RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Bufy написал 7 мая 2009 16:26
1) НСВ Х задана дифференциальной функцией f(x):
{0, 0 < x или х < -Pi/2
f(x) ={cos x, -Pi/2 < x < 0.
а) Найти функцию распределения CВ Х: F(x).
б) Построить графики F(x) и f(x).
в) Найти вероятность попадания CВ Х в интервал (-Pi/2; -Pi/2).
f(x) = {0, x < -П/2
{cosx, -П/2 <= x <= 0
{0, x > 0
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt
Если x < -П/2, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0
Если -П/2 <= x < 0, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-П/2} f(t)dt + int_{-П/2}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-П/2} 0*dt +
+ int_{-П/2}^{x} (cost)dt =
= 0 + sint |_{-П/2}^{x} =
= sinx - sin(-П/2) =
= sinx + 1
Если x >= 0, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-П/2} f(t)dt + int_{-П/2}^{0} f(t)dt +
+ int_{0}^{x} f(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{-П/2} 0*dt +
+ int_{-П/2}^{0} (cost)dt +
+ int_{0}^{x} 0*dt =
= 0 + sint |_{-П/2}^{0} + 0 =
= sin0 - sin(-П/2) =
= 0 + 1 = 1
F(x) = {0, x < -П/2
{sinx + 1, - П/2 <= x < 0
{1, x >= 0
P(-П/2 < X < П/2) = F(П/2) - F(-П/2) =
= 1 - 0 = 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 мая 2009 16:53 | IP
|
|
Indian
Новичок
|
Уважаемый RKI, если вас не затруднит, посмотрите следующую задачку:
Дана интегральная функция распределения:
F(x)=1/2П*integral от{-бесконечность}до{x} e^((t^2)/2)dt
Найти: дифференциальную функцию f(x), M(X), б(X), D(X).
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 7 мая 2009 17:21 | IP
|
|
Biruza
Новичок
|
Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределния
|0, если x<=0
|х, если 0<х<=2
f(x)= 2-x, если 1<x<=2
|0, если x>2
Определить вероятность попадания значения случайной величины Х в интервал [0;4/3]/
Найти математическое ождинаие и дисперсию
правильно ли я думаю тут надо делать?
1. Найти функция распределения, т.е. считаем интегралы на интервалах.
2. Потом подставлем значения границы интервла в полученную функцию.
3. считаем математическое ождидание тоже как то интегралами на интервале.
если не трудно, как это решается, для проверки себя
спасибо
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 7 мая 2009 17:37 | IP
|
|
Svetlanaer
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить пример по математике!
Найти массу плоской пластины D заданной плотности p=p(x,y), если D ограничена указанными линиями.Сделать чертеж.
p=p(x,y)=2-x-y; D: y=квадратный корень из х, y=x.
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 7 мая 2009 17:49 | IP
|
|
Laziness
Новичок
|
Да, конечно, прошу прощения
Дискретная случайная величина задана таблицей. Найти неизвесное значение х1, неизвесную вероятность р1, дисперсию D[X], среднеквадратичное отклонение б (Буква помоему называется сигма, похожа на русскую б =)) и вероятность события X<M[x]
Таблица:
M[X]=0,6
х1 0 0,4 0,5 1,2 х5
р1 0,2 0,4 0,2 р4 0,1
И если не сложно при тех же условиях рассчитать ещё 2 таблицы
M[X]=0,9
х1 х1 0,6 1,2 1,8 2,4
р1 р1 0,4 0,2 0,1 0,1
и
M[X]=1
х1 х1 0,8 1,2 1,6 2
р1 0,2 р2 0,2 0,1 0,1
(Сообщение отредактировал Laziness 7 мая 2009 19:28)
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 7 мая 2009 19:27 | IP
|
|
dini
Новичок
|
Помогите, пожалуйста, с задачей:
Определить вероятность того, что среди 1000 лампочек нет ни одной неисправной, если ив взятых наудачу 100 лампочек все оказались исправными. Предполагается, что число неисправных лампочек из 1000 равно возможно от 0 до 5.
|
Всего сообщений: 47 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 7 мая 2009 20:10 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Bufy написал 7 мая 2009 16:26
2) Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,001. Найти вероятность того, что среди 250 деталей окажется ровно Х бракованных. Определить закон распределения CВ Х и её числовые характеристики.
n = 250
p = 0.001
a = np = 250*(0.001) = 0.25
P(X=m) = [((0.25)^m)/m!]*[e^(-0.25)] =
= [1/(4^m)m!]*[e^(-1/4)]
Случайная величина X имеет распределение Пуассона с параметром a = 0.25
Известно, что
M(X) = a = 0.25
D(X) = a = 0.25
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 мая 2009 20:41 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Bufy написал 7 мая 2009 16:26
3) Дана интегральная функция НСВ Х:
{0, x <=0,
F(x) = {sin2x, 0 < x <= Pi/2,
{1, x > Pi/4.
