RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Andrew123456 написал 14 мая 2009 5:48
Задача 2
вероятность изготовления стандартной деталт -0,98. Для контроля наудачу взято 100 деталей. Найти закон распределения СВ Х, равный числу нестандартных деталей в выборке.
Построить многоугольник распределения. Найти вероятность собый:
а) в выборке 2 стандартные детали
б)в выборке более 2 стандартных деталей.
n=100
p = 1-0.98 = 0.02 - вероятность нестандартной детали
a = np = 2
Случайная величина X - число нестандартных деталей в выборке из 100 деталей.
P(X=m) = (2^m)(e^(-2))/(m!), m=0,1,...,100
Случайная величина X имеет распределение Пуассона.
а) A = {2 стандартные детали и 98 нестандартных деталей}
P(A) = P(X=98) = (2^98)(e^(-2))/(98!)
б) B = {более 2 стандартных деталей}
не B = {не более 2 стандартных деталей}
P(не B) = P(X=100) + P(X=99) + P(X=98) =
= (2^100)(e^(-2))/(100!) + (2^99)(e^(-2))/(99!) +
+ (2^98)(e^(-2))/(98!)
P(B) = 1 - P(не B) = 1 - (2^100)(e^(-2))/(100!) -
- (2^99)(e^(-2))/(99!) - (2^98)(e^(-2))/(98!)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 8:41 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Andrew123456 написал 14 мая 2009 5:48
Задача 3)
Из 9 жтонов, занумерованных разными однозначными числами, выбирается 3. Найти вероятность того, чт последовательная запись их номеров покажет возростание значений цифр
Посчитаем число n всевозможных исходов. Сначала вытягиваем первый жетон. Может быть вытянут жетон с любой из девяти цифр, то есть n1=9. Осталось восемь жетонов. Вытягиваем второй жетон. Может быть вытянут жетон с любой из восьми оставшисхся цифр, то есть n2=8. Осталось семь жетонов. Вытягиваем третий жетон. Может быть вытянут жетон с любой из семи оставшихся цифр, то есть n3=7.
По правилу умножения n = n1*n2*n3 = 9*8*7
Посчитаем число m благоприятных исходов.
Благоприятные исходы:
{123; 124; 125; 126; 127; 128; 129;
134; 135; 136; 137; 138; 139;
145; 146; 147; 148; 149;
156; 157; 158; 159;
167; 168; 169;
178;179;
189;
234; 235; 236; 237; 238; 239;
245; 246; 247; 248; 249;
256; 257; 258; 259;
267; 268; 269;
278; 279;
289;
345; 346; 347; 348; 349;
356; 357; 358; 359;
367; 368; 369;
378; 379;
389;
456; 457; 458; 459;
467;468; 469;
478; 479;
489;
567; 568; 569;
578; 579;
589;
678; 679;
689;
789}
m = 84
A = {возрастание значений цифр}
P(A) = m/n = 84/(9*8*7) = 1/6
P.S. Мне показалось проще пречислить благоприятные исходы, чем считать их теоретически
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 9:02 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: nadenka написал 14 мая 2009 16:38
Учебник по математике издан тиражом 100 000 экз. Вероятность бракованного экземпляра 0,0007. С помощью распределения Пуассона найдите вероятность того, что в тираже будет ровно 8 бракованных книг.
Проверьте в Вашей задаче все цифры!
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 9:06 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Indian написал 14 мая 2009 16:39
Дана интегральная функция распределения:
F(x)=1/(2П)*integral от{-бесконечность}до{x} e^-((t^2)/2)dt
Найти: дифференциальную функцию f(x), M(X), б(X), D(X).
F(x) ДОЛЖНО иметь следующий вид (исходя из всех свойств функции распределения):
F(x) = (1/sqrt(2П))*int_{-бесконечность}^{x} (e^(-(t^2)/2))dt
Тогда можно находить f(x), M(X), D(X).
F(x) = (1/sqrt(2П))*int_{-бесконечность}^{x} (e^(-(t^2)/2))dt - это функция нормального распределения
f(x) = (1/sqrt(2П))(e^(-(x^2)/2)) - плотность нормального распределения
Математическое ожидание и дисперсия нормального распределения известны в теории вероятностей давно. Распишу как они высчитываются.
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} x(1/sqrt(2П)*
*(e^(-(x^2)/2)))dx =
= (1/sqrt(2П))*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} x*
*(e^(-(x^2)/2)))dx =
= [y = (x^2)/2; dy = xdx] =
= (1/sqrt(2П))*int_{+бесконечность}^{+бесконечность}
(e^(-y))dy = 0
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)(1/sqrt(2П)*
*(e^(-(x^2)/2)))dx =
= (1/sqrt(2П))*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)*
*(e^(-(x^2)/2)))dx =
= - (1/sqrt(2П))*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} x*
*d(e^(-(x^2)/2))) =
= [по частям] =
= - (1/sqrt(2П))x(e^(-(x^2)/2)) |_{-бесконечность}^{+бесконечность} +
+ (1/sqrt(2П))*int_{-бесконечность}^{+бесконечность}
*(e^(-(x^2)/2))dx =
= 0 + (1/sqrt(2П))*int_{-бесконечность}^{+бесконечность}
*(e^(-(x^2)/2))dx =
= (1/sqrt(2П))*int_{-бесконечность}^{+бесконечность}
*(e^(-(x^2)/2))dx =
= [это известный в математическом анализе интеграл и его значение известно] =
= (1/sqrt(2П))*sqrt(2П) = 1
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 1 - 0 = 1
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(1) = 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 9:34 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: paradise написал 14 мая 2009 16:00
Задача. Вероятность того, что деталь не прошла ОТК, равна 0,6. Найти вероятность того, что среди 300 случайно отобранных деталей окажутся непроверенными от 100 до 200.
