Artem k89
Новичок
|
    
RKI, дай бог здоровья
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 3 мая 2009 16:53 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: staff написал 3 мая 2009 13:34
http://www.reshebnik.ru/chudesenko
Рисунок 57,придется скачать задачник,там 3 мегабайта
p(x) = { 1/(y - 2.5), x из [2.5; 4]
{0, x не из [2.5; 4]
1) параметр y
1 = int_{-бесконечность}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2.5} f(x)dx +
+ int_{2.5}^{4} f(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} f(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2.5} 0*dx +
+ int_{2.5}^{4} dx/(y - 2.5) +
+ int_{4}^{+бесконечность} 0*dx =
= 0 + [1/(y - 2.5)]*int_{2.5}^{4} dx + 0 =
= [1/(y - 2.5)]*(4 - 2.5) = (1.5)/(y - 2.5)
(1.5)/(y - 2.5) = 1
y - 2.5 = 1.5
y = 4
p(x) = {2/3, x из [2.5; 4]
{0, x не из [2.5; 4]
2) математическое ожидание
M(X) = int_{-бесконечность}^{=бесконечность} xp(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2.5} xp(x)dx +
+ int_{2.5}^{4} xp(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} xp(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2.5} x*0*dx +
+ int_{2.5}^{4} x*(2/3)*dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} x*0*dx =
= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{4} xdx + 0 =
= (1/3)(x^2) |_{2.5}^{4} =
= (1/3)(16 - 6.25) = (1/3)*(9.75) = 3.25
3) дисперсия
M(X^2) =
= int_{-бесконечность}^{=бесконечность} (x^2)p(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2.5} (x^2)p(x)dx +
+ int_{2.5}^{4} (x^2)p(x)dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} (x^2)p(x)dx =
= int_{-бесконечность}^{2.5} (x^2)*0*dx +
+ int_{2.5}^{4} (x^2)*(2/3)*dx +
+ int_{4}^{+бесконечность} (x^2)*0*dx =
= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{4} (x^2)dx + 0 =
= (2/9)(x^3) |_{2.5}^{4} =
= (2/9)(64 - 15.625) = (2/9)*(48.375) = 10.75
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 10.75 - 10.5625 = 0.1875
4) функция распределения
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt
Если x < 2.5, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} 0*dt = 0
Если 2.5 <= x < 4, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} p(t)dt + int_{2.5}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} 0*dt + int_{2.5}^{x} (2/3)*dt =
= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{x} dt =
= (2/3)(x - 2.5)
Если x>=4, то
F(x) = int_{-бесконечность}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} p(t)dt + int_{2.5}^{4} p(t)dt +
+ int_{4}^{x} p(t)dt =
= int_{-бесконечность}^{2.5} 0*dt + int_{2.5}^{4} (2/3)*dt +
+ int_{4}^{x} 0*dt =
= 0 + (2/3)*int_{2.5}^{4} dt + 0 =
= (2/3)(4 - 2.5) = (2/3)*(1.5) = 1
F(x) = {0, x < 2.5
{(2/3)(x-2.5), 2.5 <= x < 4
{1, x <= 4
5) P(3 < X < 3.3) = F(3.3) - F(3) =
= (2/3)*(0.8) - (2/3)*(0.5) =
= (2/3)*(0.3) = 0.2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 мая 2009 17:18 | IP
|
|
doodlez
Новичок
|
Помогите пожалуста решить задачу...а то ничего не получается. Спасиба заранее!
Из колоды карт (52 карты) наугад вытягивают три карты. Найти вероятность того, что это будут тройка, семерка и туз.
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 3 мая 2009 21:25 | IP
|
|
staff
Новичок
|
 
RKI,если бы не был женат,то как порядочный человек женился бы на Вас.Спасибо огромнейшее.Вы-чудо.
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 мая 2009 22:14 | IP
|
|
pampampam0
Новичок
|
Пожалуйста помогите решить эти задачи.Очень вас прошу
В папке лежит 12 заявок на постановку товара, из них 5 заявок от местных фирм, 7-от загородных. Секретарь вынимает подряд 4 заявки. Какая вероятность того, что все они от загородных фирм?
Фабрика пошиву одежды направила в отдел технического контроля 3 партии костюмов.Первая партия вмещает 15000 костюмов, из каких 3% бракованные. Другая партия имеет 1000 костюмов с 2% брака, а третья партия-20000 костюмов из 4% брака.Костюмы всех трех партий перемешаны, после чего контролер наугад взял костюм. Какая вероятность того, что этот костюм будет бракованный?