Найти дифференциальную функцию и вероятность попадания CВ в интервал (Pi/16; Pi/8).
F(x) = {0, x <= 0
{sin2x, 0 < x <= П/4
{1, x > П/4
f(x) = {0, x < 0
{2cos2x, 0 < x <= П/4
{0, x > П/4
P(П/16 < X < П/8) = int_{П/16}^{П/8} f(x)dx =
= int_{П/16}^{П/8} 2(cos2x)dx =
= sin2x |_{П/16}^{П/8} =
= sin(П/4) - sin(П/8) =
= sin(П/4) - sqrt(1 - cos(П/4))/sqrt(2) =
= sqrt(2)/2 - sqrt(1 - sqrt(2)/2)/sqrt(2) =
= sqrt(2)/2 - sqrt((2-sqrt(2))/2)/sqrt(2) =
= sqrt(2)/2 - sqrt(2-sqrt(2))/2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 мая 2009 20:49 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Bufy написал 7 мая 2009 16:26
4) Непрерывная Случайная величина задана интегральной функцией F(x).
Найти:
a) Вероятность попадания случайной велечины Х в интервал(a,b);
б) Дифференциальную функцию (функцию плотности вероятностей) f(x);
в) Математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х;
г) Построить графики функций F(x) и f(x).
F(x) = {0, x <=0, a = 0, b = 2.
{1-e^-2x, x > 0.
F(x) = {0, x <= 0
{1 - (e^(-2x)), x > 0
f(x) = {0, x <= 0
{2(e^(-2x)), x > 0
По виду F(x) и f(x) можно утверждать, что случайная величина X обладает показательным распределением с параметром a=2.
Известно, что
M(X) = 1/a = 1/2
D(X) = 1/(a^2) = 1/4
б(X) = 1/a = 1/2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 мая 2009 20:54 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Biruza написал 7 мая 2009 17:37
Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределния
|0, если x<=0
|х, если 0<х<=2
f(x)= 2-x, если 1<x<=2
|0, если x>2
Определить вероятность попадания значения случайной величины Х в интервал [0;4/3]/
Найти математическое ождинаие и дисперсию
P(0 <= X <= 4/3) = int_{0}^{4/3} f(x)dx =
= int_{0}^{1} f(x)dx + int_{1}^{4/3} f(x)dx =
= int_{0}^{1} xdx + int_{1}^{4/3} (2-x)dx =
= (1/2)(x^2) |_{0}^{1} + (2x - (1/2)(x^2)) |_{1}^{4/3} =
= 1/2 + 8/3 - (1/2)(16/9) - 2 + 1/2 =
= 8/3 - 8/9 - 1 =
= (24 - 8 - 9)/9 =
= 7/9
M(X) = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} xf(x)dx + int_{0}^{1} xf(x)dx +
+ int_{1}^{2} xf(x)dx + int_{2}^{+бесконечность} xf(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} x*0*dx + int_{0}^{1} (x^2)dx +
+ int_{1}^{2} x(2-x)dx + int_{2}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + int_{0}^{1} (x^2)dx + int_{1}^{2} (2x - x^2)dx + 0 =
= (1/3)(x^3) |_{0}^{1} + (x^2 - (1/3)(x^3)) |_{1}^{2} =
= 1/3 + 4 - 8/3 - 1 + 1/3 =
= 3 - 2 = 1
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)f(x)dx +
+ int_{0}^{1} (x^2)f(x)dx +
+ int_{1}^{2} (x^2)f(x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} (x^2)f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{0} (x^2)*0*dx +
+ int_{0}^{1} (x^3)dx +
+ int_{1}^{2} (x^2)(2-x)dx +
+ int_{2}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + int_{0}^{1} (x^3)dx + int_{1}^{2} (2x^2 - x^3)dx + 0 =
= (1/4)(x^4) |_{0}^{1} + ((2/3)(x^3) - (1/4)(x^4)) |_{1}^{2} =
= 1/4 + 16/3 - 4 - 2/3 + 1/4 =
= 1/2 + 14/3 - 4 =
= (3 + 28 - 24)/6 =
= 7/6
D(X = M(X^2) - (M(X))^2 = 7/6 - 1 = 1/6
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 мая 2009 22:08 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
