrt(3)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 20:52 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nobel написал 15 мая 2009 19:59
2) Двумерная случайная величина (X;Y) задана таблицей распределения:
Найти число K и условный закон распределения величины X при Y=0
0.08 + 0.09 + 0.11 + 0.30 + 0.08 + 0.14 + 0.02 + 0.04 +
+ 0.02 + 0.03 + 0.01 + K = 1
0.92 + K = 1
K = 0.08
P(Y=0) = P(X=0, Y=0) + P(X=1, Y=0) + P(X=2, Y=0) =
= 0.08 + 0.08 + 0.02 = 0.18
P(X=0|Y=0) = P(X=0, Y=0)/P(Y=0) = (0.08)/(0.18) = 4/9
P(X=1|Y=0) = P(X=1, Y=0)/P(Y=0) = (0.08)/(0.18) = 4/9
P(X=2|Y=0) = P(X=2, Y=0)/P(Y=0) = (0.02)/(0.18) = 1/9
X|Y=0 0 1 2
P 4/9 4/9 1/9
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 20:59 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nobel написал 15 мая 2009 19:59
Бросается игральный кубик. Пусть x - число выпавших очков. Затем делается 2х выстрелов по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0.3 Найти вероятность того, что число попаданий в мишень равно двум.
H1 = {выпала 1}
H2 = {выпала 2}
H3 = {выпала 3}
H4 = {выпала 4}
H5 = {выпала 5}
H6 = {выпала 6}
P(H1) = P(H2) = P(H3) = P(H4) = P(H5) = P(H6) = 1/6
A = {число попаданий в мишень равно 2}
P(A|H1) = (0.3)*(0.3) = 0.09
P(A|H2) = C(2;4)*((0.3)^2)*((0.7)^2) = (0.09)*(2.94)
P(A|H3) = C(2;6)*((0.3)^2)*((0.7)^4) = (0.09)*(3.6015)
P(A|H4) = C(2;8)*((0.3)^2)*((0.7)^6) = (0.09)*(3.294172)
P(A|H5) = C(2;10)*((0.3)^2)*((0.7)^8) =
= (0.09)*(2.59416045)
P(A|H6) = C(2;12)*((0.3)^2)*((0.7)^10) =
= (0.09)*(1.8643366434)
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + ... + P(H6)P(A|H6) =
= (1/6)(0.09)(1 + 2.94 + 3.6015 + 3.294172 +
+ 2.59416045 + 1.8643366434) =
= (0.015)*(15.2941690934) = 0.229412536401
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 21:13 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
