HarukiSamui
Новичок
|
   
Прошу вас о помощи! Я не могу решить последнее задание контрольной:
Дана плотность распределения f(x) случайной величины х. Найти параметр с, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения случайной величины x, вероятность выполнения неравенства X1<X<X2
f(x)= {1/(c-a), x принадлежит [a;b]
{o, x не принадлежит [a;b]
Заранее спасибо!
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 12 мая 2009 10:38 | IP
|
|
Buffy
Новичок
|
Огромная вам благодарность от меня за оказанную вами помощь !
Но у меня появилось, ещё к вам некоторые вопросы.
Смотрите далее...
1) НСВ Х задана дифференциальной функцией f(x):
{0, 0 < x или х < -Pi/2
f(x) ={cos x, -Pi/2 < x < 0.
а) Найти функцию распределения CВ Х: F(x). - Готово
б) Построить графики F(x) и f(x).
(По каким параметрам нужно строить ?)
в) Найти вероятность попадания CВ Х в интервал (-Pi/3; -Pi/4). - Тут вот надо переделать
f(x) = {0, x < -П/2
{cosx, -П/2 <= x <= 0
{0, x > 0
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt
Если x < -П/2, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0
Если -П/2 <= x < 0, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-П/2} f(t)dt + int_{-П/2}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-П/2} 0*dt +
+ int_{-П/2}^{x} (cost)dt =
= 0 + sint |_{-П/2}^{x} =
= sinx - sin(-П/2) =
= sinx + 1
Если x >= 0, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-П/2} f(t)dt + int_{-П/2}^{0} f(t)dt +
+ int_{0}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-П/2} 0*dt +
+ int_{-П/2}^{0} (cost)dt + <--- cost = константа ?
+ int_{0}^{x} 0*dt =
= 0 + sint |_{-П/2}^{0} + 0 =
= sin0 - sin(-П/2) =
= 0 + 1 = 1
F(x) = {0, x < -П/2
{sinx + 1, - П/2 <= x < 0
{1, x >= 0
---------------------------------------------------------------------------------
2) Непрерывная Случайная величина задана интегральной функцией F(x).
Найти:
a) Вероятность попадания случайной велечины Х в интервал(a,b);
б) Дифференциальную функцию (функцию плотности вероятностей) f(x);
в) Математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х;
г) Построить графики функций F(x) и f(x).
(По каким параметрам нужно строить ?)
F(x) = {0, x <=0, a = 0, b = 2.
{1-e^-2x, x > 0.
F(x) = {0, x <= 0
{1 - (e^(-2x)), x > 0
f(x) = {0, x <= 0
{2(e^(-2x)), x > 0
По виду F(x) и f(x) можно утверждать, что случайная величина X обладает показательным распределением с параметром a=2.
Известно, что
M(X) = 1/a = 1/2
D(X) = 1/(a^2) = 1/4
б(X) = 1/a = 1/2
----------------------------------------------------------------------------
3) Непрерывная Случайная величина задана интегральной функцией F(x).
Найти:
a) Вероятность попадания случайной велечины Х в интервал(a,b);
б) Дифференциальную функцию (функцию плотности вероятностей) f(x);
в) Математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х;
г) Построить графики функций F(x) и f(x).
(Опять же по каким параметрам построить график ? )
F(x) = {0, x <=0, a = 0, b = 2.
{1-e^-2x, x > 0.
Решение:
F(x) = {0, x <= 0
{1 - (e^(-2x)), x > 0
f(x) = {0, x <= 0
{2(e^(-2x)), x > 0
По виду F(x) и f(x) можно утверждать, что случайная величина X обладает
показательным распределением с параметром a=2.
Известно, что
M(X) = 1/a = 1/2
D(X) = 1/(a^2) = 1/4
б(X) = 1/a = 1/2
----------------------------------------------------------------------------
4)Дана плотность распределения f(x) случайной величины х. Найти параметр с, математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения случайной величины x, вероятность выполнения неравенства X1<X<X2
f(x)= {a, x принадлежит [c,b],
{0, x не принадлежит [c,b].
