RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: lomaxe написал 10 мая 2009 19:12
Два спортсмена независимо делают по одному выстрелу, каждый в свою мишень. Вероятность попадания в мишень для первого спортсмена р1=0,4, для другого р2=0,8. Рассматриваются случайные величины Х1 - число попаданий первого спортсмена, Х2 - число попаданий второго спортсмена и их разница Z=X1-X2. Построить закон распределения случайной величины Z и найти её математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
X1 - число попаданий первого спортсмена
{X1 = 0} - первый стрелок промахнулся
{X1 = 1} - первый стрелок попал в мишень
P(X1 = 0) = 0.6
P(X1 = 1) = 0.4
X2 - число попаданий второго спортсмена
{X2 = 0} - второй стрелок промахнулся
{X2 = 1} - второй стрелок попал в мишень
P(X2 = 0) = 0.2
P(X2 = 1) = 0.8
Z = X1 - X2
{Z = -1} = {X1 = 0, X2 = 1}
{Z = 0} = {X1 = 0; X2 = 0} + {X1 = 1; X2 = 1}
{Z = 1} = {X1 = 1; X2 = 0}
P(Z = -1) = P(X1 = 0; X2 = 1) = P(X1 = 0)*P(X2 = 1) =
= (0.6)*(0.8) = 0.48
P(Z = 0) = P(X1 = 0; X2 = 0) + P(X1 = 1; X2 = 1) =
= P(X1 = 0)*P(X2 = 0) + P(X1 = 1)*P(X2 = 1) =
= (0.6)*(0.2) + (0.4)*(0.8) = 0.12 + 0.32 = 0.44
P(Z=1) = P(X1 = 1; X2 = 0) = P(X1 = 1)*P(X2 = 0) =
= (0.4)*(0.2) = (0.08)
Z -1 0 1
P 0.48 0.44 0.08
M(Z) = (-1)*(0.48) + 0*(0.44) + 1*(0.08) =
= - 0.48 + 0.08 = - 0.4
M(Z^2) = 1*(0.48) + 0*(0.44) + 1*(0.08) =
= 0.48 + 0.08 = 0.56
D(Z) = M(Z^2) - (M(Z))^2 = 0.56 - 0.16 = 0.4
б(Z) = sqrt(D(Z)) = sqrt(0.4) ~ 0.6324....
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 мая 2009 19:53 | IP
|
|
Aphrodite
Новичок
|
Привет ! помогите пожалуйста решить 2 задачки:
Задача №1
Завод выпускает определенного вида изделия. Каждое изделие может иметь дефект. Вероятность дефекта 0.4. После изготовления изделие осматривается последовательно тремя контролерами. Первый контролер обнаруживает дефект (если он имеется) с вероятностью 0.9, второй – 0.95, третий – 0.85. В случае обнаружения дефекта изделие бракуется. Определить вероятность того, что изделие будет забраковано вторым контролером.
Задача №2
Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью 0.1 имеет дефект. В цехе изделие с равной вероятностью осматривается одним из двух контролеров. Первый контролер обнаруживает имеющийся дефект с вероятностью 0.9, второй с вероятностью 0.85. Если в цехе изделие не забраковано, оно поступает на ОТК завода, где дефект, если он имеется, обнаруживается с вероятностью 0.95. Известно, что изделие забраковано. Найти вероятность того, что оно забраковано вторым контролером.
За ранее Большое спасибо 
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 10 мая 2009 20:49 | IP
|
|
doodlez
Новичок
|
помогите пожалуйста решить..)
Задан статистический ряд:
xi 6 8 12 15
ni 2 3 10 5
Найти выборочные математическое ожидание, дисперсию для случайной величины E
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 10 мая 2009 23:13 | IP
|
|
Indian
Новичок
|
RKI, прошу, помогите с решением задачи:
Дана интегральная функция распределения:
F(x)=1/(2П)*integral от{-бесконечность}до{x} e^((t^2)/2)dt
Найти: дифференциальную функцию f(x), M(X), б(X), D(X).
Завтра сдача, а я сколько не сидел так и не смог сделать ее.
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 11 мая 2009 8:59 | IP
|
|
angel17
Новичок
|
Привет!! Спасибо Вам огромное что помгли решить! а то я решал типовую задачу и никак не могла понять откуда там взялись цифры...
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 11 мая 2009 9:42 | IP
|
|
angel17
Новичок
|
Можно попросить вас помочь еще с одной задачкой? Заранее спасибо... Надеюсь я не сильно наглею.
Опыт состоит в бросании игральной кости 600 раз. Оцените вероятность того, что частота выпадания шестерки отклонится от вероятности выпадания шестерки в одном бросании менее чем:
а) на 0.01
б)на 0.02
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 11 мая 2009 9:55 | IP
|
|
Hoodlum
Новичок
|
Здравствуйте, не могли бы вы помочь с задачей:
В урне имеется 10 белых, 5 черных и 15 красных шаров. Извлекается последовательно 2 шара. Рассматриваются 2 события: A - хотя бы один шар из двух вынутых красный, B - хотя бы один вынутый шар белый. Найти вероятность события C=A+B.
Заранее спасибо. =)
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 11 мая 2009 11:43 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Indian написал 11 мая 2009 8:59
Дана интегральная функция распределения:
F(x)=1/(2П)*integral от{-бесконечность}до{x} e^((t^2)/2)dt
Найти: дифференциальную функцию f(x), M(X), б(X), D(X).
F(x) не может быть функцией распределения
Так как не выполняются свойства функции распределения
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 мая 2009 19:13 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: doodlez написал 10 мая 2009 23:13
Задан статистический ряд:
xi 6 8 12 15
ni 2 3 10 5
Найти выборочные математическое ожидание, дисперсию для случайной величины E
n = 2 + 3 + 10 + 5 = 20
M(E) = (1/20)*(6*2 + 8*3 + 12*10 + 15*5) =
= (1/20)*(12 + 24 + 120 + 75) = 231/20 = 11.55
D(E) = (1/20)*(30.8025*2 + 12.6025*3 + 0.2025*10 +
+ 11.9025*5) =
= (1/20)*(61.605 + 37.8075 + 2.025 + 59.5125) =
= (1/20)*(160.95) = 8.0475
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 мая 2009 19:25 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Hoodlum написал 11 мая 2009 11:43
В урне имеется 10 белых, 5 черных и 15 красных шаров. Извлекается последовательно 2 шара. Рассматриваются 2 события: A - хотя бы один шар из двух вынутых красный, B - хотя бы один вынутый шар белый. Найти вероятность события C=A+B.
A = {хотя бы один шар красный}
не A = {нет ни одного красного шара}
B = {хотя бы один шар белый}
не B = {нет ни одного белого шара}
C = A + B
не C = (не A)*(не B) = {два шара черных}
P(не C) = C(2;5)/C(2;30) = 10/435 = 2/87
P(C) = 1 - P(не C) = 1 - 2/87 = 85/87
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 мая 2009 19:32 | IP
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
