enn
Новичок
|
    
Здравствуйте, уважаемые участники форума!
Очень нужна ваша помощь... насколько возможно. Сама знаю, что почти все задачи - типовые, но ТВ не занималась больше года, а сроки сжаты...
Заранее спасибо!  )
1. Письмо находится в письменном столе с вероятностью p, причем с равной вероятностью оно может быть в любом из восьми ящиков стола. Мы просмотрели 7 ящиков и письма не нашли. Какова вероятность, что письмо:
а) находится в 8 ящике; б) отсутствует в столе?
2. Технический контроль проверяет изделия, каждое из которых независимо от других изделий может с вероятностью р оказаться дефектным. Найти вероятность того, что последующие 10 изделий окажутся годными при условии, что предыдущие l=5 изделий были также годными. Зависит ли эта вероятность от l?
3. Пусть случайная величина Кси имеет стандартное распределение Коши (а=0, сигма (в квадрате)=1). Найти плотности распределения случайных величин:
а) 2*Кси+1;
б) 1/Кси.
4. Отдел технического контроля (ОТК) проводит сортировку выпускаемых заводом приборов.Каждый прибор независимо от остальных имеет дефекты с вероятностью р. При проверке в ОТК наличие дефектов обнаруживается с вероятностью Альфа; кроме, с вероятностью Бетта исправный прибор при проверке может вести себя как дефектный. Все приборы, у которых при проверке обнаружены отклонения от стандарта, бракуются. Найти вероятность q0 того, что незабракованный прибор имеет дефекты, и вероятность q1 того, что забракованный прибор имеет жефекты. При каких условиях q0>q1?
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 11 мая 2009 19:54 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: enn написал 11 мая 2009 19:54
2. Технический контроль проверяет изделия, каждое из которых независимо от других изделий может с вероятностью р оказаться дефектным. Найти вероятность того, что последующие 10 изделий окажутся годными при условии, что предыдущие l=5 изделий были также годными. Зависит ли эта вероятность от l?
А = {последующие 10 изделий окажутся годными}
B = {предыдущие 5 изделий были годными}
P(B) = (1-p)^5
P(AB) = (1-p)^15
P(A|B) = P(AB)/P(B) = (1-p)^10
Вероятность не зависит от l
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 мая 2009 20:05 | IP
|
|
enn
Новичок
|
Спасибочки!! )
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 11 мая 2009 20:08 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: enn написал 11 мая 2009 19:54
3. Пусть случайная величина Кси имеет стандартное распределение Коши (а=0, сигма (в квадрате)=1). Найти плотности распределения случайных величин:
а) 2*Кси+1;
б) 1/Кси.
кси ~ f(x) = 1/П(x^2 + 1) - распределение Коши
а) Построим функцию распределения для случайной величины 2*кси + 1
F(y) = P(2*кси + 1 < y) = P(2*кси < y - 1) =
= P(кси < (y-1)/2) =
= int_{-бесконечность}^{(y-1)/2} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{(y-1)/2} dx/П(x^2 + 1) =
= (1/П)*int_{-бесконечность}^{(y-1)/2} dx/(x^2 + 1) =
= (1/П)arctg(x) |_{-бесконечность}^{(y-1)/2} =
= (1/П)arctg((y-1)/2) - (1/П)(-П/2) =
= (1/П)arctg((y-1)/2) + 1/2
f(y) = F'(y) = (1/П)*(1/2)*1/(1 + (y-1)^2/4) =
= (1/П)*(2/4)*1/(1 + (y-1)^2/4) =
= (2/П)*(1/(4 + (y-1)^2))
2*кси + 1 ~ f(y) = (2/П)*(1/(4 + (y-1)^2)) - также распределение Коши (a = 1; б^2 = 4)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 мая 2009 20:16 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: enn написал 11 мая 2009 19:54
3. Пусть случайная величина Кси имеет стандартное распределение Коши (а=0, сигма (в квадрате)=1). Найти плотности распределения случайных величин:
а) 2*Кси+1;
б) 1/Кси.