-----------------------------------------------------------------------------------
И ещё тут у меня возникли трудности с этой задачей, делал по аналогичному примеру, но у меня ни чего не вышло. В конце концов, депресия получилась минусовая=((.
Поэтому, ни могли бы вы решить, если вас ни затруднит конечно, эту вот незадачу.
5)Случайные величины X и Y заданы законами распределений. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайных величин Z=X+Y, V=X*Y. Построить многоугольник распределения вероятностей случайной величины Z. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины W=2X-4Y.
X | 4 | 7 | 10 Y | 1 | 5
--------------------- ---------------
P | 0,3| 0,2 | P(3) P | 0,1| 0,9
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 12 мая 2009 11:16 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Hoodlum написал 12 мая 2009 9:05
1.НСВ Х имеет плотность вероятности (закон Коши): f(x)=C/(1+x^2)
Найти: постоянную С; функцию распределения F(x); вероятность попадания в интервал -1 < X < 1.
f(x) = C/(1 + x^2)
1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} Cdx/(1 + x^2) =
= C*int_{-бесконечность}^{+бесконечность} dx/(1 + x^2) =
= C*arctg(x) |_{-бесконечность}^{+бесконечность} =
= С*(П/2) - C*(-П/2) = C*П
1 = С*П
C = 1/П
f(x) = 1/П(1 + x^2)
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{x} dt/П(1 + t^2) =
= (1/П)*int_{-бесконечность}^{x} dt/(1 + t^2) =
= (1/П)*arctg(t) |_{-бесконечность}^{x} =
= (1/П)arctg(x) - (1/П)*(-П/2) =
= (1/П)arctg(x) + 1/2
F(x) = (1/П)arctg(x) + 1/2
P(-1 < X < 1) = F(1) - F(-1) =
= (1/П)arctg(1) + 1/2 - (1/П)arctg(-1) - 1/2 =
= (1/П)*(П/4) - (1/П)*(-П/4) =
= 1/4 + 1/4 = 1/2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 мая 2009 13:49 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Hoodlum написал 12 мая 2009 9:05
2.НСВ Х распределена нормально с математическим ожиданием а=10. Вероятность попадания СВ Х в интервал (10;20) равна 0,3. Чему равна вероятность попадания НСВ Х в интервал (0;10)?
a = 10
P(10 < X < 20) = Ф((20-10)/б) - Ф((10-10)/б) =
= Ф(10/б) - Ф(0) = Ф(10/б) - 0 = Ф(10/б) = 0.3
Ф(10/б) = 0.3
P(0 < X < 10) = Ф((10-10)/б) - Ф((0-10)/б) =
= Ф(0) - Ф(-10/б) = 0 + Ф(10/б) = 0.3
(Сообщение отредактировал RKI 12 мая 2009 14:37)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 мая 2009 13:57 | IP
|
|
Hoodlum
Новичок
|
a = 10
P(10 < X < 20) = Ф((20-10)/б) - Ф((10-10)/б) =
= ِФ(10/б) - Ф(0) = Ф(10/б) - 0 = Ф(10/б) = 0.3
Ф(10/б) = 0.3
P(0 < X < 10) = Ф((10-10)/б) - Ф((0-10)/б) =
= Ф(0) - Ф(-10/б) = 0 + Ф(10/б) = 0.3
Спасибо большое, только вот можно узнать что за знак в этом месте: P(10 < X < 20) = Ф((20-10)/б) - Ф((10-10)/б) =
= ِ
>> ِ
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 12 мая 2009 14:32 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Hoodlum написал 12 мая 2009 9:05
3.Случайные величины X и Y заданы законами распределений. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайных величин Z=X+Y, V=X*Y. Построить многоугольник распределения вероятностей случайной величины Z. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины W=2X-4Y.
