Andrew123456
Новичок
|
     
RKI -спасибо огромное, еси бы не ты то....ещё раз спасибо=)
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 12:14 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Nobel написал 14 мая 2009 17:50
3) Дано: f(x) = c(x+4) при x e [-4;4]
= 0 при х не принадл. [-4;4]
y= 2x+3
Найти: а) c-?; f(y)-? б) M(y) и D(y) двумя способами
f(x) = {0, x < -4
{c(x+4), -4 <= x <= 4
{0, x > 4
1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-4} f(x)dx +
+ int_{-4}^{4} f(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-4} 0*dx +
+ int_{-4}^{4} c(x+4)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} 0*dx =
= 0 + (c/2)(x+4)^2 |_{-4}^{4} + 0 = 32c
32c = 1
c = 1/32
f(x) = {0, x < -4
{(1/32)(x+4), -4 <= x <= 4
{0, x > 4
y = 2x + 3
F(y) = P(2x+3 < y) = P(2x < y-3) = P(x < (y-3)/2) =
= int_{-бесконечность}^{(y-3)/2} f(x)dx
Если (y-3)/2 < -4 {y < -5}, то
F(y) = int_{-бесконечность}^{(y-3)/2} 0*dx = 0
Если -4 <= (y-3)/2 <= 4 {-5 <= y <= 11}, то
F(y) = int_{-бесконечность}^{-4} f(x)dx +
+ int_{-4}^{(y-3)/2} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-4} 0*dx +
+ int_{-4}^{(y-3)/2} (1/32)(x+4)dx =
= 0 + (1/64)(x+4)^2 |_{-4}^{(y-3)/2} =
= (1/64)((y-3)/2 + 4)^2 =
= (1/64)((y-3+8)/2)^2 =
= (1/256)(y+5)^2
Если (y-3)/2 > 4 {y > 11}, то
F(y) = int_{-бесконечность}^{-4} f(x)dx +
+ int_{-4}^{4} f(x)dx
+ int_{4}^{(y-3)/2} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-4} 0*dx +
+ int_{-4}^{4} (1/32)(x+4)dx +
+ int_{4}^{(y-3)/2} 0*dx =
= 0 + (1/64)(x+4)^2 |_{-4}^{4} + 0 = 1
F(y) = {0, y < -5
{(1/256)(y+5)^2, -5 <= y <= 11
{1, y > 11
f(y) = F'(y)
f(y) = {0, y < -5
{(1/128)(y+5), -5 <= y < 11
{0, y > 11
1 способ)
M(y) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} yf(y)dy =
= int_{-бесконечность}^{-5} yf(y)dy +
+ int_{-5}^{11} yf(y)dy +
+ int_{11}^{+бесконечность} yf(y)dy =
= int_{-бесконечность}^{-5} y*0*dy +
+ int_{-5}^{11} (1/128)(y^2 + 5y)dy +
+ int_{11}^{+бесконечность} 0*y*dy =
= 0 + (1/128)((1/3)(y^3) + (5/2)(y^2)) |_{-5}^{11} + 0 =
= (1/128)(1331/3 + 605/2 + 125/3 - 125/2) =
= (1/128)(1456/3 + 240) =
= (1/128)(2176/3) = 17/3
M(y^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (y^2)f(y)dy =
= int_{-бесконечность}^{-5} (y^2)f(y)dy +
+ int_{-5}^{11} (y^2)f(y)dy +
+ int_{11}^{+бесконечность} (y^2)f(y)dy =
= int_{-бесконечность}^{-5} (y^2)*0*dy +
+ int_{-5}^{11} (1/128)(y^3 + 5y^2)dy +
+ int_{11}^{+бесконечность} (y^2)*0*dy =
= 0 + (1/128)((1/4)(y^4) + (5/3)(y^3)) |_{-5}^{11} + 0 =
= (1/128)(14641/4 + 6655/3 - 625/4 + 625/3) =
= (1/128)(3504 + 7280/3) =
= (1/128)(17792/3) = 139/3
D(y) = M(y^2) - (M(y))^2 = 139/3 - 289/9 = 128/9
2 способ)
M(x) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-4} xf(x)dx +
+ int_{-4}^{4} xf(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-4} x*0*dx +
+ int_{-4}^{4} (1/32)(x^2 + 4x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} x*0*dx =
0 + (1/32)((1/3)(x^3) + 2(x^2)) |_{-4}^{4} + 0 =
= (1/32)(64/3 + 32 + 64/3 - 32) =
= (1/32)(128/3) = 4/3
M(y) = M(2x+3) = M(2x) + M(3) = 2M(x) + 3 =
= 2*(4/3) + 3 = 8/3 + 3 = 17/3
M(x^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-4} (x^2)f(x)dx +
