GotFly
Новичок
|
    
Доброго времени суток. У меня возникли проблемы с решением задач. Прошу, посмотрите их, вот текст заданий:
1.Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на "отлично" наугад извлекаются 3 работы. Найти закон распределения ДСВ Х, если Х - число работ, оцененных на "отлично" среди извлеченных. Построить многоугольник распределения. Чему равна вероятность события Х>0?
--------------------------------------------------
2.Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле 0,5, для второго 0,4, ДСВ Х - число попаданий в мишень.
a)Найти закон распределения Х.
b)Построить многоугольник распределения.
c)Найти вероятность Х>=1.
--------------------------------------------------
3.Случайные величины X и Y заданы законами распределений. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайных величин Z=X+Y, V=X*Y. Построить многоугольник распределения вероятностей случайной величины Z. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины W=2X-4Y.
X | 0 | 5 | 10 Y | -2 | 4
------------------- --------------
P |0,3 |0,1| P(3) P | 0,3|0,7
--------------------------------------------------
Заранее благодарен за помощь.
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 7 мая 2009 11:42 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: GotFly написал 7 мая 2009 11:42
1.Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на "отлично" наугад извлекаются 3 работы. Найти закон распределения ДСВ Х, если Х - число работ, оцененных на "отлично" среди извлеченных. Построить многоугольник распределения. Чему равна вероятность события Х>0?
Случайная величина X - число работ, оцененных на "отлично" среди трёх извлечённых.
Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - среди выбранных нет работ на "отлично"
{X=1} - только одна работа оценена на "отлично"
{X=2} - две работы оценены на "отлично"
{X=3} - все три работы оценены на "отлично"
P(X=0) = C(3;20)/C(3;25) = 1140/2300 = 57/115
P(X=1) = C(2;20)*C(1;5)/C(3;25) = 190*5/2300 = 19/46
P(X=2) = C(1;20)*C(2;5)/C(3;25) = 20*10/2300 = 1/115
P(X=3) = C(3;5)/C(3;25) = 10/2300 = 1/230
Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
X 0 1 2 3
P 57/115 19/46 1/115 1/230
По данной таблице постройте многоугольник распределения
P(X>0) = 1 - P(X=0) = 1 - 57/115 = 58/115
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 мая 2009 12:47 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: GotFly написал 7 мая 2009 11:42
2.Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле 0,5, для второго 0,4, ДСВ Х - число попаданий в мишень.
a)Найти закон распределения Х.
b)Построить многоугольник распределения.
c)Найти вероятность Х>=1.
Случайная величина X - число попаданий в мишень. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - два стрелка промахнулись
{X=1} - попал один стрелок из двух
{X=2} - два стрелка попали в мишень
P(X=0) = (0.5)*(0.6) = 0.3
P(X=1) = (0.5)*(0.6) + (0.5)*(0.4) = 0.5
P(X=2) = (0.5)*(0.4) = 0.2
Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
X 0 1 2
P 0.3 0.5 0.2
По данной таблице постройте многоугольник распределения.
P(X>=1) = P(X=1) + P(X=2) = 0.5 + 0.2 = 0.7
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 мая 2009 12:52 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: GotFly написал 7 мая 2009 11:42
3.Случайные величины X и Y заданы законами распределений. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайных величин Z=X+Y, V=X*Y. Построить многоугольник распределения вероятностей случайной величины Z. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины W=2X-4Y.