X | -1 | 3 | 4 Y | 2 | 5
----------------- ------------
P | 0,2| P2 | 0,6 P | 0,4| 0,6
X -1 3 4
P 0.2 p2 0.6
0.2 + p2 + 0.6 = 1
0.8 + p2 = 1
p2 = 0.2
X -1 3 4
P 0.2 0.2 0.6
Y 2 5
P 0.4 0.6
Z = X + Y
{Z=1} = {X=-1; Y=2}
{Z=4} = {X=-1; Y=5}
{Z=5} = {X=3; Y=2}
{Z=6} = {X=4; Y=2}
{Z=8} = {X=3; Y=5}
{Z=9} = {X=4; Y=5}
P(Z=1) = P(X=-1; Y=2) = P(X=-1)*P(Y=2) = (0.2)*(0.4) = 0.08
P(Z=4) = P(X=-1; Y=5) = P(X=-1)*P(Y=5) = (0.2)*(0.6) = 0.12
P(Z=5) = P(X=3; Y=2) = P(X=3)*P(Y=2) = (0.2)*(0.4) = 0.08
P(Z=6) = P(X=4; Y=2) = P(X=4)*P(Y=2) = (0.6)*(0.4) = 0.24
P(Z=8) = P(X=3; Y=5) = P(X=3)*P(Y=5) = (0.2)*(0.6) = 0.12
P(Z=9) = P(X=4; Y=5) = P(X=4)*P(Y=5) = (0.6)*(0.6) = 0.36
Z 1 4 5 6 8 9
P 0.08 0.12 0.08 0.24 0.12 0.36
M(Z) =
= 1*(0.08) + 4*(0.12) + 5*(0.08) + 6*(0.24) +
+ 8*(0.12) + 9*(0.36) =
= 0.08 + 0.48 + 0.4 + 1.44 + 0.96 + 3.24 = 6.6
M(Z^2) =
= 1*(0.08) + 16*(0.12) + 25*(0.08) + 36*(0.24) +
+ 64*(0.12) + 81*(0.36) =
= 0.08 + 1.92 + 2 + 8.64 + 7.68 + 29.16 = 49.48
D(Z) = M(Z^2) - (M(Z))^2 = 49.48 - 43.56 = 5.92
б(Z) = sqrt(D(Z)) = sqrt(5.92) ~ 2.4331....
V = X*Y
{V=-5} = {X=-1; Y=5}
{V=-2} = {X=-1; Y=2}
{V=6} = {X=3; Y=2}
{V=8} = {X=4; Y=2}
{V=15} = {X=3; Y=5}
{V=20} = {X=4; Y=5}
P(V=-5) = P(X=-1; Y=5) = P(X=-1)*P(Y=5) = (0.2)*(0.6) = 0.12
P(V=-2) = P(X=-1; Y=2) = P(X=-1)*P(Y=2) = (0.2)*(0.4) = 0.08
P(V=6) = P(X=3; Y=2) = P(X=3)*P(Y=2) = (0.2)*(0.4) = 0.08
P(V=8) = P(X=4; Y=2) = P(X=4)*P(Y=2) = (0.6)*(0.4) = 0.24
P(V=15) = P(X=3; Y=5) = P(X=3)*P(Y=5) = (0.2)*(0.6) = 0.12
P(V=20) = P(X=4; Y=5) = P(X=4)*P(Y=5) = (0.6)*(0.6) = 0.36
V -5 -2 6 8 15 20
P 0.12 0.08 0.08 0.24 0.12 0.36
M(V) =
= (-5)*(0.12) + (-2)*(0.08) + 6*(0.08) + 8*(0.24) +
+ 15*(0.12) + 20*(0.36) =
= - 0.6 - 0.16 + 0.48 + 1.92 + 1.8 + 7.2 = 10.64
M(V^2) =
= 25*(0.12) + 4*(0.08) + 36*(0.08) + 64*(0.24) +
+ 225*(0.12) + 400*(0.36) =
= 3 + 0.32 + 2.88 + 15.36 + 30.6 + 144 = 196.16
D(V) = M(V^2) - (M(V))^2 = 196.16 - 113.2096 = 82.9504
б(V) = sqrt(D(V)) = sqrt(82.9504) ~ 9.1077...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 мая 2009 14:34 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Hoodlum написал 12 мая 2009 14:32
>> ِ
Это просто пробел
Знака никакого нет
Отредактировала
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 мая 2009 14:36 | IP
|
|
Vavaka
Новичок
|
RKI, помоги пожайлуйста решить пару задач!
