ProstoVasya
Долгожитель
|
   
Да, конечно Вы правы, я просто забыл, что Вы это делаете не для себя. Но мы с Вами въехали в не часто посещаемые разделы математики, даже профессионалами. В примере я предложил взять хорошую (нет разрывов) функцию, график которой лежит над осью ОХ (положительная). Меру (массу) отрезка взять равной площади под графиком этой функции над этим отрезком (интеграл Римана). Эта мера отрезка будет отличаться от меры Лебега, т.к. мера Лебега отрезка равна его длине.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 10:22 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
   
Если говорить строго, то LiBusfer будет нужно доказать, что построенная функция (отображение из B(R) в R) действительно определяет меру.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 27 нояб. 2008 10:49 | IP
|
|
LiBusfer
Новичок
|
Пример мне стал понятен, спасибо. Но тут возникает другой затык, как обосновать что эта мера построенна именно на сигма-алгебре, причем на борелевской, насколько я понимаю, она должна отвечать определенным условиям, потому как любая сигма-алгебра это алгебра, но не наоборот, и вот как раз в понимании этих условий в приложнении к Вашему примеру у меня возникли проблемы.
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 10:50 | IP
|
|
LiBusfer
Новичок
|
Да, Roman Osipov выразился и кратко и более ясно. Проблема в этом.
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 10:54 | IP
|
|
biryuza111
Новичок
|
Здравствуйте! Помогите решить!! Совсем не получается  , а сдавать надо уже завтра! Заранее спасибо..
1. В урне 3 белых и 7 черных шаров. Какова вероятность того, что два подряд наугад вытянутых шара окажутся белыми?
2. Два стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. Известно, что вероятность попадания 1-го в цель – 0,6, а для второго – 0,7. Найти вероятность того, что
1) ни один из стрелков не попадет в мишень;
2) только один попадет в мишень;
3) хотя бы один не попадет в мишень.
4. Студент из 30 экзаменационных билетов усвоил 24. Какова вероятность (в %) его успешного ответа на экзамене на билет: а) при однократном извлечении билета и б) при двукратном извлечении билета (вытянутый билет не возвращается!).
5. В наличие имеется 6 моторов от лодок. Вероятность того, что будет включен один из моторов – 0,8. Какова вероятность того, что будет включен один и тот же мотор, если было проведено: 4 испытания? 6 испытаний? испытания не проводились?
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 11:50 | IP
|
|
biryuza111
Новичок
|
Первая, по-моему, получилась..
Р(А)=С(3;2)/C(10;2)
Если не верно, поправьте..
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 12:38 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
LiBusfer , извините что не сразу ответил. Приведу схему рассуждений, которая является общим местом при построении различных мер. Есть, конечно, и другие (более общие и абстрактные).
Вместо, предложенного мною интеграла от неотрицательной непрерывной функции, возьмём более общий, но и более простой пример. Пусть на прямой определена неубывающая, непрерывная слева (или, проще, просто непрерывная) функция f(х) ( в предложенном первоначально примере это интеграл с переменным пределом). Для лебеговой меры f(х) = х.
1.Для промежутков [a,b) определим меру m0 по формуле
m0([a,b)) = f(b) - f(a), -беск < a, b < +беск. (1)
Для промежутков (-беск, а] и [b, +беск) функцию m0 определим посредством предельного перехода в (1).
2) По аддитивности функция m0 распространяется на алгебру В0, образованную всевозможными конечными объединениями этих промежутков.
3) Далее, используя свойство непрерывности f, доказывается что для любого множества Г из В0 справедливо
m0(Г) = sup{m0(г): г принадлежит В0 и замыкание г является компактом и содержится в Г}
Из этого следует счётная аддитивность m0 на В0. Это единственное место, где надо доказывать что-то самому.
4) После этого надо применить стандартный метод (метод Каратеодори) продолжения счётно аддитивной функции до меры.
Сначала распространяем m0 на множества, которые допускают счётное разложение на подмножества (т.е непересекающиеся) из В0.
Далее используем понятие внешней меры m1 для любого множества на прямой. Наконец, выделяем измеримые множества. Эти множества, по построению, образуют сигма -алгебру борелевских множеств.
В конце я скомкал, но это должно быть в конспектах или книгах Вашей подруги.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 13:42 | IP
|
|
LiBusfer
Новичок
|
Лекций нет, т.к. по ее словам их ведет унылый апирант, которому от жизни и тем более от студентов ничего не нужно, соотвественно та же картина в отношении студентовк к нему. Я в ужасе! Но большое Вам спасибо, буду разбираться.
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 13:58 | IP
|
|
casio8102
Новичок
|
Пожалуйста помогите решить несколько заданий!
1. В лотерее выпущено 10 000 билетов и установлено 10 выигрышей по 5 000 р. ,100 по 1000р.,500 по 250р. и 1000 выигрышей по 50 р.Гражданин купил один билет.Какова вероятность того,что:
1. у него окажется выигрышный билет;
2. его выигрыш составит не менее 250 руб.
2. Из 20 Акционерных обществ 4 являются банкротами. Гражданин приобрёл по одной акции шести АО.Какова вероятность того, что среди этих акций 2 окажутся акциями банкротов?
3. Три стрелка попадают в мишень с вероятностями 0,85; 0,8; 0,7.Найдите вероятность того,что при одновременном выстреле всех трёх стрелков в мишени будут пробиты 2 отверстия.
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 21:25 | IP
|
|
casio8102
Новичок
|
Пожалуйста помогите решить несколько заданий!
1. В лотерее выпущено 10 000 билетов и установлено 10 выигрышей по 5 000 р. ,100 по 1000р.,500 по 250р. и 1000 выигрышей по 50 р.Гражданин купил один билет.Какова вероятность того,что:
1. у него окажется выигрышный билет;
2. его выигрыш составит не менее 250 руб.
2. Из 20 Акционерных обществ 4 являются банкротами. Гражданин приобрёл по одной акции шести АО.Какова вероятность того, что среди этих акций 2 окажутся акциями банкротов?
3. Три стрелка попадают в мишень с вероятностями 0,85; 0,8; 0,7.Найдите вероятность того,что при одновременном выстреле всех трёх стрелков в мишени будут пробиты 2 отверстия.
|
Всего сообщений: 33 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 21:37 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