кси ~ f(x) = 1/П(x^2 + 1) - распределение Коши
б) Построим функцию распределения для случайной величины 1/кси
F(z) = P(1/кси < z)
Если z < 0, то
F(z) = P(1/кси < z) = P(1/z < кси < 0) =
= int_{1/z}^{0} f(x)dx =
= int_{1/z}^{0} dx/П(x^2 + 1) =
= (1/П)*int_{1/z}^{0} dx/(x^2 + 1) =
= (1/П)*arctg(x) |_{1/z}^{0} =
= (1/П)*arctg(0) - (1/П)*arctg(1/z) =
= - 1/П*arctg(1/z)
Если z = 0, то
F(z) = P(1/кси < z) = P(кси < 0) =
= int_{-бесконечность}^{0} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} dx/П(x^2 + 1) =
= (1/П)*int_{-бесконечность}^{0} dx/(x^2 + 1) =
= (1/П)*arctg(x) |_{-бесконечность}^{0} =
= (1/П)*arctg(0) - (1/П)(-П/2) =
= 1/2
Если z>0, то
(z) = P(1/кси < z) = P(кси < 0) + P(кси > 1/z) =
= int_{-бесконечность}^{0} f(x)dx +
+ int_{1/z}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} dx/П(x^2 + 1) +
+ int_{1/z}^{+бесконечность} dx/П(x^2 + 1) =
= (1/П)*int_{-бесконечность}^{0} dx/(x^2 + 1) +
+ (1/П)*int_{1/z}^{+бесконечность} dx/(x^2 + 1) =
= (1/П)*arctg(x) |_{-бесконечность}^{0} +
+ (1/П)*arctg(x) |_{1/z}^{+бесконечность} =
= 0 - (1/П)(-П/2) + (1/П)(П/2) - (1/П)arctg(1/z) =
= 1 - (1/П)arctg(1/z)
F(z) = {- 1/П*arctg(1/z), z < 0
{1/2, z = 0
{1 - (1/П)arctg(1/z), z > 0
f(z) = F'(z)
1/кси ~ f(z) = 1/П(1 + z^2) - распределение Коши
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 мая 2009 20:36 | IP
|
|
doodlez
Новичок
|
Цитата: RKI написал 11 мая 2009 19:25
Цитата: doodlez написал 10 мая 2009 23:13
Задан статистический ряд:
xi 6 8 12 15
ni 2 3 10 5
Найти выборочные математическое ожидание, дисперсию для случайной величины E
RKI, спасибо большое за решение...очень Вам благодарен.
а не могли бы вы ещё дописать в этой задачи...нужно найти ещё "D со звёздочкой"..спасиб заранее!
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 11 мая 2009 23:10 | IP
|
|
Hoodlum
Новичок
|
Цитата: RKI написал 11 мая 2009 19:32
A = {хотя бы один шар красный}
не A = {нет ни одного красного шара}
B = {хотя бы один шар белый}
не B = {нет ни одного белого шара}
C = A + B
не C = (не A)*(не B) = {два шара черных}
P(не C) = C(2;5)/C(2;30) = 10/435 = 2/87
P(C) = 1 - P(не C) = 1 - 2/87 = 85/87
Спасибо вам большое, добрый человек!
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 12 мая 2009 7:03 | IP
|
|
Indian
Новичок
|
Цитата: RKI написал 11 мая 2009 19:13
Цитата: Indian написал 11 мая 2009 8:59
Дана интегральная функция распределения:
F(x)=1/(2П)*integral от{-бесконечность}до{x} e^((t^2)/2)dt
Найти: дифференциальную функцию f(x), M(X), б(X), D(X).
F(x) не может быть функцией распределения
Так как не выполняются свойства функции распределения
Благодарю за уделенное мне внимание.
(Сообщение отредактировал Indian 12 мая 2009 8:53)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 12 мая 2009 8:14 | IP
|
|
Hoodlum
Новичок
|
Можно еще раз. Вопрос жизни и смерти. Несколлько задач - какие сможете решить. Я на вас молиться буду)
1.НСВ Х имеет плотность вероятности (закон Коши): f(x)=C/(1+x^2)
Найти: постоянную С; функцию распределения F(x); вероятность попадания в интервал -1 < X < 1.
2.НСВ Х распределена нормально с математическим ожиданием а=10. Вероятность попадания СВ Х в интервал (10;20) равна 0,3. Чему равна вероятность попадания НСВ Х в интервал (0;10)?
3.Случайные величины X и Y заданы законами распределений. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайных величин Z=X+Y, V=X*Y. Построить многоугольник распределения вероятностей случайной величины Z. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины W=2X-4Y.
X | -1 | 3 | 4 Y | 2 | 5
----------------- ------------
P | 0,2| P2 | 0,6 P | 0,4| 0,6
4.Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией F(x)
Найти:
а)вероятность попадания случайной величины Х в интервал (a,b);
б)дифференциальную функцию (функцию плотности вероятностей) f(x);
в)математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х;
{0, x<=0
F(x)= {x^2/П^2, 0<x<=П, a=1, b=2
{1, x>П
Буду очень признателен. Спасибо.
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 12 мая 2009 9:05 | IP
|
|
Vano
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить задачу:
Случайная величина (X,Y) распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (m1,m2)=(-0,15;0) и ковариационной матрицей:
| б^2x cov(X,Y)| |2 1|
| |=| |
|cov(Y,X) б^2y | |1 1|
Найти: P(X-Y>0).
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 12 мая 2009 10:24 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