Случайная величина Х имеет закон распределения
Хі 1 2 3 4
Рі 0,7 0.21 0.063 0.027
Найти среднеквадратическое отклонение случайной величины Х.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 4 мая 2009 11:30 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: pampampam0 написал 4 мая 2009 11:30
В папке лежит 12 заявок на постановку товара, из них 5 заявок от местных фирм, 7-от загородных. Секретарь вынимает подряд 4 заявки. Какая вероятность того, что все они от загородных фирм?
A = {4 заявки от загородных фирм}
P(A) = (7/12)*(6/11)*(5/10)*(4/9) = 7/99
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 мая 2009 12:30 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: pampampam0 написал 4 мая 2009 11:30
Случайная величина Х имеет закон распределения
Хі 1 2 3 4
Рі 0,7 0.21 0.063 0.027
Найти среднеквадратическое отклонение случайной величины Х.
M(X) = 1*(0.7) + 2*(0.21) + 3*(0.063) + 4*(0.027) =
= 0.7 + 0.42 + 0.189 + 0.108 = 1.417
M(X^2) = 1*(0.7) + 4*(0.21) + 9*(0.063) + 16*(0.027) =
= 0.7 + 0.84 + 0.567 + 0.432 = 2.539
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 2.539 - 2.007889 = 0.531111
б(X) = sqrt(0.531111) ~ 0.7287736...
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 мая 2009 12:44 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: pampampam0 написал 4 мая 2009 11:30
Фабрика пошиву одежды направила в отдел технического контроля 3 партии костюмов.Первая партия вмещает 15000 костюмов, из каких 3% бракованные. Другая партия имеет 1000 костюмов с 2% брака, а третья партия-20000 костюмов из 4% брака.Костюмы всех трех партий перемешаны, после чего контролер наугад взял костюм. Какая вероятность того, что этот костюм будет бракованный?
A = {костюм бракованный}
H1 = {костюм из первой партии}
H2 = {костюм из второй партии}
H3 = {костюм из третьей партии}
P(H1) = 15000/36000 = 15/36
P(H2) = 1000/36000 = 1/36
P(H3) = 20000/36000 = 20/36
P(A|H1) = 0.03
P(A|H2) = 0.02
P(A|H3) = 0.04
По формуле полной вероятности
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) + P(H3)P(A|H3) =
= (15/36)*(0.03) + (1/36)*(0.02) + (20/36)*(0.04) =
= (1.27)/36 = 127/3600
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 мая 2009 12:51 | IP
|
|
pampampam0
Новичок
|
вы мне очень помогли)
огромное спасибо!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 4 мая 2009 13:35 | IP
|
|
oms52
Новичок
|
Помогите, пожалуста, разобраться со следующими задачами. Некоторые из них решены, но с неуверенностью в правильности решений. А вот знаний на две последние не хватило.
1. Сколько прямых линий можно провести через 8 точек, если известно, что любые три из них не лежат на одной прямой?
Решение
Через каждую пару точек можно провести лишь одну прямую, то число всех прямых равно числу сочетаний из 8 по 2, то есть
С (8;2) = 8! / (8-2)!*2! = 56/2 = 28
2. В группе из 8 спортсменов 6 мастеров спорта. Найти вероятность того, что из двух случайным образом отобранных спортсменов хотя бы один – мастер спорта.
Пару идей было, как решить задачу. Вот только смущает вопрос “хотя бы один – мастер спорта”.
Возможно решение такое:
А1 = первый отобранный спортсмен – мастер спорта
Р(А1)= 6/8 = 0,75
А2 = второй отобранный спортсмен – мастер спорта
Р(А2)=5/7 = 0,71
В задаче возможны три исхода: оба отобранный спортсмена – мастера спорта (А1А2); первый спортсмен – мастер спорта, второй – нет (А1А2’); второй спортсмен – мастер спорта, первый – нет (А1’А2).
Тогда, Р (А1А2+ А1А2’+ А1’А2) = Р(А1А2) + Р(А1А2’) + Р(А1’А2) = 0,75*0,71 + 0,75*0,29 + 0,25*0,71 = 0,9275
3. На участке кросса для мотоциклиста-гонщика имеется три препятствия. Вероятность успешного прохождения первого препятствия равна 0,4, второго – 0,5, третьего – 0,6. Найти вероятность успешного преодоления:
А) трех препятствий
Б) не менее двух препятствий
В) двух препятствий
Возможно задача решается по методике задачи 2.