X | 0 | 5 | 10 Y | -2 | 4
------------------- --------------
P |0,3 |0,1| P(3) P | 0,3|0,7
--------------------------------------------------
X 0 5 10
P 0.3 0.1 p3
0.3 + 0.1 + p3 = 1
p3 = 1 - 0.3 - 0.1 = 0.6
X 0 5 10
P 0.3 0.1 0.6
Y -2 4
P 0.3 0.7
Z = X + Y
{Z=-2} = {X=0; Y=-2}
{Z=3} = {X=5; Y=-2}
{Z=4} = {X=0; Y=4}
{Z=8} = {X=10; Y=-2}
{Z=9} = {X=5; Y=4}
{Z=14} = {X=10; Y=4}
P(Z=-2) = P(X=0; Y=-2) = P(X=0)*P(Y=-2) = (0.3)*(0.3) = 0.09
P(Z=3) = P(X=5; Y=-2) = P(X=5)*P(Y=-2) = (0.1)*(0.3) = 0.03
P(Z=4) = P(X=0; Y=4) = P(X=0)*P(Y=4) = (0.3)*(0.7) = 0.21
P(Z=8) = P(X=10; Y=-2) = P(X=10)*P(Y=-2) = (0.6)*(0.3) = 0.18
P(Z=9) = P(X=5; Y=4) = P(X=5)*P(Y=4) = (0.1)*(0.7) = 0.07
P(Z=14) = P(X=10; Y=4) = P(X=10)*P(Y=4) = (0.6)*(0.7) = 0.42
Z -2 3 4 8 9 14
P 0.09 0.03 0.21 0.18 0.07 0.42
По данной таблице постройте многоугольник распределения.
M(Z) =
= (-2)*(0.09) + 3*(0.03) + 4*(0.21) + 8*(0.18) + 9*(0.07) +
+ 14*(0.42) =
= - 0.18 + 0.09 + 0.84 + 1.44 + 0.63 + 5.88 =
= 8.7
M(Z^2) =
= 4*(0.09) + 9*(0.03) + 16*(0.21) + 64*(0.18) + 81*(0.07) +
+ 196*(0.42) =
= 0.36 + 0.27 + 3.36 + 11.52 + 5.67 + 82.32 =
= 103.5
D(Z) = M(Z^2) - (M(Z))^2 = 103.5 - 75.69 = 27.81
б(Z) = sqrt(D(Z)) = sqrt(27.81) ~ 5.273518749....
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 мая 2009 13:09 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
V = X*Y
{V=-20} = {X=10; Y=-2}
{V=-10} = {X=5; Y=-2}
{V=0} = {X=0; Y=-2} + {X=0; Y=4}
{V=20} = {X=5; Y=4}
{V=40} = {X=10; Y=4}
P(V=-20) = P(X=10; Y=-2) = P(X=10)*P(Y=-2) = (0.6)*(0.3) = 0.18
P(V=-10) = P(X=5; Y=-2) = P(X=5)*P(Y=-2) = (0.1)*(0.3) = 0.03
P(V=0) = P(X=0; Y=-2) + P(X=0; Y=4) =
= P(X=0)*P(Y=-2) + P(X=0)*P(Y=4) =
= (0.3*(0.3) + (0.3)*(0.7) = 0.3
P(V=20) = P(X=5; Y=4) = P(X=5)*P(Y=4) = (0.1)*(0.7) = 0.07
P(V=40) = P(X=10; Y=4) = P(X=10)*P(Y=4) = (0.6)*(0.7) = 0.42
V -20 -10 0 20 40
P 0.18 0.03 0.3 0.07 0.42
M(V) =
= -20*(0.18) - 10*(0.03) + 0*(0.3) + 20*(0.07) + 40*(0.42) =
= - 3.6 - 0.3 + 1.4 + 16.8 =
= 14.3
M(V^2) =
= 400*(0.18) + 100*(0.03) + 0*(0.3) + 400*(0.07) +
+ 1600*(0.42) =
= 72 + 3 + 28 + 672 =
= 775
D(V) = M(V^2) - (M(V))^2 = 775 - 204.49 = 570.51
б(V) = sqrt(D(V)) = sqrt(570.51) ~ 23.88535119...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 мая 2009 13:22 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: GotFly написал 7 мая 2009 11:42
Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины W=2X-4Y.
