RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Indian написал 13 мая 2009 10:21
1.Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией F(x)
Найти:
а)вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b);
б)дифференциальную функцию (функцию плотности вероятностей) f(x);
в)математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х;
{0, x<=0,
F(x)= {(16x^2)/25, 0<x<5/4, a=0,5, b=1
{1, x>5/4
F(x) = {0, x <= 0
{16(x^2)/25, 0 < x < 5/4
{1, x > 5/4
а) P(0.5 < X < 1) = F(1) - F(0.5) = 16/25 - 4/25 = 12/25
б) f(x) = {0, x <= 0
{32x/25, 0 < x < 5/4
{0, x > 5/4
в) M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} xf(x)dx + int_{0}^{5/4} xf(x)dx +
+ int_{5/4}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} x*0*dx +
+ int_{0}^{5/4} 32(x^2)dx/25 +
+ int_{5/4}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (32/25)*int_{0}^{5/4} (x^2)dx + 0 =
= (32/75)(x^3) |_{0}^{5/4} = (32/75)*(125/64) = 5/6
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)f(x)dx +
+ int_{0}^{5/4} (x^2)f(x)dx +
+ int_{5/4}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)*0*dx +
+ int_{0}^{5/4} 32(x^3)dx/25 +
+ int_{5/4}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (32/25)*int_{0}^{5/4} (x^3)dx + 0 =
= (32/100)(x^4) |_{0}^{5/4} = (32/100)*(625/256) = 25/32
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 25/32 - 25/36 =
= (25*36 - 25*32)/(32*36) = (25*4)/(32*36) =
= 25/(8*36) = 25/288
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(25/288) = 5/12sqrt(2)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 мая 2009 12:50 | IP
|
|
Hisja
Новичок
|
Р(а)= С 4 до 10 / С 6 до 10 = 1/3 объясните мне пожалуйста, каким образом получается 1/3, я не понимаю
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 13 мая 2009 13:46 | IP
|
|
Indian
Новичок
|
Цитата: RKI написал 13 мая 2009 12:50
F(x) = {0, x <= 0
{16(x^2)/25, 0 < x < 5/4
{1, x > 5/4
а) P(0.5 < X < 1) = F(1) - F(0.5) = 16/25 - 4/25 = 12/25
б) f(x) = {0, x <= 0
{32x/25, 0 < x < 5/4
{0, x > 5/4
в) M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} xf(x)dx + int_{0}^{5/4} xf(x)dx +
+ int_{5/4}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} x*0*dx +
+ int_{0}^{5/4} 32(x^2)dx/25 +
+ int_{5/4}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (32/25)*int_{0}^{5/4} (x^2)dx + 0 =
= (32/75)(x^3) |_{0}^{5/4} = (32/75)*(125/64) = 5/6
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)f(x)dx +
+ int_{0}^{5/4} (x^2)f(x)dx +
+ int_{5/4}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)*0*dx +
+ int_{0}^{5/4} 32(x^3)dx/25 +
+ int_{5/4}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (32/25)*int_{0}^{5/4} (x^3)dx + 0 =
= (32/100)(x^4) |_{0}^{5/4} = (32/100)*(625/256) = 25/32
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 25/32 - 25/36 =
= (25*36 - 25*32)/(32*36) = (25*4)/(32*36) =
= 25/(8*36) = 25/288
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(25/288) = 5/12sqrt(2)
Примного благодарен за оказанное мне внимание. Без Вас я бы не справился.
Цитата: RKI написал 13 мая 2009 12:39
И опять же эта функция не является функцией распределения вообще. Поясню почему.