1) Случайная величина E принимает значение -1, 0, 2 c вероятностями 0,4; 0,2; 0,4 соответственно. Найти D(2E+1).
2)Из урны содержащей 6 белых и 4 черных шара, по схеме выбора без возвращения извлекают шары. Пусть E - число чёрных шаров,которые извлекают до появления 1-го белого шара. Найти закон распределения Е.
Спасибо за предыдущую задачу))) про шарик, решение было правильным, ещё раз спасибо)) правда "спасибо" в карман не положешь))!
(Сообщение отредактировал Vavaka 12 мая 2009 14:44)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 12 мая 2009 14:41 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Hoodlum написал 12 мая 2009 9:05
3.Случайные величины X и Y заданы законами распределений. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайных величин Z=X+Y, V=X*Y. Построить многоугольник распределения вероятностей случайной величины Z. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины W=2X-4Y.
X | -1 | 3 | 4 Y | 2 | 5
----------------- ------------
P | 0,2| P2 | 0,6 P | 0,4| 0,6
X -1 3 4
P 0.2 0.2 0.6
M(X) = (-1)*(0.2) + 3*(0.2) + 4*(0.6) =
= - 0.2 + 0.6 + 2.4 = 2.8
M(X^2) = 1*(0.2) + 9*(0.2) + 16*(0.6) =
= 0.2 + 1.8 + 9.6 = 11.6
Y 2 5
P 0.4 0.6
M(Y) = 2*(0.4) + 5*(0.6) = 0.8 + 3 = 3.8
M(Y^2) = 4*(0.4) + 25*(0.6) = 1.6 + 15 = 16.6
W = 2X - 4Y
M(W) = M(2X - 4Y) = M(2X) - M(4Y) = 2M(X) - 4M(Y) =
= 2*(2.8) - 4*(3.8) = 5.6 - 15.2 = - 9.6
M(W^2) = M((2X - 4Y)^2) = M(4X^2 - 16XY + 16Y^2) =
= M(4X^2) - M(16XY) + M(16Y^2) =
= 4M(X^2) - 16M(XY) + 16M(Y^2) =
= 4M(X^2) - 16M(V) + 16M(Y^2) =
= 4*(11.6) - 16*(10.64) + 16*(16.6) =
= 46.4 - 170.24 + 265.6 = 141.76
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 мая 2009 14:51 | IP
|
|
radiokefir
Новичок
|
(1) Прибор состоит из 2-х элементов 1-го типа и 3-х элементов 2-го типа,А к(k=1,2)-исправен к-й элемент 1-го типа;Вj (j=1,2,3) - исправен j-ый элемент 2-го типа;C - прибор исправен в том случае,когда исправен хотя бы один элемент 1-го типа и не менее двух элементов 2-го типа.Выразить С через Aк, Bj.
Вот мое решение:
(A1A2+A1+A2)*(B1B2B3'+B1B2'B3+B1'B2B3+B1B2B3)
'-отрицание. Это правильное решение? и вот еще одна задача. не совсем понимаю как к ней подступиться:
(2) имеется 2 набора деталей. Вероятность того, что деталь из 1-ого набора стандартна 0.8, что стандартна деталь из 2-ого набора 0.9. Найти вероятность, что деталь, взятая наугад из взятого наугад набора стандартна.
заранее благодарю
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 12 мая 2009 15:19 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