Решение. По условию задачи n = 300, m1 = 100, m2 = 200 и для вычисления P300(100 <= m <= 200) используем интегральную теорему Муавра-Лапласа. Подставляю:
P300(100 <= m <= 200) = Ф((200-300*06)/(sqrt(300*0.6*0.4))) + Ф((100-300*06)/(sqrt(300*0.6*0.4))) = Ф(2,3570) - Ф(-9,4280) = 0,4906 + 1 = 1,4906
я, конечно, ничего не хочу сказать, но проверила себя 3 раза, а ошибки не вижу.
при доводьно больших x Ф(x) стремится к 0,5, а не к 1!
n = 300
p = 0.6
q = 0.4
np = 300*(0.6) = 180
npq = 180*(0.4) = 72
P(100 <= m <= 200) =
= Ф((200-180)/sqrt(72)) + Ф((100-180)/sqrt(72)) =
= Ф(2,3570) - Ф(-9,4280) =
= Ф(2,3570) + Ф(9,4280) =
= 0,4906 + 0.5 = 0,9906
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 9:39 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nobel написал 14 мая 2009 17:50
1) Определить дисперсию нормально распределенной случайной величины X, если известно её математическое ожидание и вероятность попадания в заданный интервал: M(x)= a= 3.5 p(2.5<x<4.5)= 0.69
P(2.5 < X < 4.5) =
= Ф((4.5-3.5)/б) - Ф((2.5-3.5)/б) =
= Ф(1/б) - Ф(-1/б) =
= Ф(1/б) + Ф(1/б) =
= 2Ф(1/б) = 0.69
Ф(1/б) = 0.345
1/б ~ 1
б ~ 1
D(X) = б^2 = 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 9:47 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nobel написал 14 мая 2009 17:50
2) Дано: f(x) = 2Sin4x при х e(принадлежит) [0;p/4]
= 0 при x не принадлежит [0;p/4]
y= 2x+2
Найти: f(y)
f(x) = {0, x < 0
{2sin4x, 0 <= x <= П/4
{0, x > П/4
y = 2x+2
F(y) = P(2x+2 < y) = P(2x < y-2) = P(x < (y-2)/2) =
= int_{-бесконечность}^{(y-2)/2} f(x)dx
Если (y-2)/2 < 0 {y < 2}, то
F(y) = int_{-бесконечность}^{(y-2)/2} 0*dx = 0
Если 0 <= (y-2)/2 <= П/4 {2 <= y <= 2+П/2}, то
F(y) = int_{-бесконечность}^{(y-2)/2} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} f(x)dx +
+ int_{0}^{(y-2)/2} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} 0*dx +
+ int_{0}^{(y-2)/2} 2(sin4x)dx =
= 0 + 2*int_{0}^{(y-2)/2} (sin4x)dx =
= - (1/2)cos4x |_{0}^{(y-2)/2} =
= - (1/2)cos(2y-4) + (1/2)cos0 =
= 1/2 - (1/2)cos(2y-4)
Если (y-2)/2 > П/4 {y > 2+П/2}, то
F(y) = int_{-бесконечность}^{(y-2)/2} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} f(x)dx +
+ int_{0}^{П/4} f(x)dx + int_{П/4}^{(y-2)/2} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} 0*dx +
+ int_{0}^{П/4} 2(sin4x)dx + int_{П/4}^{(y-2)/2} 0*dx =
= 0 + 2*int_{0}^{П/4} (sin4x)dx + 0 =
= - (1/2)cos4x |_{0}^{П/4} =
= - (1/2)cosП + (1/2)cos0 =
= 1/2 + 1/2 = 1
F(y) = {0, y < 2
{1/2 - (1/2)cos(2y-4), 2 <= y <= 2+П/2
{1, y > 2+П/2
f(y) = F'(y)
f(y) = {0, y < 2
{sin(2y-4), 2 <= y <= 2+П/2
{0, y > 2+П/2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 10:03 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
 
RKI, спасибо большое  чтоб я без тебя делала
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 10:03 | IP
|
|
Indian
Новичок
|
RKI, большое Вам человеческое спасибо!=)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 10:59 | IP
|
|
doodlez
Новичок
|
Решите пожауйста задачку! Большо спасибо!
Электрическая цепь соединена по схеме:
___A2___
__A1__| |__A4__
|___ A3__|
Надежность элементов А1, А2, А3, А4 равна соответственно 0,6; 0,8; 0,7; 0,9. Найти надежность системы.
(Сообщение отредактировал doodlez 15 мая 2009 11:26)
(Сообщение отредактировал doodlez 15 мая 2009 11:26)
(Сообщение отредактировал doodlez 15 мая 2009 11:27)
(Сообщение отредактировал doodlez 15 мая 2009 11:27)
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 11:25 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