X | 0 | 5 | 10 Y | -2 | 4
------------------- --------------
P |0,3 |0,1| P(3) P | 0,3|0,7
--------------------------------------------------
X 0 5 10
P 0.3 0.1 0.6
Y -2 4
P 0.3 0.7
M(X) = 0*(0.3) + 5*(0.1) + 10*(0.6) = 0.5 + 6 = 6.5
M(Y) = - 2*(0.3) + 4*(0.7) = - 0.6 + 2.8 = 2.2
M(W) = M(2X-4Y) = M(2X) - M(4Y) = 2M(X) - 4M(Y) =
= 2*(6.5) - 4*(2.2) = 13 - 8.8 = 4.2
M(X^2) = 0*(0.3) + 25*(0.1) + 100*(0.6) = 2.5 + 60 = 62.5
M(Y^2) = 4*(0.3) + 16*(0.7) = 1.2 + 11.2 = 12.4
M(W^2) = M((2X-4Y)^2) = M(4X^2 + 16Y^2 - 16XY) =
= M(4X^2) + M(16Y^2) - M(16XY) =
= 4M(X^2) + 16M(Y^2) - 16M(XY) =
= 4M(X^2) + 16M(Y^2) - 16M(V) =
= 4*(62.5) + 16*(12.4) - 16*(14.3) =
= 250 + 198.4 - 228.8 =
= 219.6
D(W) = M(W^2) - (M(W))^2 =
= 219.6 - 17.64 =
= 201.96
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 мая 2009 13:34 | IP
|
|
GotFly
Новичок
|
RKI, Вы просто не представляете как вы меня выручили! ОГРОМНОЕ Вам спасибо=)
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 7 мая 2009 14:50 | IP
|
|
Biruza
Новичок
|
Здравствуйте, посмотрите задачу, меня смутил ответ 1
"В первой урне 6 белых и 4 черных шара. Во второй 3 черных и 2 белых шара. Из случайно выбранной урны вынули 2 шара и положили в третью, потом вынули из третьей 1 шар. Какова вероятность, что он белый"
Может я не правильно решила?
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 7 мая 2009 14:54 | IP
|
|
Bufy
Новичок
|
Здраствуйте! Помогите пожалуста с решением следущих задач.
1) НСВ Х задана дифференциальной функцией f(x):
{0, 0 < x или х < -Pi/2
f(x) ={cos x, -Pi/2 < x < 0.
а) Найти функцию распределения CВ Х: F(x).
б) Построить графики F(x) и f(x).
в) Найти вероятность попадания CВ Х в интервал (-Pi/2; -Pi/2).
2) Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,001. Найти вероятность того, что среди 250 деталей окажется ровно Х бракованных. Определить закон распределения CВ Х и её числовые характеристики.
3) Дана интегральная функция НСВ Х:
{0, x <=0,
F(x) = {sin2x, 0 < x <= Pi/2,
{1, x > Pi/4.
Найти дифференциальную функцию и вероятность попадания CВ в интервал (Pi/16; Pi/8).
4) Непрерывная Случайная величина задана интегральной функцией F(x).
Найти:
a) Вероятность попадания случайной велечины Х в интервал(a,b);
б) Дифференциальную функцию (функцию плотности вероятностей) f(x);
в) Математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х;
г) Построить графики функций F(x) и f(x).
F(x) = {0, x <=0, a = 0, b = 2.
{1-e^-2x, x > 0.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 7 мая 2009 16:26 | IP
|
|
Biruza
Новичок
|
И еще вопрос по условию задачи.
изначально условие выглядти так:
""В первой урне 6 белых и 4 черных шара. Во второй 3 черных и 2 белых шара. Из случайно выбранной урны вынули 2 шара и положили в третью. Какова вероятность, что он белый"
На мой взгляд не хватает фразы
"потом вынули из третьей 1 шар."
Какое ваше мнение?
если я не права и изначальный вариант условия верный, то как решать?
Уточняла условие, сказала, что все верно...
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 7 мая 2009 16:51 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