(х = 3) – преодолено три препятствия
(х =3) = (1П 2П 3П)
Р(х=3) = 0,4*0,5*0,6 = 0,12
(х>=2) – преодолено не менее двух препятствий
(х>=2) = (1П 2П 3Н; 1П 2Н 3П; 1Н 2П 3П; 1П 2П 3П)
(х>=2) = 0,4*0,5*0,4 + 0,4*0,5*0,6 + 0,6*0,5*0,6 + 0,4*0,5*0,6 = 0,08+0,12+0,18+0,12 = 0,5
(х=2) – преодолено два препятствия
(х=2) = (1П 2П 3Н; 1П 2Н 3П; 1Н 2П 3П)
(х=2) = 0,4*0,5*0,4 + 0,4*0,5*0,6 + 0,6*0,5*0,6 = 0,08+0,12+0,18 = 0,38
4. Резистор, поставленный в телевизор, может принадлежать к одной из двух партий с вероятностями 0,6 и 0,4. Вероятность того, что резистор проработает гарантийное число часов, для этих партий равно соответственно 0,8 и 0,7.
А) Найти вероятность того, что взятый наугад резистор проработает гарантийное число часов.
Б) Резистор проработал гарантийное число часов. К какой партии он вероятнее всего принадлежит?
А)Пусть А - событие, состоящее в том, что, взятый наугад резистор проработает гарантийное число часов, а Н1 и Н2 - гипотезы, что эти резисторы соответственно принадлежат к 1-й и 2-й партии.
Р (Н1) = 0,6
Р (Н2) = 0,4
Р (А/Н1) = 0,8
Р (А/Н2) = 0,7
Используя формулу полной вероятности:
Р (А)= 0,6*0,8 + 0,4*0,7 = 0,48+0,28 = 0,76
Б) Используя формулу Байеса, определяем вероятность того, что резистор, который проработал гарантийное число часов, принадлежит к первой партии:
P(H1/A) = P(H1)P(A/H1)/P(A) = 0,6*0,8 / 0,76 = 0,63
Используя формулу Байеса, определяем вероятность того, что резистор, который проработал гарантийное число часов, принадлежит ко второй партии:
P(H2/A) = P(H2)P(A/H2)/P(A) = 0,4*0,7 / 0,76 = 0,37
Таким образом, резистор, который проработал гарантийное число часов вероятнее всего принадлежит к первой партии.
5. Всхожесть семян лимона составляет 80%. Найти вероятность того, что из 9 посеянных семян взойдут:
А) семь;
Б) не более семи;
В) более семи.
Используем формулу Бернулли
А) Р9(7) = С(9;7)*0,8^7*0,2^2 =9!/2! * 7! * 0,8^7 * 0,2^2 = 0,3
Б) Р9(8) = С(9;8)*0,8^8*0,2^1 =9!/1!* 8!* 0,8^8* 0,2^1= 0,3
Р9(9) = С(9;9)*0,8^9*0,2^0 =9!/0!* 9!* 0,8^9* 0,2^0= 0,13
Тогда, Р9(<=7) = 1 - Р9(8) - Р9(9) = 1 – 0,3 – 0,13 = 0,57
В) Р9(>7) = Р9(8)+ Р9(9) = 0,3+0,13 = 0,43
6) Найти вероятность одновременного останова 30 машин из 100 работающих, если вероятность останова для каждой машины равна 0,2.
n=100
m =30
p=0,2
q= 1-p = 0,8
Используем локальную теорему Муавра-Лапласа
P100(30)=1/sqrt(2*п) * е-х^2/2/sqrt(n*p*q)
Х = (30-100*0,2) / sqrt(100*0,2*0,8) = 10 / 4 = 2,5
P100(30)= 1/sqrt(100*0,2*0,8) * Ф(2,5) = 0,25*Ф(2,5) = ?
Чему будет равно Ф(2,5)?
7. Найти закон распределения указанной дискретной СВ х и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и среднее квадратическое отклонение. Построить график функции распределения F(х). Из пар в 20 изделий, среди которых имеется четыре нестандартных, для проверки качества выбрано случайным образом 3 изделия. СВ х – число нестандартных изделий среди проверяемых.
8. Дана функция распределения F(x) СВ Х. Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание М(х), дисперсию D(x) и вероятность попадания СВ Х на отрезок [a;b]. Построить графики функций. a=1 b=2
0, х<-1
F(x) 1/9(x^3 +1), -1<=x<=2
1, x>2
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 4 мая 2009 14:02 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по теории вероятности