+ int_{-4}^{4} (x^2)f(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-4} (x^2)*0*dx +
+ int_{-4}^{4} (1/32)(x^3 + 4x^2)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (1/32)((1/4)(x^4) + (4/3)(x^3)) |_{-4}^{4} + 0 =
= (1/32)(64 + 256/3 - 64 + 256/3) =
= (1/32)(512/3) = 16/3
M(y^2) = M((2x+3)^2) = M(4x^2 + 12x + 9) =
= M(4x^2) + M(12x) + M(9) =
= 4M(x^2) + 12M(x) + 9 =
= 4*(16/3) + 12*(4/3) + 9 =
= 64/3 + 48/3 + 9 = 139/3
D(y) = M(y^2) - (M(y))^2 = 139/3 - 289/9 = 128/9
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 12:55 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Lesya G написал 14 мая 2009 18:30
Помогите решить!!!
Из группы в 25 человек, среди которых 5 командиров, необходимо составить наряд из 4-х человек (1 командир и 3 рядовых). Сколькими способами это можно сделать?
5*C(3;20) = 5*1140 = 5700
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 12:57 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: doodlez написал 15 мая 2009 11:25
Надежность элементов А1, А2, А3, А4 равна соответственно 0,6; 0,8; 0,7; 0,9. Найти надежность системы.
Что понимается под словами "надежность системы"?
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 12:58 | IP
|
|
doodlez
Новичок
|
Цитата: RKI написал 15 мая 2009 12:58
Цитата: doodlez написал 15 мая 2009 11:25
Надежность элементов А1, А2, А3, А4 равна соответственно 0,6; 0,8; 0,7; 0,9. Найти надежность системы.
Что понимается под словами "надежность системы"?
оу, думаю, надёжность этой схемы.
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 13:02 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
doodlez
Я не физик
Поэтому для меня слова "надежность схемы или системы" ничего не разъясняют
Я не знаю вероятность чего надо посчитать в Вашей задаче
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 13:31 | IP
|
|
NCh
Новичок
|
И слава богу: может, хоть один человек из всех, кому тут оказана "помощь", научится терверу.
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 13:36 | IP
|
|
doodlez
Новичок
|
Цитата: RKI написал 15 мая 2009 13:31
doodlez
Я не физик
Поэтому для меня слова "надежность схемы или системы" ничего не разъясняют
Я не знаю вероятность чего надо посчитать в Вашей задаче
Оу..тогда извините меня за беспокойство.
Значит я чтото упустил..(
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 13:48 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
 
ой, а у меня была подобная задача с цепью, только формулировалась слегка иначе, там нужно было вычислить вероятность события, при котором есть ток в цепи. Ну, и даны были вероятности срабатывания каждого элемента цепи, скорее всего, это оно и есть.
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 13:53 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
т.е. тут получается
А = A1*A2*A3*A4 + A1*A2*(не А3)*А4 + A1*(не A2)*А3*А4
ну, а т.к. события не зависимы и не совместны, то считаем вероятность:
P(A) = P(A1)*P(A2)*P(A3)*P(A4) + P(A1)*P(A2)*P(не A3)*P(A4) + P(A1)*P(не A2)*P(A3)*P(A4)
осталось подставить значения, и всё...
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 13:58 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