Одним из свойств функции распределения случайной величины является равенство:
lim_{x->+бесконечность} F(x) = 1
У Вас же функция неограниченно возрастает (в пределе даст +бесконечность, а не 1)
Спасибо за пояснение, завтра буду докапываться до преподавателя=)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 13 мая 2009 13:49 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Andrew123456 написал 13 мая 2009 10:25
задание 1)
НСВ X Задана дифференциальной функцией f(x)
f(x)= {0, 0<x или x< -П/2
{cosx, - П/2<x<0
а) Найти функцию распределения СВ X:F(x)
б) Найти вероятность попадания СВ X в интервал
(-П/3;-П/4)
f(x) = {0, x < -П/2
{cosx, -П/2 < x < 0
{0, x > 0
а) F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt
Если x < -П/2, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0
Если -П/2 <= x < 0, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-П/2} f(t)dt + int_{-П/2}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-П/2} 0*dt +
+ int_{-П/2}^{x} (cost)dt =
= 0 + sint |_{-П/2}^{x} =
= sinx - sin(-П/2) =
= sinx + 1
Если x >= 0, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-П/2} f(t)dt + int_{-П/2}^{0} f(t)dt +
+ int_{0}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-П/2} 0*dt +
+ int_{-П/2}^{0} (cost)dt + int_{0}^{x} 0*dt =
= 0 + sint |_{-П/2}^{0} + 0 =
= sin0 - sin(-П/2) = 0 + 1 = 1
F(x) = {0, x < - П/2
{sinx + 1, - П/2 <= x < 0
{1, x >= 0
б) P(-П/3 < X < -П/4) = F(-П/4) - F(-П/3) =
= sin(-П/4) + 1 - sin(-П/3) - 1 =
= - sqrt(2)/2 + sqrt(3)/2 =
= (sqrt(3) - sqrt(2))/2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 мая 2009 14:39 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Andrew123456 написал 13 мая 2009 11:18
Задача 4)
НСВ Х Задана функцией распределения:
.F(x)={1-(x(0)^3/x^3, x>=x(0) (x(0)>0)
{0, x<x(0)
а) Найти плотность вероятности СВ Х
б)Найти вероятность попадания НСВ Х в нтервал (0;1)
F(x) = {1 - (x0/x)^3, x >= x0 (x0>0)
{0, x < x0
f(x) = F'(x)
f(x) = {3((x0)^3)/(x^4), x > x0
{0, x < x0
P(0 < X < 1) = F(1) - F(0) = 1 - (x0)^3 - 0 = 1 - (x0)^3
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 мая 2009 15:12 | IP
|
|
I Angel
Новичок
|
Помогите плиз решить!
Самолет, вылетающий на задание, создает радиопомехи, которые с вероятностью 0,4 "забивают" радиосредства системы ПВО. Если радиосредства "забиты", то самолет проходит к объекту необстрелянным, сбрасывает бомбы и поражает объект с вероятностью 0,8. Если радиосредства системы ПВО "не забиты", то самолет подвергается обстрелу и сбивается с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что: а) объект будет разрушен; б) объект разрушен при'"забитых" средствах ПВО.
(Сообщение отредактировал I Angel 13 мая 2009 15:21)
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 13 мая 2009 15:20 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Andrew123456 написал 13 мая 2009 11:18
задача 5)
Непрерывная случайная величина задана интегральной фкнкцией F(X)
{0, x<=-П/2
F(x)={0,5*(sinx+1), -П/2<x<=П/2, a=0, b=П/6
{1, x>П/2
а) Вероятность попадания случайной величины Х в интервал(a;b)
б) Дифференциальныю функцию(функцию плотности вероятности веоятностей)f(x
в) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х
F(x) = {0, x <= -П/2
{(1/2)(sinx+1), - П/2 < x <= П/2
{1, x > П/2
а) P(0 < X < П/6) = F(П/6) - F(0) =
= (1/2)(sin(П/6) + 1) - (1/2)(sin0 + 1) =
= (1/2)*(3/2) - (1/2) = 1/4
б) f(x) = {0, x <= -П/2
{(1/2)(cosx), -П/2 < x <= П/2
{0, x > П/2
в) M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-П/2} xf(x)dx +
+ int_{-П/2}^{П/2} xf(x)dx +
+ int_{П/2}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{-П/2} x*0*dx +
+ int_{-П/2}^{П/2} (1/2)x(cosx)dx +
+ int_{П/2}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (1/2)*int_{-П/2}^{П/2} x(cosx)dx + 0 =
= (1/2)*int_{-П/2}^{П/2} xd(sinx) =
= (1/2)x(sinx) |_{-П/2}^{П/2} -
- (1/2)*int_{-П/2}^{П/2} (sinx)dx =
= (1/2)(П/2)sin(П/2) - (1/2)(-П/2)sin(-П/2) +
+ (1/2)cosx |_{П/2}^{-П/2} = 0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 мая 2009 15:24 | IP
|
|
Svetlanaer
Новичок
|
Случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или безконечного промежутка называют:дискретной случайной величиной;прирывной случайной величиной;независимой случайной величиной;непрерывнойслучайной величиной?
Помогите пожалуста!!!
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 13 мая 2009 15:46 | IP
|
|
Svetlanaer
Новичок
|
Цитата: RKI написал 13 мая 2009 12:33
Цитата: Svetlanaer написал 12 мая 2009 22:57
1)Сколькими способами можно выбрать директиро и его заместителя из 8 предтендентов?
8*7 = 56
Как это получили по какой формуле?
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 13 мая 2009 17:44 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
To Svetlananaer
A(2;8) = 8!/(8-2)! = 8!/6!
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 мая 2009 18:01 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
